北师大版七年级上册数学：第二章　有理数及其运算同步习题课件（308张PPT)

第二章　有理数及其运算
数学·七年级上册·北师
1　有理数
1.[2020陕西商洛模拟]下列各组量中,是具有相反意义的量的是 (　 　)　　　　 　　　　　　　　　　
A.收入200元与盈利200元
B.上升10米与下降7米
C.黑色与白色
D.“你比我高3 cm”与“我比你重3 kg”
答案
1.B
知识点1 具有相反意义的量
具有相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能成为具有相反意义的量,并且具有相反意义的量的数量可以不同,但必须是同类量.
2.[2019广西桂林中考]若海平面以上1 045米,记作+1 045米,则海平面以下155米,记作 (　 　)
A.-1 200米 B.-155米
C.155米 D.1 200米
答案
2.B　
知识点1 具有相反意义的量
3.[2020广西贵港覃塘区期中]如果+30%表示增加30%,那么-8%表示 (　 　)
A.增加14% B.增加8%
C.减少8% D.减少24%
答案
3.C　【解析】　若“+”表示“增加”,则“-”表示“减少”,所以-8%表示减少8%.故选C.
知识点1 具有相反意义的量
4.[2019浙江台州期末]下列有理数中,是负数的是 (　 　)
A.0.3 B.-1 C.1 D.0
答案
4.B　【解析】　A项,0.3>0,所以0.3不是负数,A项不符合题意;B项,-1是在1(1大于0)的前面加上符号“-”,所以-1是负数,B项符合题意;C项,1>0,所以1不是负数,C项不符合题意;D项,0既不是正数,也不是负数,D项不符合题意.故选B.
知识点2 正数与负数
5.[2020河北唐山期中]在数0.25,-12,7,0,-3,100中,非负数的个数是 (　 　)
A.1 B.2 C.3 D.4
?
答案
5.D　【解析】　0.25,7,0,100是非负数,共有4个.故选D.
知识点2 正数与负数
6.下列各组数都是正数或都是负数的是 (　 　)
A.8,4,-2 B.1,5.2,12
C.-6,0.5,0 D.0,6,9
?
答案
6.B
知识点2 正数与负数
7.易错题关于负数有下列4种说法:①在某个数的前面加上符号“-”得到的数;②不大于0的数;③除去正数的其他数;
④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号).?
答案
7.④　【解析】　①在0的前面加上符号“-”得到的数还是0,不是负数,①错误;②不大于0的数还包括0,②错误;③除去正数的其他数中还有0,③错误;易知④正确.故答案是④.
知识点2 正数与负数
8.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是 (　 　)
A.0 B.1 C.-2 D.-3.5
答案
8.C
知识点3 有理数及其分类
9.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答,要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给你的数是0,那么你给搭档描述的不可能是下列说法中的 (　 　)
A.既不是正数也不是负数的数
B.最小的自然数
C.最小的整数
D.最小的非负数
答案
9.C　 【解析】　C项,在整数中既没有最大的数也没有最小的数.故选C.
知识点3 有理数及其分类
10.给出下列说法:①一个有理数,不是整数就是分数;②-214是负分数;③非负有理数包括0和正有理数;④0只能表示没有.其中正确的是 (　 　)
A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③
?
答案
10.D　 【解析】　根据有理数的概念知①正确;-214是负数,也是分数,因此是负分数,故②正确;非负有理数是0和正有理数的统称,故③正确.0不仅可以表示没有,还可以表示特定的意义,如0 ℃是一个确定的温度,故④错误.故选D.
?
知识点3 有理数及其分类
11.下列说法正确的是 (　 　)
A.3.14不是分数
B.正整数和负整数统称为整数
C.正有理数和负有理数统称为有理数
D.整数和分数统称为有理数
答案
11.D　【解析】　A项,3.14是有限小数,它可以化成分数,故A项错误;0是整数,也是有理数,故B,C两项错误.故选D.
知识点3 有理数及其分类
在数学中,判断一句话错误,只要能举出一个反例即可.初中所学的分数包含有限小数与无限循环小数.
12.给出一个数-107.987及下列判断:
①这个数不是分数,但是有理数;
②这个数是负数,也是分数;
③这个数不是有理数;
④这个数是负小数,也是负分数.
其中判断正确的序号是 .?
答案
12.②④
知识点3 有理数及其分类
13.把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92, 35,0,314,0.100 8,-4.95·.
正数集合:{ ?};
负数集合: { ?};
整数集合: { ?};
正分数集合: { ?};
负分数集合: { ?};
?
答案
13.【解析】　正数集合:{26,35,314,0.100 8,?};
负数集合:{-16,-12,-0.92,-4.95·,?};
整数集合:{-16,26,-12, 0,?};
正分数集合:{35,314,0.100 8,?};
负分数集合:{-0.92,-4.95·,?}.
?
知识点3 有理数及其分类
1.[2020河北石家庄外国语学校期中]在-4,227,0,π2,3.141 59,1.3·,0.101 001 000 1?(相邻两个1之间依次多一个0)中,有理数的个数为 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.2 B.3 C.4 D.5
?
答案
1.D　【解析】　-4,227,0,3.141 59,1.3·是有理数,共有5个.故选D.
?
2.人的正常体温约是37 ℃,我们把体温超过正常体温的部分记作正数,那么-0.3 ℃表示(　 　)
A.体温为零下0.3 ℃
B.体温为零上0.3 ℃
C.体温为37.3 ℃
D.体温为36.7 ℃
答案
2.D　【解析】　-0.3 ℃表示比人的正常体温37 ℃低0.3 ℃,37-0.3=36.7(℃).故选D.
3.[2019河北中考]规定:(→2)表示向右移动2记作+2.则(←3)表示向左移动3记作 (　 　)
A.+3 B.-3 C.-13 D.+13
?
答案
3.B　【解析】　根据“(→2)表示向右移动2记作+2”可知向右为正,则向左为负,故(←3)表示向左移动3记作-3.故选B.
4.[2020山东济宁一模]某厂家生产一种袋装食品的标准质量是500克,规定每袋超出标准质量的克数记作正数,不足的克数记作负数,质检员随机测得一袋食品的质量为501克,则记作 (　 　)
A.-1 B.1 C.0 D.501
答案
4.B　【解析】　501=500+1,所以记作1.故选B.
5.埃及与北京的时差为-6小时(“+”表示同一时刻比北京时间早),当北京时间是17:00时,埃及时间是 .?
6.在-8,2 020,327,0,-5,+13,14,-6.9中,正整数有m个,负分数有n个,则m+n的值为 .?
?
答案
5.11:00
6.3　【解析】　2 020,+13是正整数,-6.9是负分数,所以m=2,n=1.所以m+n=2+1=3.
7.在表中符合条件的空格里画上“√”.
答案
7.【解析】　
?
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
√
√
?
?
?
?
-2.25是
√
?
√
?
√
?
√
?
√
?
?
?
0是
√
√
?
?
?
√
?
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
?
?
?
?
-2.25是
?
?
?
?
?
?
?
0是
?
?
?
8.如图,在生产图纸上通常用Φ300?0.5+0.2来表示轴的加工要求,这里Φ300表示直径是300 mm,+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴,尺寸要求是Φ45?0.04+0.03,请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品.
?
答案
8.【解析】　这批轴的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之间,即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格.
所以直径为44.97 mm的轴合格,直径为45.04 mm的轴不合格.
2　数轴
1.下面说法正确的是 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的射线
B.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的直线
C.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段
答案
1.C　【解析】　数轴的定义是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线.A项错在“长度单位”和“射线”;B项错在“长度单位”;D项错在“线段”.故选C.
知识点1 数轴的概念
2.[2019辽宁沈阳大东区期末]四位同学所画数轴如图所示,则正确的是 (　 　)
答案
2.C　【解析】　A项缺少原点;B项缺少正方向;D项数字顺序错误.故选C.
知识点1 数轴的概念
3.易错题[2020山东济南历下区期末]如图,在数轴上点P表示的有理数可能是 (　 　)
A.-2.4 B.-1.6
C.2.4 D.1.6
答案
3.B　【解析】　由数轴知,点P表示的有理数在-2与-1之间,选项中只有-1.6符合条件.故选B.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
4.[2019吉林中考]如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 (　 　)
A.3 B.2
C.1 D.-1
答案
4.D　
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
5.a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是 (　 　)
A.a,b,c都表示正数
B.a,b,c都表示负数
C.a,b表示正数,c表示负数
D.a,b表示负数,c表示正数
答案
5.C　【解析】　原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.因为表示a,b的点在原点右边,表示c的点在原点左边,所以a,b表示正数,c表示负数.故选C.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
6.易错题[2019山东滨州期末]在数轴上,与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 (　 　)
A.3 B.-3 C.3或-3 D.0或3
答案
6.C　【解析】　在数轴上,与原点的距离为3个单位长度的点有2个,位于原点左边的点所表示的数是-3,位于原点右边的点所表示的数是3.故选C.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
7.在数轴上,0和-1之间表示有理数的点的个数是 (　 　)
A.0 B.1 C.2 D.无数个
答案
7.D　【解析】　0和-1之间有无数个有理数,这无数个有理数都可以用数轴上的点来表示,所以数轴上0和-1之间表示有理数的点有无数个.故选D.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
8.给出下列语句:①数轴上的点仅能表示整数;②数轴上表示-2的点有2个;③数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;④数轴上表示-a的点一定在原点的左边;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有 (　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
8.A　【解析】　根据“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示”知①错误,⑤正确;数轴上表示-2的点只有1个,故②错误;数轴上既不表示正数,又不表示负数的点是原点,故③错误;当a=0时,数轴上表示-a的点是原点,故④错误.故选A.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
9.[2019甘肃武威中考]如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是 (　 　)
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
9.D　【解析】　因为点A表示的数为-1,所以原点在点A右侧1个单位长度处,所以点B表示的数为3.故选D.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
10.如图,分别写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的有理数.
答案
10.【解析】　A点表示1.5,B点表示-0.5,C点表示-3,D点表示3,E点表示-2.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
11.[2019海南三亚吉阳区月考]画出数轴,将下列各数在数轴上表示出来:
-32,4.5,-72,1.2,-13,6.
?
答案
11.【解析】　如图所示.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
用数轴上的点表示有理数的一般步骤
　　(1)选择恰当的单位长度建立数轴;(2)在数轴上找到对应点,即先根据数的符号确定其在原点哪一侧,再在相应方向上确定其距原点有多少个单位长度,然后在数轴相应的位置描上实心小圆点;(3)在实心小圆点的上方标出所要表示的数.
12.如图,数轴上的点A,B,C所表示的数分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是 (　 　)
A.aB.aC.bD.c答案
12.B　【解析】　数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,所以 a知识点3 利用数轴比较有理数的大小
13.如表所示是4个城市某一天的平均气温:
其中平均气温最低的城市是 (　 　)
A.阿勒泰 B.喀什
C.吐鲁番 D.乌鲁木齐
答案
13.A　【解析】　数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.将 -8,-16,-5,-25表示在数轴上(图略),最左边的数为 -25,所以平均气温最低的城市是阿勒泰.故选A.
知识点3 利用数轴比较有理数的大小
城市
吐鲁番
乌鲁木齐
喀什
阿勒泰
平均气温/℃
-8
-16
-5
-25
1.易错题数轴上原点及原点右边的点所表示的数是 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数
答案
1.B
2.在如图所示的数轴上,表示-2.75的点是 (　 　)
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
答案
2.D　【解析】　-2.75介于-2和-3之间并且靠近-3,所以在数轴上表示-2.75的点为点H.故选D.
