平行四边形的判定（2）
学习目的：
1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.
学习难点：判定定理的证明方法及运用.
教学过程设计：
一．【温故互查】：
1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？
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2．上节课学习的利用边的关系来判定平行四边形的定理2和定理3各是什么？
定理2：____________________________________________
定理3：____________________________________________
3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？
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【自学展示】
例三、已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
小结：由例三可得出平行四边形的判定之方法四：________________________
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【应用举例：以下练习用定理4（即判定之方法四）完成】
练习1、 已知 如图：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，，
求证：∠BAE=∠BCE.练习2、已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。
设问：平行四边形的对角相等的逆命题如何表达？
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例四、如图已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C ∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形
小结：由例四可得出平行四边形的判定之方法五：________________________
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【课堂检测】
1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．两组组对边平行; D．两组对角相等 E.一组对边平行，一组对角相等 F. 一组对边平行，一组对边相等
2．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：线段MN、EF互相平分.
【合作交流】：
目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：
平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；对角相等；邻角互补；
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定学案（1）
学习目的
1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；
2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形
学习重点和难点
重点：平行四边形的判定定理；
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
教学过程设计
【复习旧知】
平行四边形的性质：（1）
（2）
（3）
【预习课本】
平行四边形的判定：方法一（定义法）
例一、如右图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC）
求证：四边形ABCD是平行四边形
小结：由例一可得出平行四边形的判定之方法二：______________________________
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【应用举例：以下两道练习用定理2（即判定之方法二）完成】
练习1 如图，点E、F在平行四边形ABCD对角线BD上，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
【平行四边形判定之方法二的应用】
例二、如图，已知：四边形ABCD中， AB=CD 且AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
小结：由例二可得出平行四边形的判定之方法三：________________________________
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【应用举例：以下两道练习用定理3（即判定之方法三）完成】
练习2、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＤＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＤ，ＥＦ互相平分
练习3、已知：如右图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证：
【小结】
今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件.
注意：一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它可能是梯形.
B
A
C
D
