北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程 素养拓展+中考真题课件（63张PPT)

第五章·一元一次方程
数学·七年级上册·北师
专题1 利用一元一次方程的相关概念求字母的值
专项素养拓训
1.已知x=12是关于x的方程6(2x+m)=3m+2的解,求关于y的方程my+2=m(1-2y)的解.
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答案
1.【解析】　将x=12代入方程6(2x+m)=3m+2,
得6×(2×12+m)=3m+2,解得m=-43.
将m=-43代入方程my+2=m(1-2y),
得-43y+2=-43(1-2y),解得y=56.
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2.[2020湖南娄底期末]已知方程2(a-1)-3(a+1)=0的解与关于x的方程????+????2-3k-2=2x的解互为相反数,求k的值.
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答案
2.【解析】　解方程2(a-1)-3(a+1)=0,
得a=-5,
则关于x的方程????+????2-3k-2=2x的解为x=5.
把x=5代入????+????2-3k-2=2x,得????+52-3k-2=10,
去分母,得k+5-6k-4=20,
移项、合并同类项,得-5k=19,
解得k=-195.
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3.已知(a+b)y2-????13????+2+5=0是关于y的一元一次方程.
(1)求a,b的值;
(2)若x=a是关于x的方程????+26??????12+3=x-?????2????6的解,求|a-b|-|b-m|的值.
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答案
3.【解析】　(1)由题意,得a+b=0,13a+2=1,
解得a=-3,b=3.
(2)将x=a=-3代入方程????+26??????12+3=x-?????2????6,
得-16+2+3=-3-?3?2????6,解得m=22.
所以|a-b|-|b-m|=|-3-3|-|3-22|=-13.
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专题2 求解一元一次方程
专项素养拓训
4.已知y1=-23x+1,y2=16x-5,若y1+y2=20,则x= .?
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答案
4.-48　【解析】　由题意得-23x+1+16x-5=20,整理得-12x=24,解得x=-48.
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5.解方程:
(1)12(2x+5)=4????+34?2?3????8;
(2)4????+95?0.3+0.2????0.3=?????52.
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答案
5.【解析】　(1)去分母,得4(2x+5)=2(4x+3)-(2-3x),
去括号,得8x+20=8x+6-2+3x,
移项、合并同类项得-3x=-16,
系数化为1,得x=163.
(2)原方程可化为4????+95?3+2????3=?????52,
去分母,得24x+54-30-20x=15x-75,
移项,得24x-20x-15x=-75-54+30,
合并同类项,得-11x=-99,
系数化为1,得x=9.
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专题3 应用题中的分类讨论问题
专项素养拓训
6.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的三种不同型号的电视机的出厂价分别是甲种电视机每台1 500元,乙种电视机每台2 100元,丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,恰好用去9万元.
(1)请你设计进货方案.
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使获利最多,则该选择哪种进货方案?
答案
6.【解析】　(1)①设购进甲种电视机x台,购进乙种电视机(50-x)台.
由题意,得1 500x+2 100(50-x)=90 000,解得x=25.
则50-x=25.
②设购进乙种电视机y台,购进丙种电视机(50-y)台.
由题意,得2 100y+2 500(50-y)=90 000,解得y=87.5(不合题意,舍去).
答案
③设购进甲种电视机z台,购进丙种电视机(50-z)台.
由题意,得1 500z+2 500(50-z)=90 000,解得z=35.
则50-35=15.
故有两种进货方案,
方案1:购进甲、乙两种电视机各25台.
方案2:购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.
(2)选择方案2.理由如下:
由题意,知选择方案1获利25×150+25×200=8 750(元),
选择方案2获利35×150+15×250=9 000(元),
因为8 750<9 000,
所以选择方案2,即购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.
7.为增强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用“阶梯收费”,标准如下表:
例如:某用户2月份用水9 m3,则应缴纳水费2×6+4×(9-6)=24(元).
(1)某用户3月份用水15 m3,应缴纳水费多少元?
(2)已知某用户4月份缴纳水费20元,求该用户4月份的用水量;
(3)若某用户5,6月份共用水20 m3(6月份用水量超过5月份用水量),共交水费64元,则该用户5,6月份分别用水多少立方米?