3.[2019江苏无锡滨湖区月考]一个点在数轴上移动时,它所对应的数也会有相应的变化.若点A从原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时该点所对应的数是 (　 　)
A.2 B.-2 C.8 D.-8
答案
3.B　【解析】　点A从原点开始,向右移动1个单位长度,此时该点所对应的数是1,再向左移动3个单位长度,此时该点所对应的数是-2.故选B.
4.[2020江苏无锡期中]已知点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-2,1,若B,C两点之间的距离为2,则A,C两点之间的距离为 (　 　)
A.5 B.1 C.1或5 D.4
答案
4.C　【解析】　由题意画出图形,如图所示,当点C在点B的左侧,距离为2时,到点A的距离为1;当点C在点B的右侧,距离为2,即点C'处时,到点A的距离为5.所以A,C两点之间的距离为1或5.故选C.
5.[2020浙江杭州江干区期末]如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上表示3和0的点,那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点表示的数为 (　 　)
A.5.4
B.-2.4
C.-2.6
D.-1.6
答案
5.B　【解析】　刻度尺上5.4 cm对应数轴上的点距离数轴上原点(刻度尺上表示3的点)的距离为2.4,且该点在原点的左侧,故刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点表示的数为-2.4.故选B.
6.[2019山东济南槐荫区期末]如图,圆的周长为4个单位长度,圆周的四等分点分别为A,B,C,D,先将圆上的A点与数轴上表示1的点重合,如果将圆沿着数轴向左滚动,那么圆上与数轴上表示-2 019的点重合的点是 (　 　)
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
6.A　【解析】　数轴上表示1的点与表示-2 019的点之间的距离为2 020,2 020÷4=505,所以圆上的A点与数轴上表示-2 019的点重合.故选A.
7.[2019河南郑州中原区月考]数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1 cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2 020 cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是 (　 　)
A.2 018或2 019 B.2 019或2 020
C.2 020或2 021 D.2 021或2 022
答案
7.C　【解析】　若线段AB的端点恰好与整点重合,则2 020 cm长的线段盖住2 021个整点;若线段AB的端点不与整点重合,则2 020 cm长的线段盖住2 020个整点.综上,线段AB盖住2 020或2 021个整点.故选C.
确定线段在数轴上覆盖整数点个数的策略
　　解决线段在数轴上盖住的整数点的个数问题,一般分线段的一个端点与数轴上的一个整数点重合和不重合两种情况讨论,体现分类讨论的思想,注意不要遗漏,也不要重复.
8.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,如图所示,则被污染的部分内含有的点表示整数的有 个.?
?
答案
8.9　【解析】　被污染的部分内含有的整数为-5,-4,-3,-2,1,2,3,4,5,共有9个.
9.画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“<”将它们连接起来:
-4,3,-214,0,1,-1.5.
?
答案
9.【解析】　如图所示:
?
?
?
用“<”将它们连接起来为-4<-214<-1.5<0<1<3.
?
10.一天,小明与小艳去书店购买学习用书,已知文具店、书店和玩具店依次坐落在东西走向的大街上,文具店位于书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处.小明购买所需要的书后就和小艳走散了,小艳打电话问小明现在在哪里,小明说:“我从书店出来沿街道向东走了40米,接着又向东走了60米.”请你帮小艳确定小明的位置.
答案
10.【解析】　画一条数轴表示东西走向的大街,以书店为原点,20米为1个单位长度,取向东为正方向,标出文具店、玩具店的位置,如图所示.
根据小明所说,由小明的运动方向和距离确定他两次运动后的位置,在书店东100米,即在玩具店.
11.[2019天津南开区期中]如图,已知在纸面上有一条数轴.
?
操作一:
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合.?
操作二:
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题:
①表示5的点与表示 的点重合;?
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,求A,B两点表示的数.
答案
11.【解析】　(1)2
因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕经过的点为表示0的点,所以表示-2的点与表示2的点重合.
(2)①-3
因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕经过的点为表示1的点,所以表示5的点与表示-3的点重合.
②因为A,B两点之间的距离为9,且折叠后A,B两点重合,
所以A,B两点到折痕经过的点的距离均为4.5,
由①知折痕经过的点为表示1的点,且A在B的左侧,
所以点A表示的数为-3.5,点B表示的数为5.5.
3　绝对值
课时1　相反数
课时1
1.[2019江苏常州中考]-3的相反数是 (　 　)
A.13 B.-13
C.3 D.-3
?
答案
1.C　【解析】　3与-3只有符号不同,它们是一对相反数,所以-3的相反数是3.故选C.
知识点1 相反数
2.给出下列说法:
①-5是5的相反数;②114是-234的相反数;③212与-12互为相反数;④-2.5与212互为相反数;⑤π的相反数是-3.14.
其中正确的个数是 (　 　)
A.1 B.2 C.3 D.4
?
答案
2.C　【解析】　①-5与5只有符号不同,①正确;②114=234,与-234只有符号不同,②正确;③212的相反数为-212=-52,③错误;④-2.5=-212,与212只有符号不同,④正确;⑤π的相反数是-π,⑤错误.因此正确的有3个.故选C.
?
知识点1 相反数
　　互为相反数的两个数的和为0;反过来,如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.也就是说,如果a,b互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a,b互为相反数.
3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是 (　 　)
A.正数或0 B.正数
C.负数或0 D.0
答案
3.C　【解析】　非负数指正数和0,负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此这个数为负数或0.故选C.
知识点1 相反数
4.易错题下列说法正确的是 (　 　)
A.正数和负数互为相反数
B.任何一个数的相反数都与它本身不相同
C.因为相反数是成对出现的,所以0没有相反数
D.相反数等于它本身的数是0
答案
4.D　【解析】　只有符号不同的两个数互为相反数,特别地,0的相反数是0.故选D.
知识点1 相反数
5.互为相反数是指 (　 　)
A.意义相反的两个量
B.一个负数前面加上符号“+”所得的数与原数
C.数轴上原点两侧的两个点所表示的两个数
D.只有符号不同的两个数(0的相反数是0)
答案
5.D　【解析】　A项,意义相反的两个量,说明这样的两个数符号相反,但没有说明去掉符号后数值相等,A项错误;B项,一个数的相反数是指在这个数的前面加上符号“-”,B项错误;C项,数轴上原点两侧的两个点所表示的两个数,说明符号相反,但没有说明去掉符号后数值相等,C项错误.故选D.
知识点2 相反数的意义
6.如图,数轴上表示互为相反数的两个点是 (　 　)
?A.点P和点N
B.点Q和点M
C.点P和点M
D.点Q和点N
答案
6.C　【解析】　在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,且与原点的距离相等.因为点P和点M分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等,均为2,所以点P和点M表示的两个数互为相反数.故选C.
知识点2 相反数的意义
7.已知A,B是数轴上的两点,线段AB上的点表示的数中,存在互为相反数的是 (　 　)
答案
7.B　【解析】　符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,观察四个选项知B选项中存在互为相反数的数.故选B.
知识点2 相反数的意义
8.一个数在数轴上对应的点向左移动2 020个单位长度后,得到它的相反数对应的点,则这个数是 (　 　)
A. 2 020 B.-2 020 C.1 010 D.-1 010
答案
8.C　【解析】　由题意及互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等,可知这两个点到原点的距离均为1 010,且这个点在原点的右侧,故这个数是1 010.故选C.
知识点2 相反数的意义
9.[2019江苏苏州期末]化简-(+2)的结果是 (　 　)
A.-2 B.2 C.±2 D.0
答案
9.A　【解析】　-(+2)表示2的相反数,所以化简-(+2)的结果是-2.故选A.
知识点3 多重符号的化简
多重符号的化简方法
　　(1)化简符号时,正正得正,负负得正,正负得负(或同号得正,异号得负);(2)出现多重符号时看“-”的个数,当“-”有奇数个时结果为负,当“-”有偶数个时结果为正.
10.[2020广东潮州模拟]下列各对数中,互为相反数的是 (　 　)
A.-(+8)和+(-8) B.+(-8)和-8
C.-(+8)和-8 D.-(-8)和+(-8)
答案
10.D　【解析】　A项,-(+8)=-8,+(-8)=-8,两数相等,故A项错误;B项,+(-8)=-8,两数相等,故B项错误;C项,-(+8)=-8,两数相等,故C项错误;D项,-(-8)=8,+(-8)=-8,两数互为相反数,故D项正确.故选D.
知识点3 多重符号的化简
11.给出下列各数:+(-4),-(+14),-[+(-14)],+[-(+14)],+[-(-4)].其中正数有(　 　)
A.0个 B.2个 C.3个 D.4个
?
答案
11.B　【解析】　+(-4)=-4,-(+14)=-14,-[+(-14)]= 14, +[-(+14)]=- 14,+[-(-4)]=4,所以正数有2个.故选B.
?
知识点3 多重符号的化简
12.(1)化简下列各式:①-(-2 020);②-(+2 020);
③-[-(+2 020)];④-{-[-(+2 020)]}.
(2)根据(1)中的化简结果,猜想:
①当2 020前面有2 019个正号时,化简的结果为 ;?
②当2 020前面有2 020个负号时,化简的结果为 ;?
③当2 020前面有2 019个负号时,化简的结果为 .?
答案
12.【解析】　(1)①-(-2 020)=2 020.
②-(+2 020)=-2 020.
③-[-(+2 020)]=-(-2 020)=2 020.
④-{-[-(+2 020)]}=-[-(-2 020)]=-(+2 020)=-2 020.
(2)①2 020;②2 020;③-2 020
知识点3 多重符号的化简
1.在数-5,1,2.15,-2中,相反数最大的是 (　 　)
A.-5 B.1
C.2.15 D.-2
答案
1.A　【解析】　数-5,1,2.15,-2的相反数依次为5,-1,-2.15,2,在这4个数中,最大的是5.所以相反数最大的是-5.故选A.
2.若一个数的相反数比它本身大,则这个数一定是 (　 　)
A.正数 B.整数 C.负数 D.非负数
答案
2.C　【解析】　正数的相反数是负数,所以正数的相反数小于它本身;0的相反数为0,所以0的相反数等于它本身;负数的相反数是正数,所以负数的相反数大于它本身.故选C.
3.如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是5个单位长度,那么这个数是 (　 　)
A.5或-5 B.52或-52
C.5或-52 D.-5或52
?
答案
3.B　【解析】　52与-52在数轴上的对应点间的距离是5个单位长度,且它们互为相反数.故选B.
?
4.[2020福建龙岩模拟]如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则与点A最开始表示的数互为相反数的是 (　 　)
A.-7
B.3
C.-3
D.2
答案
4.D　【解析】　因为点C表示的数为1,所以点B表示的数为-4,所以点A最开始表示的数为-2,所以与点A最开始表示的数互为相反数的是2.故选D.
5.在研究有理数的相反数时,同学们有如下结论:①有理数a的相反数是负数;②在数轴上,如果两个数所对应的点到原点的距离相等,且位于原点两侧,那么这两个数互为相反数;③符号不同的两个数,一定互为相反数;④非负数的相反数等于它本身.
其中错误的结论是 .(填序号)?
答案
5.①③④　【解析】　①有理数a的相反数不一定是负数,如a为0或负数时,它的相反数是0或正数,①错误;②在数轴上,如果两个数所对应的点到原点的距离相等,且位于原点两侧,那么这两个数互为相反数,这是相反数的几何意义,②正确;③只有符号不同的两个数,一定互为相反数,不能丢掉“只有”两个字,③错误;④相反数等于它本身的数只有0,④错误.故答案是①③④.
6.数轴上点A表示-3,B,C两点所表示的数互为相反数,且点B与点A间的距离为3,则点C所表示的数是 .?
7.[2020江苏徐州模拟]给出下列各对数:+(-3)与-3,+(-12)与+(-2),-(-14)与+(-14),-(+3)与+(-3),+3与-3.其中互为相反数的有
对.?
