12.2 三角形全等的判定课件（3）（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版
八年级数学上
12.2
三角形全等的判定（3）
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
回顾旧知
上两节课我们一起探讨了满足两个三角形的三个条件相等来判断全等：
有三个角对应相等的两个三角形
2.
有三条边对应相等的两个三角形
3.
有两条边和一个角对应相等的两个三角形
4.
有两个角和一条边对应相等的两个三角形
√
×
（可简写为：
“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
回顾旧知
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
3.
有两条边和一个角对应相等的两个三角形
√
×
在△ABC
和△
DEF中，
∴　△ABC
≌△
DEF（SAS）．
几何语言：
AB
=
DE，
∠A
=∠D，
AC
=AF
，
A
B
C
D
E
F
4.
有两个角和一条边对应相等的两个三角形
合作探究---三角形全等的判定
思考：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
合作探究---三角形全等的判定
先任意画出一个△ABC，再画一个△A
′
B
′
C
′
，
使A
′
B
′
=AB，
∠A
′
=∠A，
∠B
′
=∠B
(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A
′
B
′
C
′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
合作探究---三角形全等的判定
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B
'=∠A，∠EB'A
'=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
通过实验你发现了什么规律？
合作探究---三角形全等的判定
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′
（已知），
AB=A′
B′
（已知），
∠B=∠B′
（已知），
在△ABC和△A′
B′
C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
典例精析
例1
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角
），
AC=AB（已知），
∠C=∠B
（已知
），
∴
△ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
合作探究
例2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝
∠E，BC=EF.求证：
△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA
）.
∴
∠C＝180°－∠A－∠B.
同理
∠F＝180°－∠D－∠E.
又
∠A＝∠D，∠B＝
∠E,
∴
∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
“两角和其中一角的对边”
合作探究---三角形全等的判定
◆文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”).
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′
（已知），
AC=A′C
′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（AAS）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
“角角边”判定方法
几何语言：
小试牛刀
1、已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明：
∵
AB⊥BC，AD⊥DC，
∴
∠
B=∠D=90
°.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2
（已知），
∠
B=∠D（已证），
AC=AC
（公共边），
∴
△ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
小试牛刀
2、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么?
证明：
∵
AB⊥BC，ED⊥DC，
∴
∠
B=∠D=90
°.
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠ECD（对顶角相等），
∠
B=∠D（已证），
BC=DC
（公共边），
∴
△ABC≌△EDC（ASA)，
∴AB=ED.
综合演练
1.
△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF
，
则下列补充的条件中错误的是（
）
A．
BC＝EF
B．
AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2.
在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°
，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）
A．一定不全等　
B．一定全等　
　
C．不一定全等　　
D．以上都不对
B
B
综合演练
3．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（
）
对．
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
C
A
B
C
D
E
F
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，
那么应补充一个条件
，
才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
AC=DF
综合演练
5、已知如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD=AC。
1
2
A
B
C
D
证明：
∵
∠3=∠4
∠ABD=∠ABC（已知
）
∠1=∠2（已知
）
AB=AB（公共边）
∴
ABD≌△ABC（ASA）
∴
AD=△AC
3
4
在△ABD和△ABC中，
∴∠ABD=∠ABC
综合演练
6.
△ABC是等腰三角形，AD、BE
分别是∠A、∠B
的角平分线，△ABD和△BAE
全等吗？试说明理由.
∵
△ABC是等腰三角形
∴
AC=BC
∠A＝∠B
又∵
AD、BE
分别是∠A、∠B
的角平分线
解
∴
∠BAD
=∠ABE
∵
∠BAD
=∠ABE
∠EAB=∠DBA
AB为公共边
∴△ABD≌△BAE
(ASA)
在△ABD和△BAE中
综合演练
7、已知：如图，△ABC
≌△A′B′C′
，AD、A′
D′
分别是△ABC
和△A′B′C′的高.试说明AD＝
A′D′
，并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
综合演练
解：因为△ABC
≌△A′B′C′
，
所以AB=A‘B’，∠ABD=∠A‘B’D’.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
全等三角形对应边上的高也相等.
解：因为△ABC
≌△A′B′C′
，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
全等三角形对应边上的高也相等.
课堂总结
本节课你收获了哪些知识？
1、本节课我们学习了三角形全等判定的什么方法？
2、三角形全等判定的方法有什么应用价值？
课后作业
课本教材第43-44页：3、5、6、11题
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