用水量
价格/(元/m3)
不超过6 m3的部分
2
超过6 m3不超过10 m3的部分
4
超出10 m3的部分
8
答案
7.【解析】　(1)应缴纳水费2×6+4×(10-6)+8×(15-10)=68(元).
(2)因为该用户4月份缴纳水费20元,
2×6+4×(10-6)=28,20<28,
答案
所以该用户4月份用水量不超过10 m3.
设该用户4月份用水x m3,
根据题意,得6×2+4(x-6)=20,
解得x=8,
故该用户4月份用水8 m3.
(3)设5月份用水y m3,则6月份用水(20-y)m3.
当5月份用水不超过6 m3时,
根据题意,得2y+2×6+4×4+8(20-y-10)=64,
解得y=223>6,不符合题意;
当5月份用水超过6 m3但不超过10 m3时,
根据题意,得6×2+4(y-6)+6×2+4×4+8(20-y-10)=64,
解得y=8,符合题意,此时20-y=12.
所以该用户5月份用水8 m3,6月份用水12 m3.
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8.某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元.
(1)甲种商品每件进价为 元,乙种商品的利润率为 .?
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2 100元,则购进甲种商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,则小华在该商场购买乙种商品多少件?
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元,但不超过600元
按售价打9折优惠
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠,超过600元的部分打3折优惠
答案
8.【解析】　(1)40　60%
设甲种商品进价为a元/件,则60-a=50%a,解得a=40.故甲种商品进价为40元/件.乙商品的利润率为(80-50)÷50=60%.
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,
由题意,得40x+50(50-x)=2 100,
解得x=40,则50-x=10.
故购进甲种商品40件,乙种商品10件.
(3)设小华打折前应付款y元,分两种情况:
①当打折前购物金额超过450元,但不超过600元时,
由题意,得0.9y=504,解得y=560,
560÷80=7(件);
②当打折前购物金额超过600元时,
由题意,得600×0.82+(y-600)×0.3=504,解得y=640,
640÷80=8(件).
综上,可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件.
9.[2020浙江金华期末]古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行十二日,问良马几何追及之?若设良马x天可追上驽马.
(1)当良马追上驽马时,驽马行了 里.(用x的代数式表示)?
(2)求x的值.
(3)若两匹马从A站出发行往B站,并停留在B站,已知A,B两站之间的距离为7 500里,同样驽马先行十二日,请问:良马出发几天后,两者相距450里?
答案
9.【解析】　(1)(150x+1 800)
因为150×12=1 800(里),所以当良马追上驽马时,驽马行了(150x+1 800)里.
(2)依题意,得240x=150x+1 800,
解得x=20.
所以x的值为20.
答案
(3)由题意知良马先到达B站.设良马出发y天后,两者相距450里.
①当良马未追上驽马时,
由题意,得150(y+12)-240y=450,
解得y=15;
②当良马追上驽马,但未到达B站时,
由题意,得240y-150(y+12)=450,
解得y=25;
③当良马到达B站时,
由题意,得7 500-150(y+12)=450,
解得y=35.
综上所述,良马出发15,25或35天后,两者相距450里.
综合素养拓训
对方程的学习贯穿整个中学阶段,方程及方程思想是解决其他数学问题的重要工具,方程模型是初中阶段常见的数学模型之一.学会在实际情境中从数学的视角发现问题,对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题,构建数学模型求解问题,是中学生必备的素养.例如第4题,就是通过设元构建方程将无限循环小数转化为分数,体现数学建模和方程思想.
1.[方程模型解决日历图中的数字问题]在如图所示 的日历图中,可以用一个长方形圈出3×3的9个数(如3,4,5,10,11,12,
17,18,19).若用这样的长方形任意圈出这张日历图中的9个数,则圈出的9个数的和不可能为下列数中的(　 　)
A.81 B.90 C.108 D.216
答案
1.D　【解析】　设位于长方形中心位置的数为x,则它上面的数是x-7,下面的数是x+7,左边的数是x-1,右边的数是x+1,左上方的数是x-8,左下方的数是x+6,右上方的数是x-6,右下方的数是x+8,则长方形圈出的9个数的和为x+(x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x-6)+(x+6)+(x+8)=9x.如果9x=81,那么x=9,不符合题意;如果9x=90,那么x=10,不符合题意;如果9x=108,那么x=12,不符合题意;如果9x=216,那么x=24,此时最大数x+8=32,不是日历图中的数,符合题意.故选D.