?
答案
6.0或6　【解析】　数轴上点A表示-3,点B与点A间的距离为3,所以点B表示的数是0或-6.因为B,C两点所表示的数互为相反数,所以点C所表示的数是0或6.
7.2　【解析】　+(-3)=-3,与-3不互为相反数;+(-12)=-12,+(-2)=-2,不互为相反数;-(-14)=14,+(-14)=-14,互为相反数;-(+3)=-3,+
(-3)=-3,不互为相反数;+3与-3互为相反数.故互为相反数的有2对.
?
8.写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来.
4,-12,-(-23),+(-4.5),0,-(+3)
?
答案
8.【解析】　4的相反数是-4,-12的相反数是12,-(-23)的相反数是-23,+(-4.5)的相反数是4.5,0的相反数是0,-(+3)的相反数是3.
将题中所有的数(包括相反数)在数轴上表示如图所示.
?
9.如图所示是一个长方体纸盒的展开图,请把-5,3,5,-1,-3,1分别填入6个小长方形中,使得按虚线折成长方体后,相对面上的两个数互为相反数.
答案
9.【解析】　如图所示.(答案不唯一)
10.[2019江苏泰州姜堰区月考]如图所示的数轴的单位长度为1.
?
请回答下列问题:
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数是多少?
答案
10.【解析】　(1)因为点A,B表示的数互为相反数,
所以原点的位置如图1中的点O所示,
所以点C表示的数是-1.
(2)因为点D,B表示的数互为相反数,
所以原点的位置如图2中的点O所示,
所以点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.
解答此类题时,先根据互为相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定对应的数.
11.小李在做题时,画了一条数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置.想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动多少个单位长度?
答案
11.【解析】　如图,原点要向右移动6个单位长度.
课时2　绝对值
课时2
1.[2019四川广安中考]-2 019的绝对值是 (　 　)
A.-2 019 B.2 019 C.-12?019 D.12?019
?
答案
1.B　【解析】　数轴上表示-2 019的点到原点的距离是2 019,故-2 019的绝对值是2 019.故选B.
知识点1 绝对值
2.绝对值为4,且在数轴上对应的点在原点左侧的有理数为 (　 　)
A.4 B.-4 C.4或-4 D.-2
答案
2.B　【解析】　|±4|=4,因为所求的有理数在数轴上对应的点在原点的左侧,所以所求的有理数是-4.故选B.
知识点1 绝对值
3.易错题[2020山东菏泽期末]若|a|=-a,则a一定是 (　 　)
A.负数 B.正数 C.0或负数 D.非负数
答案
3.C
知识点1 绝对值
4.[2019江苏淮安期中]下列等式中,正确的是 (　 　)
A.|-3|=-3 B.-|-5|=|-5|
C.|-2|=12 D.-|-12|=-12
?
答案
4.D　【解析】　A项,|-3|=3,故A项错误;B项,-|-5|=-5,|-5|=5,-5≠5,故B项错误;C项,|-2|=2,故C项错误.故选D.
知识点1 绝对值
5.[2020浙江宁波海曙区期末]下列说法正确的是 (　 　)
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C.如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身
D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数
答案
5.C　【解析】　A项,有理数的绝对值是正数或0,故A项错误;B项,如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,故B项错误;D项,0的绝对值也是它本身,故D项错误.故选C.
知识点1 绝对值
6.[2020河北唐山期中]已知|a|=a,|b|=-b,|a|>|b|,用数轴上的点来表示a,b,正确的是 (　 　)
答案
6.C　【解析】　因为|a|=a,|b|=-b,所以a≥0,b≤0,排除B,D项.因为|a|>|b|,所以a在数轴上对应的点比b在数轴上对应的点离原点远.结合选项知选C.
知识点1 绝对值
7.[2020黑龙江哈尔滨期末]化简:-|+(-12)|= .?
8.易错题[2019辽宁沈阳大东区期末]若|-m|=2 020,则m= .?
答案
7.-12
知识点1 绝对值
8.±2 020
绝对值为正数的数有两个,在求解时,切忌漏解.
9.计算:
(1)|-23|+|-5|;
(2)|-2|+|-9|-|-7|.
?
答案
9.【解析】　(1)|-23|+|-5|=23+5=173.
(2)|-2|+|-9|-|-7|=2+9-7=4.
?
知识点1 绝对值
10.[2019湖南长沙中考]下列各数中,比-3小的数是 (　 　)
A.-5 B.-1 C.0 D.1
答案
10.A　【解析】　由“两个负数,绝对值大的反而小”及“正数大于负数,0大于负数,正数大于0”,可知-5<-3<-1<0<1,所以比-3小的数是-5.故选A.
知识点2 有理数的大小比较
11.[2020山东济宁模拟]在0,|-(-313)|,-|+1 000|,-(-5)中,最大的数是 (　 　)
A.0 B.-(-5)
C.-|+1000| D.|-(-313)|
?
答案
11.B　【解析】　|-(-313)|=313,-|+1 000|=-1 000,-(-5)=5.因为-1 000<0<313<5,所以-|+1 000|<0<|-(-313)|<-(-5),所以最大的数是-(-5).故选B.
?
知识点2 有理数的大小比较
12.[2020吉林长春期中]检验4个工件,每个工件以标准质量为基准,超过的质量记作正数,不足的质量记作负数,从轻重的角度看,最接近标准质量的工件是 (　 　)
A.-2 B.-3 C.3 D.5
答案
12.A　【解析】　因为|-2|<|-3|=|3|<|5|,所以最接近标准质量的工件是-2.故选A.
知识点2 有理数的大小比较
对于此类题,关键是看偏差的绝对值的大小,与数的正负无关.
13.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这4个数中,绝对值最大的是 (　 　)
A.a
B.b
C.c
D.d
答案
13.A　【解析】　由题中数轴可知,有理数a对应的点到原点的距离最大,所以有理数a的绝对值最大.故选A.
知识点2 有理数的大小比较
14.有理数a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示,试比较a,-a,b,-b,c,-c,0的大小,并用“<”连接.
答案
14.【解析】　将-a,-b,-c所对应的点表示在数轴上,如图所示,可知c知识点2 有理数的大小比较
1.[2019福建龙岩八中月考]如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值小于2的数对应的点是 (　 　)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
1.B　【解析】　绝对值小于2的数,也就是数轴上与原点间的距离小于2的点对应的数,可知点B表示的数的绝对值小于2.故选B.
2.[2020山东济南模拟]下列结论正确的是 (　 　)
A.若|x|=|y|,则x=-y
B.若x=-y,则|x|=|y|
C.若|a|<|b|,则aD.若a答案
2.B　【解析】　A项,若|x|=|y|,说明x,y相等或互为相反数,A项错误;B项,若x=-y,说明x,y互为相反数,因此|x|=|y|,B项正确;C项,|a|<|b|,可能有a=1,b=-5, 则a>b,C项错误;D项,a|b|,D项错误.故选B.
3.[2020四川成都外国语学校期中]已知|x-2|+|y-1|=0,则x-y的相反数为 (　 　)
A.-1 B.1 C.3 D.-3
答案
3.A　【解析】　根据题意得,x-2=0,y-1=0,解得x=2,y=1,所以x-y=2-1=1,所以x-y的相反数为-1.故选A.
4.[2020河北唐山丰南区期中]下列四个数中,在-4和-5之间的数是 (　 　)
A.-6 B.-513 C.-412 D.-334
?
答案
4.C　【解析】　A项,-6<-5<-4,故A不合题意;B项,-513<-5<-4,故B不合题意;C项,-5<-412<-4,故C符合题意;D项,-334>-4>-5,故D不合题意.故选C.
?
5.已知|x|=2 019,|y|=2 020,且x>y,则x= ,y= .?
6.[2019陕西安康汉滨区月考]绝对值小于3的所有整数是 .?
7.如果a是有理数,那么|a-2 020|+1的最小值是 .?
答案
5.±2 019　-2 020　【解析】　因为|x|=2 019,所以x=±2 019,因为|y|=2 020,所以y=±2 020,又因为x>y,所以x=±2 019,
y=-2 020.
6.-2,-1,0,1,2
7.1　【解析】　因为|a-2 020|是非负数,所以|a-2 020|的最小值是0,所以|a-2 020|+1的最小值是1.
8.将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”将它们连接起来.
-(-1),0,-|-2|,-2.5,|-3|.
答案
8.【解析】　-(-1)=1,-|-2|=-2,|-3|=3,
将题中的各数表示在数轴上如图所示:
?
?
?
用“<”连接起来为-2.5<-|-2|<0<-(-1)<|-3|.
9.已知零件的标准直径是10 mm,超过标准直径的部分记作正数,不足标准直径的部分记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查的结果如下:
(1)试指出哪件样品的大小最符合要求.
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品,误差的绝对值在0.18 mm~0.22 mm之间是次品,误差的绝对值超过0.22 mm的是废品,那么上述五件样品中,哪些是正品?哪些是次品?哪些是废品?
序号
1
2
3
4
5
直径/mm
+0.1
-0.15
-0.2
-0.05
+0.25
答案
9.【解析】　(1)因为|-0.05|<|+0.1|<|-0.15|<|-0.2|<|+0.25|,
所以序号为4的样品最符合要求.
(2)因为|+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18,
所以序号为1,2,4的样品是正品.
因为|-0.2|=0.2,且0.18<0.2<0.22,
所以序号为3的样品是次品.
因为|+0.25|=0.25>0.22,
所以序号为5的样品是废品.
10.[2019湖南常德期中]阅读下列材料:当a>0时,如a=3,则|a|=3=a,此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,此时a的绝对值是0;当a<0时,如a=-3,则|a|=3=-a,此时a的绝对值是它的相反数.综上可得,当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想.请解答下列问题.
(1)比较大小:|-7| 7;|3| -3(填“<”“=”或“>”).?
(2)请仿照上述分类讨论的方法,分析|a|与-a的大小关系.
答案
10.【解析】　(1)=　>
(2)当a>0时,|a|=a>-a,
当a=0时,|a|=-a=0,
当a<0时,|a|=-a.
综上可得,当a>0时,|a|>-a;当a≤0时,|a|=-a.
易错疑难集训(一)
集训(一)
1.大于-72而小于72的所有整数有 (　 　)
A.8个 B.7个
C.6个 D.5个
?
答案
1.B　【解析】　 大于-72而小于72的所有整数有±3,±2,±1,0,共7个.故选B.
?
易错点1 忽略0或对0的意义理解不透彻
在研究介于负数与正数间的整数个数时,切记有0.
2.给出下列说法:
①0可以表示没有,也可以表示具体的意义;②0是最小的正整数;③0是最小的有理数;④0既是负数又是正数;⑤0是最小的自然数.
其中正确的序号是 .?
3.若|x|=x,则x的取值范围是 ;若|????|????=1,则x的取值范围是 .?
?
答案
2.①⑤
易错点1 忽略0或对0的意义理解不透彻
3.x≥0　x>0　【解析】　绝对值等于它本身的数是正数或0,所以若 |x|=x,则x的取值范围是x≥0;|????|????=1,说明|x|=x且x≠0(分母为0,没有意义),所以x>0.
?
4. 下列化简错误的是 (　 　)
A.-(-5)=5 B.-|-45|=45
C.-(-3.2)=3.2 D.+(+7)=7
?
答案
4.B　【解析】　B项,-|-45|=-45,故B符合题意.故选B.
?
易错点2 误解符号的意义
5.下列等式成立的是 (　 　)
A.-|-67|=-(-67)
B.+|-13|=-(+13)
C.-|+12|=-(+12)
D.+|-12|=+(-12)
?
答案
5.C　【解析】　A项,-|-67|=- 67,-(-67)=67,-67≠67,所以A项等式不成立;B项,+|-13| = 13,-(+13)=-13,13≠-13,所以B项等式不成立;C项,
-|+12|=-12,-(+12)=-12,所以C项等式成立;D项,+|-12|=12,+(-12)=-12,12≠-12,所以D项等式不成立.故选C.
?
易错点2 误解符号的意义
1.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示-a,-b对应的点.
(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数用“<”连接起来.
(3)填空:|a| a,|b| b.(填“>”“=”或“<”)?
答案
1.【解析】　(1)在数轴上表示-a,-b对应的点如图所示.
?
?
(2)a<-b<0(3)>　 =　
疑难点1 相反数、绝对值与数轴的综合
2.已知-a答案
2.【解析】　因为-a所以a>c>0,d<0,|b|>|c|.
因为|d|<|c|,所以|d|<|b|,
所以b疑难点1 相反数、绝对值与数轴的综合
3.已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.
(1)若|x-3|=5,则x= ;?
(2)若|x-3|=|x-(-1)|,则x= .?
答案
3.(1)-2或8;(2)1　【解析】　(1)|x-3|=5的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离为5,所以x=-2或8.(2)|x-3|=|x-(-1)|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离等于表示有理数-1的点与表示有理数x的点之间的距离,所以x=1.
疑难点2 利用数轴解决绝对值问题
4.已知|a|=2,|b|=5.求在数轴上表示a,b的两点之间的距离.
答案
4.【解析】　因为|a|=2,|b|=5,所以a=±2,b=±5.
分四种情况:
①当a=2,b=5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3;
②当a=2,b=-5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;
③当a=-2,b=5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;
④当a=-2,b=-5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3.
综上,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3或7.
疑难点3 与绝对值有关的分类讨论
4　有理数的加法
课时1　有理数的加法法则
课时1
1.计算(-5)+(-2)的结果是 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.7 B.-7 C.3 D.-3
2.[2019湖北孝感中考]计算-19+20等于 (　 　)
A.-39 B.-1 C.1 D.39
答案
1.B　【解析】　同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(-5)+(-2)=-(5+2)=-7.故选B.
知识点1 有理数的加法法则
2.C　
3.[2020河南安阳殷都区期中]比-2 020大2 020的数是 (　 　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
4.如果两数的和为负数,那么 (　 　)
A.这两个加数都是负数
B.两个加数中,一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值
C.两个加数中一个为负数,另一个为0
D.以上都有可能
答案
3.C　【解析】　根据题意,得-2 020+2 020=0.故选C.
知识点1 有理数的加法法则
4.D
5.[2019甘肃天水中考]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为 (　 　)
A.-3 B.-1
C.-1或-3 D.1或-3
答案
5.C　【解析】　因为|a|=1,b是2的相反数,所以a=1或-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3.故选C.
知识点1 有理数的加法法则
6.下列运算正确的有 (　 　)
①(-2)+(-2)=0;
②-(-10)=-10;
③-{-[+(-5)]}=-5;
④(+56)+(-16)=23;
⑤-(-34)+(-734)=-7.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
答案
6.C　【解析】　(-2)+(-2)=-4,①计算错误;-(-10)=10,②计算错误;-{-[+(-5)]}=-5,③计算正确;(+56)+(-16)=46=23,④计算正确;-(-34)+(-734)=34-734=-7,⑤计算正确.故选C.
?
知识点1 有理数的加法法则
7.下列说法正确的是 (　 　)
A.两数之和不可能小于其中的一个加数
B.两数相加就是它们的绝对值相加
C.两个负数相加,和取负号,并把绝对值相减
D.不是互为相反数的两个数,相加不能得0
答案
7.D　【解析】　A项,当两数都是负数时,两个负数的和小于其中的每一个加数,A项错误;B项,在异号两数相加时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,B项错误;C项,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,C项错误.故选D.
知识点1 有理数的加法法则
8.在某知识竞答活动中,主持人提出这样一道题目:a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a,b,c三数之和是 .?
9.[2020广西贵港覃塘区期中]若符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数,符号(a,b)表示a,b两数中较小的一个数,则计算(1,-2)+[-1,-3]的结果是 .?
答案
8.0　【解析】　根据题意得,a=1,b=-1,c=0,则a+b+c=1-1+0=0.
知识点1 有理数的加法法则
9.-3　【解析】　由题意知,(1,-2)+[-1,-3]=-2+(-1)=-3.
10.计算:
(1)5+(-12); (2)(-0.8)+3.69;
(3)(-12)+(+15); (4)(-213)+(-119).
?
答案
10.【解析】　(1)5+(-12)=5-12=412.
(2)(-0.8)+3.69=3.69-0.8=2.89.
(3)(-12)+(+15)=-(12?15)=-310.
(4)(-213)+(-119)=-(213+119)=-349.
?
知识点1 有理数的加法法则
11.[2018湖北武汉中考]温度由-4 ℃上升7 ℃是 (　 　)
A.3 ℃ B.-3 ℃ C.11 ℃ D.-11 ℃
答案
11.A　【解析】　温度由-4 ℃上升7 ℃是-4+7=3(℃).故选A.
知识点2 有理数加法的实际应用
12.[2020河南安阳期中]在一条东西方向的跑道上,小亮先向东走了8米,记作+8米,又向西走了10米,此时他的位置可记作(　 　)
A.+2米 B.-2米 C.+18米 D.-18米
答案
12.B　【解析】　由题意可知,向西走了10米,可记作-10米,因为 (+8)+(-10)=-(10-8)=-2(米),所以此时他的位置可记作
-2米.故选B.
知识点2 有理数加法的实际应用
13.[2019山东淄博临淄区期中]有5筐蔬菜,以每筐50千克为标准质量,超过的千克数记为正数,不足的记为负数,称重记录如下:
+3,-6,-4,+2,-1.
与标准质量相比较,这5筐蔬菜的总质量是超过还是不足?相差多少?这5筐蔬菜的总质量是多少?
答案
13.【解析】　3+(-6)+(-4)+2+(-1)=-6(千克),所以与标准质量相比较,这5筐蔬菜的总质量不足.
这5筐蔬菜的总质量为50×5+(-6)=244(千克).
故与标准质量相比较,这5筐蔬菜的总质量不足,相差6千克,这5筐蔬菜的总质量是244千克.
知识点2 有理数加法的实际应用
1.下列各式中,结果相等的一组是 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.1+(-3)和(-2)+(-1)
B.1+(-2)和1+|-2|
C.2+[-(-2)]和-3+(-1)
D.0+(+2)和0+|-2|
答案
1.D　【解析】　A项,1+(-3)=-2,(-2)+(-1)=-3,A项不符合题意;B项,1+(-2)=-1,1+|-2|=1+2=3,B项不符合题意;C项,2+
[-(-2)]=2+2=4,-3+(-1)=-4,C项不符合题意;D项, 0+(+2)=2,0+|-2|=0+2=2,D项符合题意.故选D.
2.如果a与1互为相反数,那么|a+2|等于 (　 　)
A.3 B.-3
C.1 D.-1
答案
2.C　【解析】　因为a与1互为相反数,所以a=-1,所以|a+2|=|-1+2|=1.故选C.
3.我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图2表示的计算过程,其结果为 (　 　)
A.-7
B.-3
C.3
D.7
答案
3.C　【解析】　由题图1知,白色表示正数,黑色表示负数,所以题图2是在计算5+(-2),所以结果为5+(-2)=5-2=3.故选C.
4.[2020湖北荆州模拟]一个数比-10的绝对值大2,另一个数比2的相反数大1,则这两个数的和为 (　 　)
A.11 B.10 C.9 D.8
答案
4.A　【解析】　比-10的绝对值大2的数是|-10|+2=12,比2的相反数大1的数是-2+1=-1,所以这两个数的和为12+(-1)= 11.故选A.
5.[2020河北沧州期末]已知a,b,c三个数对应的点在数轴上的位置如图所示,下列结论不正确的是 (　 　)
?A.|b|<4
B.b+c<0
C.a+b>0
D.a+c>0
答案
5.C　【解析】　根据数轴上点的位置,得-40.故选C.
6.在两个括号内填入同一个数,能使|-11.3+(　)|=|-11.3|+|(　 )|成立的是 (　 　)
A.任意一个数
B.任意一个正数
C.任意一个非正数
D.任意一个非负数
答案
6.C　【解析】　所给等式表示两个数和的绝对值等于绝对值的和,则这两个数同号或至少有一个为0,而-11.3为负数,所以所填的数是负数或0.故选C.
7.[2020山东临沂模拟]若a,b互为相反数,则(-2 020)+2 019+a+b= ,|a+b-10|= .?
8.绝对值大于2而不大于4的所有有理数的和是 .?
答案
7.-1　10　【解析】　因为a,b互为相反数,所以a+b=0,所以(-2 020)+2 019+a+b=-1+0=-1,|a+b-10|=|0-10|=|-10|=10.
8.0　【解析】　绝对值大于2而不大于4的所有有理数是以互为相反数的形式成对出现的,因此它们的和为0.
9.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一层记作+1,向下一层记作-1,王先生从1层出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):
+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1层.
(2)该中心大楼每层高3 m,电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度,根据王先生最后所处位置,请你计算,他办事时电梯需要耗电多少度.
答案
9.【解析】　(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)=6-3+10-8+12-7-10=0,
所以王先生最后回到出发点1层.
(2)由题意得,3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)=3×(6+3+10+8+12+7+10)=3×56=168(m),
所以他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6(度).
10.[2019江苏南京期中](1)比较下列各式的大小关系,用“>”“<”或“=”填空:
①|-2|+|3| |-2+3|;?
②|-2|+|-3| |-2-3|;?
③|6|+|-3| |6-3|;?
④|0|+|-8| |0-8|.?
(2)通过(1)的比较,分析、归纳:|a|+|b| |a+b|(填“>”“<”“≥”“≤”或“=”).?
(3)根据(2)中你得出的结论,若|m|+|n|=13,|m+n|=1,求m的值.
答案
10.【解析】　(1)①>;②=;③>;④=.
因为|-2|+|3|=5,|-2+3|=1,所以|-2|+|3|>|-2+3|.因为|-2|+|-3|=5,|-2-3|=5,所以|-2|+|-3|=|-2-3|.因为|6|+|-3|=9,|6-3|=3,所以|6|+|-3|>|6-3|.因为|0|+|-8|=8,|0-8|=8,所以|0|+|-8|=|0-8|.
(2)≥
(3)因为|m|+|n|=13,|m+n|=1,
所以m,n异号.
当m为正数、n为负数时,m-n=13,则n=m-13,
|m+n|=|m+m-13|=1,
解得m=7或6.
当n为正数、m为负数时,-m+n=13,则n=m+13,
|m+n|=|m+m+13|=1,
解得m=-7或-6.
综上所述,m的值为±6或±7.
课时2　有理数的加法运算律
课时2
1.计算(-12)+14+(-25)+(+310),运用运算律计算恰当的是 (　 　)
A.[(-12)+14]+[(-25)+(+310)]
B.[14+(-25)]+[(-12)+(+310)]
C.(-12)+[14+(-25)]+(+310)
D.以上都不恰当
?
答案
1.A
知识点1 加法交换律与结合律
2.在算式的每一步后面填上这一步所运用的运算律:
　(+7)+(-22)+(-7)
=(-22)+(+7)+(-7)
=(-22)+[(+7)+(-7)]
=(-22)+0
=-22.
答案
2.加法交换律　加法结合律
知识点1 加法交换律与结合律
3.计算:
(1)56+(-17)+(-16)+(-67);
(2)(-12)+334+2.85+(-3.75);
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+?+(+2 015)+(-2 016)+(+2 017)+(-2 018)+(+2 019)+(-2 020).
?