2.[裂项法解方程]方程????3+????15+????35+?+????2?019×2?021=1的解是 (　 　)
A.x=2?0202?021 B.x=2?0212?020
C.x=2?0211?010 D.x=1?0102?021
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答案
2.C　【解析】　????3+????15+????35+?+????2?019×2?021=1即x(13+115+135+?+12?019×2?021)=1,将方程变形,得x[12(1-13)+12(13?15)+12(15?17)+?+12(12?019?12?021)]=1,即????2(1-13+13?15+15?17+?+12?019?12?021)=1,即????2(1-12?021)=1,系数化为1,得x=2?0211?010.故选C.
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3.抄写一份材料,每分钟抄写30个字,若干分钟可以抄完,当抄写完25时,决定提高50%的效率,结果提前20分钟抄完,这份材料有 个字.?
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答案
3.3 000　【解析】　设这份材料有x个字,根据题意得25????30+(1?25)????30×(1+50%)+20=????30,去分母得6x+6x+9 000=15x,解得x=3 000.
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4.[方程在无限循环小数与分数的转化中的应用]我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将 0.3·转化为分数时,可设 0.3·=x,则x=0.3+110x,解得x=13,即 0.3·=13.仿此方法,将 0.4·5· 化成分数是 .?
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答案
4.511　【解析】　设0.4·5·=x,则x=0.45+1100x,解得x=511.
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5.先阅读材料,再解答问题.
|x+2|=3,我们可以将x+2视为一个整体,由于绝对值为3的数有两个,所以x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.
请按照上面的解法解方程:x-|23x+1|=1.
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答案
5.【解析】　当23x+1是非负数时,原方程可化为x-(23x+1)=1,
解得x=6,
因为23×6+1=5,所以x=6是原方程的解;
当23x+1是负数时,原方程可化为x-[-(23x+1)]=1,
解得x=0,
因为23×0+1=1,1不是负数,所以x=0不是原方程的解.
综上,原方程的解为x=6.
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6.已知甲、乙两人在一条200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A,C两处同时相向出发(如图所示),请回答:
(1)多少秒后两人首次相遇?并说出此时他们在跑道上的具体位置.
(2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇?
(3)他们第10次相遇时,在哪一段跑道上?
答案
6.【解析】　(1)设x秒后两人首次相遇,
根据题意,得4x+6x=100,解得x=10.
甲跑的路程为4×10=40(米),
答:10秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点10米.
(2)设又经过y秒两人再次相遇,
根据题意,得4y+6y=200,解得y=20.
答:首次相遇后,又经过20秒他们再次相遇.
(3)解法一　第1次相遇,总用时10秒,
第2次相遇,总用时10+20×1=30(秒),
第3次相遇,总用时10+20×2=50(秒),
??
第10次相遇,总用时10+20×9=190(秒),
则此时甲跑的圈数为190×4÷200=3.8,
200×0.8=160(米),
答案
所以他们第10次相遇时,在弯道AD上.
解法二　因为甲、乙的速度之比为2∶3,所以甲跑的路程是两人总和的25,
第1次相遇,甲跑的路程为25×100米,
第2次相遇,甲跑的路程为25×(100+200×1)米,
第3次相遇,甲跑的路程为25×(100+200×2)米,
??
第10次相遇,甲跑的路程为25×(100+200×9)=760(米),
因为760÷200=3.8,200×0.8=160(米),
所以他们第10次相遇时,在弯道AD上.
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答案
1.D　【解析】　A项,如果a=b,那么a+c=b+c,故A项错误;B项,如果a=5,那么a2=5a,故B项错误;C项,当c=0时,a=b不一定成立,故C项错误.故选D.
一、选择题
1.[2020河北石家庄栾城区期末]下列变形中,一定正确的是 (　 　)
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B.如果a=5,那么a2=5a2
C.如果ac=bc,那么a=b
D.如果????????=????????,那么a=b
?
答案
2.C　【解析】　由题意,得4-k=3,解得k=1,从而(4-5k)2 021=(4-5)2 021=-1.故选C.
2.若方程2x-k=3的解是x=2,则代数式(4-5k)2 021的值为 (　 　)
A.2 B.1 C.-1 D.-2 021
答案
3.A　【解析】　因为(a-3)x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程,所以|a|-2=1,a-3≠0,解得a=-3,所以-3y+6=0,解得y=2.故
选A.