答案
3.【解析】　(1)56+(-17)+(-16)+(-67)
=[56+(-16)]+[(-17)+(-67)]
=23+(-1)
=-13.
?
知识点1 加法交换律与结合律
答案
(2)(-12)+334+2.85+(-3.75)
=[334+(-3.75)]+[(-12)+2.85]
=0+(-0.5+2.85)
=2.35.
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+?+(+2 015)+(-2 016)+(+2 017)+(-2 018)+(+2 019)+(-2 020)
=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+?+[(+2 019)+(-2 020)]
=(?1)+(?1)+?+(?1)　1?010个
=-1 010.
?
知识点1 加法交换律与结合律
4.阅读材料:
对于(-556)+(-923)+1734+(-312)可以如下计算:
原式=[(-5)+(-56)]+[(-9)+(-23)]+(17+34)+[(-3)+(-12)]
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-56)+(-23)+34+(-12)]
=0+(-114)
=-114.
上面这种方法叫做拆数法,仿照上面的方法,请你计算:(-2 02056)+(-2 01923)+4 04034+(-112).
?
知识点1 加法交换律与结合律
答案
4.【解析】　(-2 02056)+(-2 01923)+4 04034+(-112)
=[(-2 020)+(-56)]+[(-2 019)+(-23)]+(4 040+34)+[(-1)+(-12)]
=[(-2 020)+(-2 019)+4 040+(-1)]+[(-56)+(-23)+34+(-12)]
=0+(-114)
=-114.
?
知识点1 加法交换律与结合律
5.[2020陕西西安长安区月考]2019年下半年甲,乙两厂的经营情况如下表(其中“+”表示盈利,“-”表示亏损,单位:亿元).
(1)计算八月份甲、乙两厂共亏损多少;
(2)分别计算下半年甲、乙两厂盈利或亏损多少.
答案
5.【解析】　(1)由题意知,八月份甲厂亏损0.4亿元,乙厂亏损0.7亿元,
所以八月份甲、乙两厂共亏损1.1亿元.
(2)甲厂:(-0.2)+(-0.4)+0.5+0+1.2+1.3=[(-0.2)+(-0.4)]+(0.5+0+1.2+1.3)=2.4(亿元).
乙厂:1.0+(-0.7)+(-1.5)+1.8+(-1.8)+0=[(-0.7)+(-1.5)+(-1.8)]+(1.0+1.8+0)=-1.2(亿元).
所以下半年甲厂盈利2.4亿元,乙厂亏损1.2亿元.
知识点2 加法运算律的应用
月份
七
八
九
十
十一
十二
甲厂
-0.2
-0.4
+0.5
0
+1.2
+1.3
乙厂
+1.0
-0.7
-1.5
+1.8
-1.8
0
6.小明的父亲是一位面包加工师,他今天购进了10袋面粉,标准质量是每袋25千克,逐袋称了一遍,其中只有3袋正好是25千克,另外7袋的实际质量为(单位:千克):24.8,23.5,25.2,25.3,25.6,24.9,24.7.
(1)若把超过标准质量的部分记为正数,不足的部分记为负数,请把这10袋面粉的质量分别用正数、负数或0表示出来;
(2)请你帮助小明的父亲计算一下这10袋面粉的总质量.
答案
6.【解析】　(1)这10袋面粉的质量分别用正数、负数或0表示为(单位:千克):0,0,0,-0.2,-1.5,+0.2,+0.3,+0.6,-0.1,-0.3.
(2)这10袋面粉与标准质量差值的和为0+0+0+(-0.2)+(-1.5)+(+0.2)+(+0.3)+(+0.6)+(-0.1)+(-0.3)=[(-0.2)+(+0.2)]+[(+0.3)+
(-0.3)]+[(-1.5)+(+0.6)+(-0.1)]=-1(千克).
25×10+(-1)=249(千克).
所以这10袋面粉的总质量为249千克.
知识点2 加法运算律的应用
5　有理数的减法
1.[2019山东淄博中考]比-2小1的数是 (　 　)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
答案
1.A　【解析】　-2-1=-2+(-1)=-3.故选A.
知识点1 有理数的减法法则
2.下列各式错误的是 (　 　)
A.1-(+6)=-5
B.0-(+3)=-3
C.(+6)-(-6)=0
D.(-15)-(-5)=-10
答案
2.C　【解析】　A项,1-(+6)=1-6=-5,A项正确;B项,0-(+3)=0-3=-3,B项正确;C项,(+6)-(-6)=6+6=12,C项错误;D项,(-15)-(-5)=-15+5=-10,D项正确.故选C.
知识点1 有理数的减法法则
3.[2020山东枣庄山亭区期中]若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a-b的值为 (　 　)
A.0 B.2 C.-2 D.±2
答案
3.B　【解析】　因为a是最小的正整数,b是最大的负整数,所以a=1,b=-1,所以a-b=1-(-1)=1+1=2.故选B.
知识点1 有理数的减法法则
4.下列结论中,正确的是 (　 　)
A.有理数减法中,被减数不一定比减数大
B.减去一个数,等于加上这个数
C.0减去一个数,仍得这个数
D.互为相反数的两个数相减结果为0
答案
4.A　【解析】　B项,减去一个数,等于加上这个数的相反数,B项错误;C项,0减去一个数,得这个数的相反数,C项错误;D项,互为相反数的两个数相减,结果为被减数的2倍,D项错误.故选A.
知识点1 有理数的减法法则
5.计算:
(1)(-32)-(+53); (2)-16-(-13);
(3)(-214)-(-312); (4)(-645)-(-1.8).
?
答案
5.【解析】　(1)(-32)-(+53)= (-32)+(-53)=-85.
(2)-16-(-13)=-16+13=16.
(3)(-214)-(-312)=(-214)+312=114.
(4)(-645)-(-1.8)=(-6.8)+(+1.8)=-5.
?
知识点1 有理数的减法法则
6.计算:
(1)(-5.5)-(-3.2)-(-2.5)-(-4.8);
(2)25-|-112|-(+214)-(-2.75).
?
答案
6.【解析】　(1)(-5.5)-(-3.2)-(-2.5)-(-4.8)
=(-5.5)+(+3.2)+(+2.5)+(+4.8)
=(-5.5)+[(+3.2)+(+2.5)+(+4.8)]
=(-5.5)+(+10.5)
=5.
知识点1 有理数的减法法则
答案
(2)25-|-112|-(+214)-(-2.75)
=25+(-112)+(-214)+2.75
=25+{(-112)+[(-214)+2.75]}
=25+[(-112)+0.5]
=25+(-1)
=-35.
?
知识点1 有理数的减法法则
7.[2018湖北咸宁中考]咸宁冬季里某一天的气温为-3 ℃~2 ℃,则这一天的温差是 (　 　)
A.1 ℃ B.-1 ℃ C.5 ℃ D.-5 ℃
答案
7.C　【解析】　这一天的温差是2-(-3)=2+3=5(℃).故选C.
知识点2 有理数减法的实际应用
8.[2020湖北恩施州期中]某种植物成活的主要条件是四季温差不得超过20 ℃,若不考虑其他因素,则表中的四个地区中,哪个地区适合大面积栽培这种植物?
答案
8.【解析】　A地区的四季温差为21-(-27)=21+27=48 (℃);
B地区的四季温差为37-18=19 (℃);
C地区的四季温差为32-(-11)=32+11=43 (℃);
D地区的四季温差为-2-(-45)=-2+45=43 (℃).
所以B地区的四季温差不超过20 (℃),
所以B地区适合大面积栽培这种植物.
知识点2 有理数减法的实际应用
?
A地区
B地区
C地区
D地区
四季最高气温/℃
21
37
32
-2
四季最低气温/℃
-27
18
-11
-45
9.填空:
(1) +(-10)=20;?
(2)-8- =-15.?
10.[2019辽宁大连期末]小明做这样一道题:“计算(-4)+■”.其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题计算的结果是9,那么“■”表示的数是 .?
答案
9.(1)30;(2)7　【解析】　(1)20-(-10)=20+10=30.(2)(-8)-(-15)=(-8)+15=7.
知识点3 加减互为逆运算
10.13　【解析】　根据题意,得“■”表示的数为9-(-4)=9+4=13.
11.数轴上有一点P表示的数是2,到点P的距离为3个单位长度的点Q所表示的数是 (　 　)
A.5 B.-1 C.-1或5 D.-3
答案
11.C　【解析】　点P表示的数为2,在点P的左侧距离点P 3个单位长度的点表示的数是-1;在点P的右侧距离点P 3个单位长度的点表示的数是5.综上,点Q所表示的数是-1或5.故选C.
知识点4 数轴上两点间的距离
12.[2020江苏南京模拟]我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义,进一步地,数轴上两个点A,B,分别用a和b表示,那么A,B两点之间的距离为AB=|a-b|.利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ,数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是 ;?
(2)数轴上表示x和-5的两点A,B之间的距离是 ,如果|AB|=3,那么x的值为 .?
答案
12.【解析】　(1)4　4　5
数轴上表示3和7的两点之间的距离是|3-7|=4,数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是|-3-(-7)|=4,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是|2-(-3)|=5.
(2)|x+5|　-8或-2
数轴上表示x和-5的两点A,B之间的距离是|x-(-5)|=|x+5|,如果|AB|=3,那么x为-8或-2.
知识点4 数轴上两点间的距离
1.[2020江苏无锡期末]已知a=5,|b|=8,且满足a+b<0,则a-b的值为 (　 　)
A.3 B.-3 C.-13 D.13
答案
1.D　【解析】　因为|b|=8,所以b=±8,又因为a=5,a+b<0,所以b=-8,所以a-b=5-(-8)=13.故选D.
2.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论正确的是 (　 　)
A.a+b<0
B.a-b<0
C.a+b=0
D.a-b>0
答案
2.D　【解析】　根据题中数轴可知,a>0,b<0且|a|>|b|,所以只有a-b>0正确.故选D.
3.如果规定a※b=a-b,那么4※(2※4)= (　 　)
A.0 B.2 C.-8 D.6
答案
3.D　【解析】　4※(2※4)=4※(2-4)=4※(-2)=4-(-2)=4+2=6.故选D.
4.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10 ℃,1 ℃,-7 ℃,则任意两城市最高气温的最大温差是 .?
5.[2019云南昆明官渡区期末]已知|x|=8,|y|=4且x>y,则x-y的值为 .?
6.数轴上A,B两点表示的有理数分别是-614和734,则A,B两点之间的距离是 .?
?
答案
4.11 ℃　【解析】　三个城市的最高气温分别是-10 ℃,1 ℃,-7 ℃,1-(-10)=11(℃),1-(-7)=8(℃),-7-(-10)=3(℃),因为11>8>3,所以任意两城市最高气温的最大温差是11 ℃.
5.4或12　【解析】　因为|x|=8,|y|=4且x>y,所以x=8,y=±4,则x-y=4或x-y=12.
6.14　【解析】　A,B两点之间的距离为|-614-734|=14.
?
7.计算:
(1)0.47-456-(-1.53)-116; (2)515-[16-(-4.2)-(-56)].
?
答案
7.【解析】　(1)0.47-456-(-1.53)-116
=0.47+(-456)+1.53+(-116)
=(0.47+1.53)+[(-456)+(-116)]
=2+(-6)
=-4.
(2)515-[16-(-4.2)-(-56)]
=5.2-(16+4.2+56)
=5.2-5.2
=0.
?
8.若|m|=37,|n|=3,且|m+n|=-(m+n),求m-n的值.
答案
8.【解析】　因为|m|=37,所以m=±37.
因为|n|=3,所以n=±3.
因为|m+n|=-(m+n),所以m+n是负数或0,
所以m=-37,n=±3.
当n=-3时,m-n=-37-(-3)=-37+3=-34;
当n=3时,m-n=-37-3=-40.
综上,m-n的值是-34或-40.
9.某一矿井的示意图如图所示,以地面为基准,A点的高度是+4.2米,B,C两点的高度分别是-15.6 米与-30.5米,A点比B点高多少米?C点比A点低多少米?
答案
9.【解析】　(+4.2)-(-15.6)=(+4.2)+15.6=19.8(米),
(+4.2)-(-30.5)=(+4.2)+(+30.5)=34.7(米).
答:A点比B点高19.8米,C点比A点低34.7米.
10.小林同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以1 000 m为标准,超过的部分记作正数,不足的部分记作负数.下表是一周内小林跑步情况的记录:
(1)星期三小林跑了多少米?
(2)小林跑步最少的一天跑了多少米?跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米?
(3)若小林跑步的平均速度为240 m/min,求本周小林用于跑步的时间.
答案
10.【解析】　(1)1 000-100=900(m).
所以星期三小林跑了900 m.
(2)跑步最少的一天跑了1 000-330=670(m),
跑步最多的一天比最少的一天多跑了460-(-330)=790(m).
(3)本周小林用于跑步的时间是[1 000×7+(420+460-100-210-330+200+0)]÷240=31(min).
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况/ m
+420
+460
-100
-210
-330
+200
0
6　有理数的加减混合运算
课时1　有理数的加减混合运算
课时1
1.把算式13-(+14)+(-34)-(-23)写成省略括号的和的形式是 (　 　)
A.-13?14?34+23
B.13?14?34?23
C.13?14?34+23
D.13+14?34?23
?
答案
1.C　【解析】　13-(+14)+(-34)-(-23)=13+(-14)+(-34)+(+23)=13?14?34+23.故选C.
?
知识点1 将有理数的加减混合运算统一成加法运算
2. 式子-38+24-65可以读作 .?
答案
2.负38、正24、负65的和(或负38加24减65)　【解析】　有两种读法.(1)直接看成是省略加号的用性质符号连接的式子,读作:负38、正24、负65的和.(2)把符号直接看成加、减号读,读作:负38加24减65.
知识点1 将有理数的加减混合运算统一成加法运算
3.计算6-(-4)+7的结果等于 (　 　)　　　　 　　　　　　　　　　
A.5 B.9
C.17 D.-9
4.计算:-0.45+(+8)-(+9.7)= .?
答案
3.C　【解析】　6-(-4)+7=10+7=17.故选C.
知识点2 有理数的加减混合运算
4.-2.15　【解析】　-0.45+(+8)-(+9.7)=-0.45+8-9.7=-2.15.
5.计算:-|-34|-|15?14|-(-2)+45.
?
答案
5.【解析】　-|-34|-|15?14|-(-2)+45
=-34?120+2+45
=-45+2+45
=2.
?
知识点2 有理数的加减混合运算
6.[2019江西南昌期中]计算1-3+5-7+9=(1+5+9)+(-3-7)是应用了 (　 　)
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与结合律
7.[2020河南洛阳期末]计算:(+0.125)+(-34)-(-458)= (　 　)
A.514 B.4 C.-358 D.-4
?
答案
6.D
知识点3 运算律的使用
7.B　【解析】　(+0.125)+(-34)-(-458)=18+458+(-34)=434?34=4.故选B.
?
8.下面是小明同学做的一道数学题的过程:
　　1+45-(+23)-(-15)-(+113)
=145?23+15-113　 ①
=(145+15)-(23-113)　 ②
=2-(-23)　 ③
=2+23=223.　 ④
小明是从第 步开始出现错误的(填序号),正确的计算结果是 .?
?
答案
8.②　0　【解析】　1+45-(+23)-(-15)-(+113)=145?23+15-113 =(145+15)-(23+113)=2-2=0.所以小明从第②步开始出现错误的,正确的计算结果为0.
?
知识点3 运算律的使用
9.计算:
(1)-20-(-18)+(-14)+13;
(2)18+(-12)+(-21)-(-12);
(3)25-|-112|-(+214)-(-2.75);
(4)0.35+(-0.6)+0.25-(+5.4);
(5)(+1.125)-(+334)-(+18)+(-0.25).
?
答案
9.【解析】　(1)-20-(-18)+(-14)+13
=-20+18-14+13
=-20-14+18+13
=-34+31
=-3.
知识点3 运算律的使用
答案
(2)18+(-12)+(-21)-(-12)
=18-12-21+12
=18-21
=-3.
(3)25-|-112|-(+214)-(-2.75)
=0.4-1.5-2.25+2.75
=0.4-1.5+0.5
=0.9-1.5
=-0.6.
?
知识点3 运算律的使用
答案
(4)0.35+(-0.6)+0.25-(+5.4)
=0.35-0.6+0.25-5.4
=0.35+0.25-0.6-5.4
=-5.4.
(5)(+1.125)-(+334)-(+18)+(-0.25)
=1.125-3.75-0.125-0.25
=(1.125-0.125)+(-3.75-0.25)
=1-4
=-3.
?
知识点3 运算律的使用
1.下列各式的结果等于3的是 (　 　)
A.(-2)-(-9)+(+3)-(-1)
B.0-1+2-3+4-5
C.4.5-2.3+2.5-3.7+2
D.-2-(-7)+(-6)+0+(+3)
答案
1.C　【解析】　(-2)-(-9)+(+3)-(-1)=(-2)+(+9)+(+3)+(+1)=(-2)+13=11,A项不符合题意;0-1+2-3+4-5=2+4-1-3-5=-3,B项不符合题意;4.5-2.3+2.5-3.7+2=4.5+2.5+2-(3.7+2.3)=9-6=3,C项符合题意;-2-(-7)+(-6)+0+(+3)=-2+7-6+3=2,D项不符合题意.故选C.
2.[2020四川成都模拟]计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+?+19+(-20)得 (　 　)
A.10 B.-10 C.20 D.-20
答案
2.B　【解析】　1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+?+19+(-20)=(1-2)+(3-4)+(5-6)+?+(19-20)=(-1)+(-1)+?+(-1)=-10.故选B.
3.[2020四川成都期末]计算:|-638+212|+(-878)+|-3-12|= .?
4.[2019陕西安康汉滨区月考]分别输入-1,-2,按如图所示的程序运算,则输出的结果依次是 , .?
?
答案
3.-1.5　【解析】　|-638+212|+(-878)+|-3-12|=638-212+(-878)+3+12=[638+(-878)]+[(-212)+12]+3=-212+(-2)+3=-412+3=-1.5.
?
4.1　0　【解析】　当输入-1时,输出的结果为-1+4-(-3)-5=-1+4+3-5=1.当输入-2时,输出的结果为-2+4-(-3)-5=-2+4+3-5=0.
5.已知有理数a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示,且|a|=1,|b|=2,|c|=4,则a-b-c= .?
?
?
6.计算:|12?020?12?019|+|12?019?12?018|-|12?020?12?018|= .?
?
答案
5.1　【解析】　有理数a,c对应的点在原点的左侧,有理数b对应的点在原点的右侧,所以a<0,b>0,c<0.因为|a|=1,|b|=2,|c|=4,所以a=-1,b=2,c=-4,所以a-b-c=-1-2-(-4)=-1-2+4=1.
6.0　【解析】　|12?020?12?019|+|12?019?12?018|-|12?020?12?018|=12?019?12?020+12?018?12?019-(12?018?12?020)=12?019?12?020+12?018?12?019?12?018+12?020=0.
?
7.若“三角” 表示运算a-b+c,“方框” 表示运算x-y+z+w,则 表示的算式是 ,运算结果是 .?
答案
7.(14?12+16)-[(-2)-3+(-6)+3]　71112
【解析】 =(14?12+16)-[(-2)-3+(-6)+3]=(312?612+212)-(-2-3-6+3)=-112-(-8)=71112.
?
8.计算:
(1)12-16-3-[4-15-(3-8)+9];
(2)14-(-112)-23?14+(-512);
(3)(-812)-[-(+6.5)-(-3.3)-615];
(4)225-278+(-1512)+435+(-1)-3712.
?
答案
8.【解析】　(1)12-16-3-[4-15-(3-8)+9]
=12-16-3-4+15+3-8-9
=(12+15+3)+(-16-3-4-8-9)
=30-40
=-10.
答案
(2)14-(-112)-23?14+(-512)
=14+112?23?14?512
=(14?14)+(112?512)-23
=-13?23
=-1.
(3)(-812)-[-(+6.5)-(-3.3)-615]
=-8.5-(-6.5+3.3-6.2)
=-8.5-(-12.7+3.3)
=-8.5-(-9.4)
=-8.5+9.4
=0.9.
?
答案
(4)225-278+(-1512)+435+(-1)-3712
=(225+435)+(-278-1)+(-1512-3712)
=7-378-5
=-178.
?
9.已知|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),求a-b+c的值.
答案
9.【解析】　因为|a|=3,|b|=1,|c|=5,
所以a=±3,b=±1,c=±5.
因为|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),
所以a+b为非负数,a+c为非正数,
所以a=3,b=±1,c=-5.
当b=1时,
a-b+c=3-1+(-5)=3-1-5=-3;
当b=-1时,
a-b+c=3-(-1)+(-5)=3+1-5=-1.
综上,a-b+c的值为-3或-1.
课时2　有理数的加减混合运算的实际应用
课时2
1.某地某天上午的气温是-2 ℃,中午上升了6 ℃,下午下降了3 ℃,到了夜间又下降了7 ℃,夜间的气温是 ℃.?　　　　　 　　　　　　　　　　
2.某公交车上原有乘客22人,经过4个站点时乘客上下车的情况如下(上车人数记为正数,下车人数记为负数):(4,-8),
(-5,6),(-3,2),(1,-7),则车上还有乘客 人.?
答案
1.-6　【解析】　-2+6-3-7=-6(℃).
2.12　【解析】　根据题意,可得车上还有乘客22+4-8-5+6-3+2+1-7=12(人).
3.芳芳家门前有一棵葡萄树,果实离地3米,一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时,从地面沿树干向上爬,第一天向上爬了0.5米,却下滑了0.1米;第二天向上爬了0.48米,却下滑了0.15米;第三天向上爬了0.7米,却下滑了0.18米;第四天向上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五天向上爬了0.55米,没有下滑.试想蜗牛要吃上新鲜葡萄,第六天还要不要向上爬?如果需要向上爬,至少还要爬多少米?
答案
3.【解析】　把向上爬记为正,向下滑记为负,
则这五天向上爬的距离为0.5-0.1+0.48-0.15+0.7-0.18+0.75-0.1+0.55=2.45(米),
第六天至少还要爬3-2.45=0.55(米).
所以第六天还要向上爬,至少还要爬0.55米.
4.淮海中学图书馆上周借书记录如下(超过100册记为正,少于100册记为负):
(1)上周五借出多少册?
(2)上周四比上周三多借出几册?
(3)上周平均每天借出几册?
答案
4.【解析】　(1)100+(-12)=88(册),
所以上周五借出88册.
(2)(+6)-(-17)=23(册),
所以上周四比上周三多借出23册.
(3)100+[(+23)+0+(-17)+(+6)+(-12)]÷5=100(册),
所以上周平均每天借出100册.
星期
一
二
三
四
五
借书/ 册
+23
0
-17
+6
-12
5.甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向甲队方向移动0.5米,然后又向乙队方向移动0.8米,相持后又向乙队方向移动0.4米,然后又向甲队方向移动1.2米,在一片欢呼中,标志物再向甲队方向移动1.4米.规定:只要标志物从起始点向某队方向移动2米,该队即可获胜.那么此时甲队获胜了吗?