3. 已知(a-3)x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程,则关于y的方程ay+6=0的解是 (　 　)
A.y=2 B.y=-2
C.y=2或y=-2 D.y=1
答案
4.C　【解析】　方程????0.2?2?????30.5=5的左边的每一项的分子、分母乘以10,得10????2?20?????305=5,进一步变形为10????2?20????5+
6=5,移项,得10????2?20????5=5-6,故A,B,D项错误,C项正确.故选C.
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4.[2020河南安阳期末]将方程????0.2?2?????30.5=5变形为10????2?20????5=50-6,甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的,四人分别给出下列解释.
甲:移项时,没变号.
乙:不应该将分子分母同时扩大10倍.
丙:5不应该变为50.
丁:去括号时,括号外面是负号,括号里面的项未变号.
其中正确的是(　 　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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答案
5.D
5.[2019浙江杭州中考]已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,则 (　 　 )
A.2x+3(72-x)=30
B.3x+2(72-x)=30
C.2x+3(30-x)=72
D.3x+2(30-x)=72
答案
6.A　【解析】　小明在解方程去分母时,方程右边的-1没有乘3,则所得的式子是2x-1=x+a-1,把x=2代入这个方程,得3=2+a-1,解得a=2.把a=2代入原方程,得2?????13=????+23-1,解得x=0.故选A.
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6.[2020安徽滁州期末]小明在解方程2?????13=????+????3-1去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,则原方程的解为 (　 　)
A.x=0 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
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答案
7.B　【解析】　根据题意,得2(3x-2)-(x+1)=5.去括号,得6x-4-x-1=5.移项、合并同类项,得5x=10,解得x=2.故选B.
7.定义一种新运算“◎”:a◎b=2a-b.例如2◎3=2×2-3=1.若(3x-2)◎(x+1)=5,则x的值为 (　 　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案
8.D　【解析】　方程12mx-53=12(x-43),去括号,得12mx-53=12x-23.移项、合并同类项,得(12m-12)x=1.系数化为1,得x=2?????1.由于方程有负整数解,故符合题意的整数m的值为0,-1,所以所有符合条件的整数m的和为-1.故选D.
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8.[2020重庆九龙坡区期末]关于x的方程12mx-53=12(x-43)有负整数解,则所有符合条件的整数m的和为 (　 　 )
A.5 B.4 C.1 D.-1
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答案
9.2　【解析】　由题意,得4x-5+?????82=0.去分母,得8x-10+x-8=0.移项、合并同类项,得9x=18.系数化为1,得x=2.
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二、填空题
9.若代数式4x-5的值与?????82的值互为相反数,则x的值是 .?
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答案
10.24　【解析】　设A,B两地之间的距离为x千米,由题意得????12=????15+2060+460,解得x=24.所以A,B两地之间的距离为
24千米.
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10.[2020山东菏泽期末]某人计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地,这样便恰好在规定时间到达B地,但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟,便以15千米/时的速度骑行,结果比规定时间早4分钟到达B地,则A,B两地之间的距离为
千米.?
答案
11.y=-2?0183　【解析】　方程3?????22?020-3=2 020(3y-2)-n变形为?(3?????2)2?020+3=2 020[-(3y-2)]+n.因为关于x的一元一次方程????2?020+3=2 020x+n①的解为x=2 020,所以关于y的一元一次方程3?????22?020-3=2 020(3y-2)-n中,-(3y-2)=2 020,解得y=-2?0183.
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11.[2020浙江金华期末]已知关于x的一元一次方程????2?020+3=2 020x+n①与关于y的一元一次方程3?????22?020-3=2 020(3y-2)-n②,如果方程①的解为x=2 020,那么方程②的解为 .?
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答案
12.36　【解析】　设小正方形的边长为x cm,则大正方形的边长为[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)= x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形的面积为36 cm2.
12.如图,用一块长为5 cm、宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 cm、宽为1 cm的长方形纸板,一块正方形纸板及另外两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则大正方形的面积是 cm2.?
三、解答题
13.解方程:
(1)3(x-1)=-2(1+x);
(2)2????+13?5?????16=1;
(3)2?????13?10????+16=2????+14-1;
(4)1-0.2????+0.10.3=0.01+0.01????0.02.