答案
5.【解析】　将标志物向甲队方向移动的距离记为正数,向乙队方向移动的距离记为负数,则标志物每次移动的距离可以记为(单位:米):0.5,-0.8,-0.4,1.2,1.4.
因为0.5-0.8-0.4+1.2+1.4=(0.5+1.2+1.4)+(-0.8-0.4)=3.1-1.2=1.9<2,
所以此时甲队没有获胜.
6.股民李叔叔上星期五买进某股票1 000股,每股50元(恰好为当天收盘价),下表为本周内每日该股票的涨跌情况.
注:正号表示比前一天上涨,负号表示比前一天下跌.
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)在如图所示的图形中画折线图表示该股票这几天的涨跌情况.
(3)在最高价售出时,不考虑各种手续费,利润是多少元?
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌/ 元
+4
+4.5
-1
-2.5
-3
答案
6.【解析】　(1)50+(+4)+(+4.5)+(-1)
=50+8.5-1
=57.5(元).
答:星期三收盘时,每股是57.5元.
(2)折线图如图所示.
(3)(4+4.5)×1 000
=8.5×1 000
=8 500(元).
答:在最高价售出时,不考虑各种手续费,利润是8 500元.
7　 有理数的乘法
课时1　有理数的乘法
课时1
1.[2019天津中考]计算(-3)×9 的结果等于 (　 　)
A.-27 B.-6 C.27 D.6
2.[2019天津南开区月考]在-2,3,-4,-5这四个数中任取两个数相乘,得到的积最大是 (　 　)
A.20 B.-20 C.10 D.8
答案
1.A　【解析】　(-3)×9=-(3×9)=-27.故选A.
知识点1 有理数的乘法法则
2.A
3.[2020湖南长沙岳麓区期中]如果ab<0,且a+b<0,那么 (　 　)
A.a为正数,b为负数
B.b为正数,a为负数
C.a,b异号,且正数的绝对值较大
D.a,b异号,且负数的绝对值较大
答案
3.D　【解析】　因为ab<0,所以a,b为异号,又因为a+b<0,所以这两个数中负数的绝对值较大.故选D.
知识点1 有理数的乘法法则
4.[2020四川遂宁期末]若|a|=a,|-b|=b,则a与b的乘积不可能是 (　 　)
A.-5 B.16 C.0 D.2
?
答案
4.A　【解析】　因为|a|=a,|-b|=b,所以a≥0,b≥0,所以a与b的乘积不可能是负数,故a与b的乘积不可能是-5.故选A.
知识点1 有理数的乘法法则
5.计算:
(1)(-213)×(-37);　　　(2)-2.5×213.
?
答案
5.【解析】　(1)(-213)×(-37)=73×37=1.
(2)-2.5×213=-52×73=-356.
?
知识点1 有理数的乘法法则
　　(1)带分数相乘时,需把带分数化成假分数;分数与小数相乘时,统一写成分数或小数.(2)数字处理是在符号确定后进行的,其方法与小学学习的乘法一样.(3)不要与加法法则混为一谈,错误理解为“同号取原来的符号”,如把(-2)×(-3)错误理解为“取原来的符号‘-’”,再把绝对值相乘,得-6.
6.[2019江苏徐州中考]-2的倒数是 (　 　)
A.-12 B.12 C.2 D.-2
7.[2020河北石家庄栾城区期末]一个数的倒数是-13,这个数是 (　 　)
A.-3 B.3 C.-13 D.13
?
答案
6.A　【解析】　因为(-2)×(-12)=1,所以-2的倒数是-12.故选A.
?
知识点2 倒数
7.A
8.[2020浙江杭州江干区期末]-(-23)的倒数的相反数是 .?
9.倒数等于本身的有理数是 .?
?
答案
8.-32　【解析】　-(-23)=23,它的倒数为32,32的相反数是-32.
?
知识点2 倒数
9.±1 　【解析】　乘积是1的两个有理数互为倒数,倒数等于本身,说明这两个数相等且积为1,因为1×1=1,(-1)×(-1)= 1, 所以这样的数是1或-1.
10.下列计算正确的是 (　 　)
A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80
B.12×(-5)=-50
C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180
D.(-36)×(-1)=-36
答案
10.A　【解析】　多个有理数相乘时,先看是否有为0的项,如果有为0的项,那么积为0;如果没有为0的项,就确定积的符号,当“-”有奇数个时,积为负,当“-”有偶数个时,积为正,并把绝对值相乘.B项,12×(-5)=-(12×5)=-60,B项错误;C项,因为有一个因数为0,所以积为0,C项错误;D项,两数相乘,同号得正,D项错误.故选A.
知识点3 几个有理数相乘
11.绝对值不大于5的所有负整数的积是 .?
答案
11.-120　【解析】　绝对值不大于5的所有负整数有-1,-2,-3,-4,-5,所以(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.
知识点3 几个有理数相乘
12.如果abcd<0,a+b=0,c+d>0,那么这四个数中负数有 (　 　)　　　　　　　　　　　 　　　　　
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案
12.D　【解析】　因为abcd<0,所以a,b,c,d均不为0,且a,b,c,d中有1个或3个负数.又因为a+b=0,即a,b互为相反数,所以a,b异号,所以c,d同号.因为c+d>0,所以c,d同正.所以这四个数中负数有1个.故选D.
知识点3 几个有理数相乘
13.计算:
(1)(+123)×(-49)×(-2.5)×(-325);
(2)(-511)×(-215)×(-813)×(-34).
?
答案
13.【解析】　(1)(+123)×(-49)×(-2.5)×(-325)
=-53×49×52×325
=-29.
(2)(-511)×(-215)×(-813)×(-34)
=511×115×813×34
=613.
?
知识点3 几个有理数相乘
14.[2019山东威海文登区期中]观察下列各式:
12×23=13;
12×23×34=14;
12×23×34×45=15;
?
(1)猜想12×23×34×?×4950= ;?
(2)根据上面的规律,计算:(1100-1)×(199-1)×(198-1)×?×(12-1).
?
知识点3 几个有理数相乘
答案
14.【解析】　(1)150
(2)(1100-1)×(199-1)×(198-1)×?×(12-1)
=-99100×(-9899)×(-9798)×?×(-12)
=-1100.
?
知识点3 几个有理数相乘
课时2　有理数的乘法运算律
课时2
1.在4×(-7)×27×(-5)=(4×5)×(7×27)中,运用的是乘法的 (　 　)
A.交换律
B.结合律
C.分配律
D.交换律和结合律
?
答案
1.D　【解析】　4×(-7)×27×(-5)=4×(-5)×(-7)×27(乘法交换律)=(4×5)×(7×27)(乘法结合律).所以在4×(-7)×27×(-5)= (4×5)×(7×27)中,运用的是乘法的交换律和结合律.故选D.
?
知识点 有理数的乘法运算律
2.用分配律计算(-3)×(4-12),下列计算过程正确的是 (　 　)
A.(-3)×4+(-3)×(-12)
B.(-3)×4-(-3)×(-12)
C.3×4-(-3)×(-12)
D.3×4×3×(-12)
?
答案
2.A
知识点 有理数的乘法运算律
3.在运用分配律计算3.96×(-99)时,下列变形较为简便的是 (　 　)　　　　　　　　　　 　　　　　
A.(3+0.96)×(-99)
B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1)
D.3.96×(-90-9)
答案
3.C
知识点 有理数的乘法运算律
4.[2020江西九江期末]计算:(-12+23?14)×|-24|= .?
?
答案
4.-2　【解析】　(-12+23?14)×|-24|=(-12+23?14)×24=-12+16-6=-2.
?
知识点 有理数的乘法运算律
5.计算:
(1)(-8)×(-43)×(-1.25)×54;
(2)-8×(18+14?32);
(3)11.8×334-(-11.8)×1.7-11.8×34-11.8×(-0.3).
?
答案
5.【解析】　(1)(-8)×(-43)×(-1.25)×54
=-(8×1.25)×(43×54)
=-10×53
=-503.
?
知识点 有理数的乘法运算律
答案
(2)-8×(18+14?32)
=-8×18-8×14+8×32
=-1-2+12
=9.
(3)11.8×334-(-11.8)×1.7-11.8×34-11.8×(-0.3)
=11.8×(3.75+1.7-0.75+0.3)
=11.8×(3+2)
=11.8×5
=59.
?
知识点 有理数的乘法运算律
6.[2020河南南阳期中]学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算492425×(-5).有两位同学的解法如下:
小明:原式=-1?24925×5=-1?2495=-24945.
小军:原式=(49+2425)×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的解法吗?如果有,请把它写出来.
(3)请你用简便方法计算:191516×(-8).
?
答案
6.【解析】　(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法,
492425×(-5)=(50-125)×(-5)=50×(-5)-125×(-5)=-250+15=-24945.
(3)191516×(-8)=(20-116)×(-8)=20×(-8)-116×(-8)=-160+12=-15912.
?
知识点 有理数的乘法运算律
7.[2019江西赣州期中]阅读材料,回答问题.
(1+12)×(1-13)=32×23=1;
(1+12)×(1+14)×(1-13)×(1-15)=32×54×23×45=(32×23)×(54×45)=1×1=1.
根据以上信息,请求出下式的结果.
(1+12)×(1+14)×(1+16)×?×(1+120)×(1-13)×(1-15)×(1-17)×?×(1-121).
?
答案
7.【解析】　(1+12)×(1+14)×(1+16)×?×(1+120)×(1-13)×(1-15)×(1-17)×?×(1-121)
=32×54×76×?×2120×23×45×67×?×2021
=(32×23)×(54×45)×(76×67)×?×(2120×2021)
=1×1×1×?×1
=1.
?
知识点 有理数的乘法运算律
8　有理数的除法
1.计算-15÷(-5)结果正确的是 (　 　)
A.75 B.-75
C.3 D.-3
答案
1.C　【解析】　-15÷(-5)=+(15÷5)=3.故选C.
知识点1 有理数除法法则(一)
2.下列结果是负数的是 (　 　)
A.(-2)÷(-3) B.0÷(-2)
C.5÷(-12) D.3÷6
答案
2.C　【解析】　A项,两数相除,同号得正;B项,0除以任何非0的数都得0;C项,两数相除,异号得负;D项,两数相除,同号得正.故选C.
知识点1 有理数除法法则(一)
3.如果两个有理数的商等于0,那么 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.两个数中有一个数为0
B.两数都为0
C.被除数为0,除数不为0
D.被除数不为0,除数为0
答案
3.C　【解析】　0除以任何非0的数都得0,而0作除数没有意义.故选C.
知识点1 有理数除法法则(一)
4.[2020安徽蚌埠蚌山区模拟]若两个数的商为-1,则这两个数 (　 　)
A.绝对值一定相等
B.一定互为倒数
C.一定都是整数
D.可以是任意数
答案
4.A　
知识点1 有理数除法法则(一)
5.[2019广西北海期末]把(-34)÷(-23)转化为乘法是 (　 　)
A.(-34)×23 B.(-34)×32
C.(-34)×(-23) D.(-34)×(-32)
?
答案
5.D　【解析】　除以一个数等于乘这个数的倒数,所以把(-34)÷(-23)转化为乘法是(-34)×(-32).故选D.
?
知识点2 有理数除法法则(二)
6.小虎同学计算了 4道题目,其中错误的是(　 　)
A.1÷(-2)=-12
B.5÷(-12)=5×(-2)=-10
C.15÷(-5)=5×(-5)=-25
D.12÷(-12)=-1
?
答案
6.C　【解析】　15÷(-5)=15×(-15)=-125.故选C.
?
知识点2 有理数除法法则(二)
7.[2020福建龙岩模拟]计算(-247)÷(-314)÷(-23)的结果是 (　 　)
A.-169 B.-18 C.18 D.-449
?