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答案
13.【解析】　(1)去括号,得3x-3=-2-2x.
移项、合并同类项,得5x=1.
系数化为1,得x=15.
(2)去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6.
去括号,得4x+2-5x+1=6.
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答案
移项、合并同类项,得-x=3.
系数化为1,得x=-3.
(3)去分母,得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12,
去括号,得8x-4-20x-2=6x+3-12.
移项、合并同类项,得-18x=-3.
系数化为1,得x=16.
系数化为1,得x=17.
(4)整理,得1-2????+13=1+????2.
去分母,得6-2(2x+1)=3(1+x).
去括号,得6-4x-2=3+3x.
移项、合并同类项,得-7x=-1.
系数化为1,得x=17.
?
答案
14.【解析】　解方程?????43-8=-????+22,得x=10.
将x=10代入方程2ax-(3a-5)=56x+12a+20,
得20a-(3a-5)=560+12a+20,
解得a=115.
?
14.如果方程?????43-8=-????+22的解与关于x的方程2ax-(3a-5)=56x+12a+20的解相同,求a的值.
?
答案
15.【解析】　设这本名著共有x页,
根据题意得,36+14(x-36)=38x,
解得x=216.
答:这本名著共有216页.
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15.[2018江苏镇江中考]小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的14,这两天共读了整本书的38,这本名著共有多少页?
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16.[2020湖北武汉期末]12月4日为全国法制宣传日,当天某初中组织A,B,C,D 4名学生参加法制知识竞赛.竞赛共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,如表记录了其中2名参赛学生的得分情况.
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(1)参赛学生C得72分,他答对了几道题?答错了几道题?
(2)参赛学生D认为他可以得88分,你认为可能吗?为什么?
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
17
3
79
答案
16.【解析】　根据学生A的得分情况,得答对1题得5分,再根据学生B的得分情况,得答错1题得-2分.
(1)设参赛学生C答对了x道题,答错了(20-x)道题,
由题意,得5x-2(20-x)=72,
解得x=16,
则20-x=20-16=4.
答:参赛学生C答对了16道题,答错了4道题.
(2)不可能.理由如下:
当他得88分时,设他答对了y道题,答错了(20-y)道题,
由题意,得5y-2(20-y)=88,
解得y= 1287,
因为y取整数,
所以参赛学生D得88分是不可能的.
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数学·七年级上册·北师
第五章·一元一次方程习题精选（期末+模拟+真题）
答案
1.C　【解析】　因为输出的结果为257,所以3x-1=257,解得x=86.令3x-1=86,解得x=29.令3x-1=29,解得x=10.令3x-1=10,解得x=113(不合题意,舍去).故满足条件的所有x的值有86,29和10.故选C.
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1.[2020重庆九龙坡区期末]按下面的程序计算:
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当输入x=100时, 输出结果是 299;当输入x=50时, 输出结果是 446.如果输入x的值是正整数时, 输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有 (　 　)　　　　 　　　　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
2.A　【解析】　把x=-2代入5a+x=13,得5a-2=13,解得a=3,即方程为15-x=13,解得x=2.故选A.
2.[2020河北石家庄期末]某同学在解关于x的方程5a-x=13时,误将-x看作+x,得到方程的解为x=-2.则原方程的解为 (　 　)
A.x=2 B.x=1 C.x=0 D.x=-3
答案
3.B
3.[2020福建莆田模拟]某工人若每小时生产38个零件,则在规定时间内还有15个不能完成,若每小时生产42个零件,则可以超额完成5个,问:规定时间是多少?设规定时间为x小时,则可列方程为 (　 　)
A.38x-15=42x+5 B.38x+15=42x-5
C.42x+38x=15+5 D.42x-38x=15-5
答案
4.-49　【解析】　根据题意,得????2+13=????+15,去分母,得15x+10=6x+6.移项、合并同类项,得9x=-4.系数化为1,得x=-49.
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4.[2020湖北恩施州期末]一般情况下,????2+????3=????+????2+3不成立,但也有数可以使得它成立,例如m=n=0.使得????2+????3=????+????2+3成立的一对数m,n,我们称为“相伴数对”,记为(m,n).若(x,1)是“相伴数对”,则x的值为 .?
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答案
5.【解析】　(1)去括号,得2x-6-5x-20=4.
移项、合并同类项,得-3x=30.
系数化为1,得 x=-10.
(2)去分母,得4(5y+4)-3(y-1)=24-(5y-5).
去括号,得20y+16-3y+3=24-5y+5.
移项、合并同类项,得22y=10.
系数化为1,得y=511.
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5.[2020河北石家庄模拟]解方程:
(1)2(x-3)-5(x+4)=4;
(2)5????+43??????14=2-5?????512.
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答案
6.【解析】　由13(x-5)=4,得x-5=12,解得x=17.
17-7=10,所以x=10是方程????+????3??????32=1的解,
所以????+103?72=1,
去分母,得2m+20-21=6,
解得m=72.
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6.[2020湖南长沙模拟]已知关于x的方程????+????3??????32=1的解比方程13(x-5)=4的解小7,求m的值.
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7.[2020黑龙江齐齐哈尔期末]某校计划购买20个书柜和一批书架(书架不少于20个),已知A,B两家超市:同型号的产品价格相同,书柜每个210元,书架每个70元,A超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架,B超市的优惠措施为所有商品8折出售.
(1)若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样?
(2)若该校想购买20个书柜和100个书架,且可到两家超市自由选购,你认为至少需要准备多少货款?
答案
7.【解析】　(1)设购买x个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样.
依题意,得210×20+70(x-20)=210×20×0.8+70x×0.8,
解得x=40.
答:当购买40个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样.
(2)因为210210+70 ×100%=75%,
所以买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折,
所以到A超市购买20个书柜和20个书架,再到B超市购买80个书架花钱最少.
210×20+70×80%×(100-20)=8 680(元).
答:至少需要准备8 680元的货款.
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答案
1.A　【解析】　将x=4代入2(x-1)+3a=3,得2×3+3a=3,解得a=-1.故选A.
1.[2018四川广元中考]已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为x=4,则a的值是 (　 　)
A.-1 B.1 C.-2 D.-3
答案
2.A　【解析】　他第一天读x个字,则第二天、第三天分别读2x个字、4x个字,故三天共读(x+2x+4x)个字,由此可列方程为x+2x+4x=34 685.故选A.
2.[2019福建中考]《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是 (　 　)
A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685
C.x+2x+2x=34 685 D.x+12x+14x=34 685
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答案
3.B　【解析】　设第一件衣服的进价为x元,依题意,得x(1+20%)=a.设第二件衣服的进价为y元,依题意,得y(1-20%)=a,所以x(1+20%)=y(1-20%),整理,得3x=2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即赔了0.1x元.故选B.
3.[2019湖北荆门中考]欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 (　 　)
A.盈利 B.亏损
C.不盈不亏 D.与售价a有关
答案
4.4　【解析】　因为关于x的方程3x-kx+2=0的解为x=2,所以3×2-2k+2=0,解得k=4.
4.[2019湖南湘西州中考]若关于x的方程3x-kx+2=0的解为x=2,则k的值为 .
5.[2019山东济南中考]代数式2?????13与代数式3-2x的和为4,则x= .??
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5.-1　【解析】　根据题意,得2?????13+3-2x=4,去分母,得2x-1+9-6x=12.移项、合并同类项,得-4x=4.系数化为1,得x=-1.
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答案
6.2 000　【解析】　设这种商品的进价是x元,由题意,得(1+40%)x×0.8=2 240,解得x=2 000.
6.[2019贵州黔东南州中考]某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2 240元,则这种商品的进价是 元.?
答案
7.【解析】　去括号,得4x-3=2x-2.
移项,得4x-2x=-2+3.
合并同类项,得2x=1.
系数化为1,得x=12.
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7.[2017湖北武汉中考]解方程:4x-3=2(x-1).
答案
8.【解析】　去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6.
去括号,得3x-9-4x-2=6.
移项,得3x-4x=6+9+2.
合并同类项,得-x=17.
系数化为1,得x=-17.
8.[2018四川攀枝花中考]解方程:?????32?2????+13=1.
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9.[2019湖北黄石中考]“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
答案
9.【解析】　(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人走x步,
由题意,得x∶600=100∶60,
解得x=1 000,
所以1 000-600-100=300(步).
答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步.
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,
由题意,得y=200+60100y,
解得y=500.
答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人.