答案
7.B　【解析】　(-247)÷(-314)÷(-23)=-(187×143×32)=-18.故选B.
?
知识点2 有理数除法法则(二)
8.计算:
(1)(-323)÷512;　　　
(2)1÷(-10)÷(-5);
(3)-81÷13?13÷(-19).
?
答案
8.【解析】　(1)(-323)÷512
=(-113)÷112
=-(113×211)
=-23.
?
知识点2 有理数除法法则(二)
答案
(2)1÷(-10)÷(-5)
=1×(-110)×(-15)
=1×110×15
=150.
(3)-81÷13?13÷(-19)
=-81×3-13×(-9)
=-243+3
=-240.
?
知识点2 有理数除法法则(二)
9.计算(-2)÷3×(-14)的结果等于 (　 　)
A.16 B.-32 C.-16 D.32
?
答案
9.A　【解析】　(-2)÷3×(-14)=(-2)×13×(-14)=16.故选A.
?
知识点3 有理数的乘除混合运算
10.下列计算正确的是 (　 　)
A.-3.5÷78×(-34)=-3
B.-2÷3×13=-2
C.-6÷(-4)×56=54
D.-130÷(16÷15)=-1
?
答案
10.C　【解析】　A项,-3.5÷78×(-34)=-72×87×(-34)=3,所以A错误;B项,-2÷3×13=-2×13×13=-29,所以B错误;C项,-6÷(-4)×56=
-6×(-14)×56=54,所以C正确;D项,-130÷(16÷15)=-130÷(16×5)=-130÷56=-130×65=-125,所以D错误.故选C.
?
知识点3 有理数的乘除混合运算
11.计算:
(1)32÷(-45)×(-54);
(2)(-81)÷214×(-49)÷(-16).
?
答案
11.【解析】　(1)32÷(-45)×(-54)
=32×54×54
=50.
(2)(-81)÷214×(-49)÷(-16)
=-81×49×49×116
=-1.
?
知识点3 有理数的乘除混合运算
12.两个因数的积为1,其中一个因数是-235,那么另一个因数是 　 .?
13.一个数的25是-165,则这个数是 .?
?
答案
12.-513　【解析】　已知积与一个因数,求另一个因数用除法.所以另一个因数为1÷(-235)=1×(-513)=-513.
?
知识点4 乘除互为逆运算
13.-8　【解析】　这个数为(-165)÷25=-165×52=-8.
?
1.计算16×(-6)÷(-16)×6的结果为 (　 　)
A.1 B.36 C.-1 D.6
?
答案
1.B　【解析】　16×(-6)÷(-16)×6=16×(-6)×(-6)×6=36.故选B.
?
2.下列说法正确的是 (　 　)
A.无论m为什么数,m÷m=1
B.任何数的倒数都小于1
C.如果两个数相除商为0,那么只有被除数为0
D.3÷15÷15=3÷(15÷15)=3÷1=3
?
答案
2.C　【解析】　A项,当m=0时,m÷m=1不成立,A项错误;B项,12的倒数为2,2>1,B项错误;D项,除法没有结合律,D项错误.故选C.
?
3.我们把2÷2÷2记作2③,(-4)÷(-4)记作(-4)②,那么计算9×(-3)④的结果为 (　 　)
A.1 B.3 C.13 D.19
?
答案
3.A　【解析】　9×(-3)④=9×[(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)]=9×19=1.故选A.
?
4.两个不为0的数相除,如果交换它们的位置,商不变,那么这两个数 (　 　)
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.相等或互为相反数
答案
4.D　【解析】　假设这两个不为0的数分别为a,b.若a=b,则????????=1,????????=1;若a=-b,则????????=-1,????????=-1.所以这两个数相等或互为相反数.故选D.
?
5.若ab≠0,则????|????|+|????|????的值不可能是 (　 　)
A.2 B.0 C.-2 D.1
?
答案
5.D　【解析】　①当a,b同号时,????|????|+|????|????=1+1=2或????|????|+|????|????=-1-1=-2;②当a,b异号时,????|????|+|????|????=-1+1=0.所以????|????|+|????|????的值不可能是1.故选D.
?
6.已知|x|=3,|y|=15,且xy<0,则????????的值等于 .?
7.某冷冻厂一个冷库的室温是-1 ℃,现有一批食品需在-19 ℃的温度下冷藏,如果每小时降温3 ℃,那么 小时后才能降到所需的温度.?
8.已知a,b,c都是有理数,且满足|????|????+|????|????+|????|????=1,则6-????????????|????????????|= .?
?
答案
6.-15　【解析】　因为|x|=3,|y|=15,且xy<0,所以x=3,y=-15或x=-3,y=15,所以????????=-15.
?
7.6　【解析】　根据题意,得[-19-(-1)]÷(-3)=6(时),所以6小时后才能降到所需的温度.
8.7　【解析】　由题意可知,a,b,c中有两个为正数,一个为负数,所以abc<0,所以6-????????????|????????????|=6-(-1)=7.
?
9.计算:
(1)-213×(-27)+(-513)÷179;
(2)(-247)×(-156)÷(-1121);
(3)[(+17)-(-13)-(+15)]÷(-1105).
?
答案
9.【解析】　(1)-213×(-27)+(-513)÷179
=73×27+(-163)×916
=23-3
=-73.
?
答案
(2)(-247)×(-156)÷(-1121)
=-187×116×2122
=-92.
(3)[(+17)-(-13)-(+15)]÷(-1105)
=(17+13?15)×(-105)
=-15-35+21
=-29.
?
10.小华在课外书中看到这样一道题:
计算:136÷(14+112?718?136)+(14+112?718?136)÷136.
他发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,他顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪部分比较简便?请写出计算过程.
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果.
(4)根据以上分析,求出原式的结果.
?
答案
10.【解析】　(1)前后两部分互为倒数.
(2)先计算后部分比较简便.
　(14+112?718?136)÷136
=(14+112?718?136)×36
=14×36+112×36-718×36-136×36
=9+3-14-1
=-3.
(3)因为前后两部分互为倒数,所以136÷(14+112?718?136)=-13.
(4)136÷(14+112?718?136)+(14+112?718?136)÷136
=-13+(-3)
=-103.
?
9　有理数的乘方
课时1　有理数的乘方
课时1
1.(-3)5表示 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.5个-3相乘的积
B.-3与5相乘的积
C.3个5相乘的积的相反数
D.5个3相乘的积的相反数
答案
1.A
知识点1 有理数乘方的概念
2.(-34)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .-53的底数是 ,指数是 ,结果是 .?
?
答案
2.-34　2　916 　5　3　-125　【解析】　对于an,a叫做底数,n叫做指数,故 (-34)2的底数是-34,指数是2,(-34)2=(-34)×(-34)=916.
-53的底数是5,指数是3,-53=-5×5×5=-125.
?
知识点1 有理数乘方的概念
3.下列等式成立的是 (　 　)
A.-102=(-10)×(-10)
B.32=3×2
C.(-12)3=-12×12×12
D.23=32
?
答案
3.C　【解析】　A项,-102=-100,(-10)×(-10)=100,A项等式不成立;B项,32表示3×3,与3×2不相等,B项等式不成立;C项,(-12)3=-18,-12×12×12=-18,C项等式成立;D项,23表示2×2×2,32表示3×3,两者不相等,D项等式不成立.故选C.
?
知识点1 有理数乘方的概念
4.[2020江苏徐州期末]下列计算正确的是 (　 　)
A.-22=4 B.(-2)3=-6
C.(-3)2=6 D.(-1)2=1
答案
4.D　【解析】　A项,-22=-4,故A项错误;B项,(-2)3=-8,故B项错误;C项,(-3)2=9,故C项错误.故选D.
知识点2 有理数乘方的运算
5.若a,b(a≠0,b≠0)互为相反数,n是自然数,则 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.a2n和b2n互为相反数
B.a2n+1和b2n+1互为相反数
C.a2和b2互为相反数
D.an和bn互为相反数
答案
5.B　【解析】　因为a,b互为相反数,所以a2n和b2n相等,a2和b2相等,a2n+1和b2n+1互为相反数,an和bn的关系不确定.故选B.
知识点2 有理数乘方的运算
6.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系正确的是 (　 　)
A.a>b>c B.b>c>a
C.b>a>c D.c>a>b
答案
6.C　【解析】　因为a=-2×32=-2×9=-18,b=(-2×3)2=36,c=-(2×3)2=-36,36>-18>-36,所以b>a>c.故选C.
知识点2 有理数乘方的运算
7.若m为正整数,则(-1)m+(-1)m+1= (　 　)
A.2 B.-2
C.0 D.±2
答案
7.C　【解析】　当m是奇数时,(-1)m+(-1)m+1=-1+1=0;当m是偶数时,(-1)m+(-1)m+1=1-1=0.所以(-1)m+(-1)m+1=0.故选C.
知识点2 有理数乘方的运算
8.给出下列各组数:①-52与(-5)2;②(-3)3与-33;③(-2)5与25;④0100与0200;⑤(-1)3与(-1)2.其中相等的有 .(填序号)?
9.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且b≠0,则(a+b)2 018+(cd)2 019-(????????)2 020= .?
?
答案
8.②④　【解析】　①因为-52=-25,(-5)2=25,所以-52≠(-5)2;②因为(-3)3=-27,-33=-27,所以(-3)3=-33;③因为(-2)5=
-32,25=32,所以(-2)5≠25;④因为0100=0,0200=0,所以0100=0200;⑤因为(-1)3=-1,(-1)2=1,所以(-1)3≠(-1)2.
知识点2 有理数乘方的运算
9.0　【解析】　由题意,得a+b=0,????????=-1,cd=1,所以(a+b)2 018+(cd)2 019-(????????)2 020=02 018+12 019-(-1)2 020=1-1=0.
?
10.计算:
(1)-44;　　　　　
(2)(23)3;
(3)-(-25)3.
?
答案
10.【解析】　(1)-44=-(4×4×4×4)=-256.
(2)(23)3=23×23×23=827.
(3)-(-25)3=-[(-25)×(-25)×(-25)]=-(-8125)=8125.
?
知识点2 有理数乘方的运算
11.(1)通过计算,比较下列①~④中各组数的大小(在横线上填“>”“<”或“=”):
① 12 21,② 23 32,③ 34 43,?
④ 45 54,⑤ 56>65,⑥ 67>76,?.?
(2)由(1)中的结果进行归纳,猜想:当n≥3时,nn+1和(n+1)n的大小关系是什么?
答案
11.【解析】　(1)①<;②<;③>;④>
(2)当n≥3时,nn+1>(n+1)n.
知识点2 有理数乘方的运算
课时2　有理数乘方的应用
课时2
1.一根长为1 m的绳子,第一次剪去这根绳子的一半,第二次剪去剩下的绳子的一半??如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.(12)2 m B.(12)5 m
C.(12)6 m D.(12)12 m
?
答案
1.C　【解析】　第一次剪后剩下的绳子长度为12 m,第二次剪后剩下的绳子长度为12×12=(12)2 (m),第三次剪后剩下的绳子长度为12×12×12=(12)3 (m)??故第六次剪后剩下的绳子长度为(12)6 m.故选C.
?
2.[2020广东深圳实验学校]如果|a+2|+(b-1)2=0,那么(a+b)2 020的值是 (　 　)
A.-2 019 B.2 019 C.-1 D.1
3.现规定一种新运算“*”:a*b=ab.如2*3=23=8,那么34*3= .?
?
答案
2.D　【解析】　因为|a+2|+(b-1)2=0,所以a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,所以(a+b)2 020=(-2+1)2 020=1.故选D.
3.2764　【解析】　34*3=(34)3=2764.
?
4.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去 1个,2小时后分裂成6个并死去1个, 3小时后分裂成10个并死去1
个??按此规律,5