黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2019-2020学年七年级（下）期末考试数学试卷 （Word版 含解析）

2019-2020学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一．选择题（共10小题）
1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）
A．5，8，10 B．8，15，17 C．4，5，7 D．7，19，21
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在实数0.41，，，，0.3，0.1010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
5．如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．对于函数y＝3﹣x，下列结论正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而增大
B．它的图象必经过点（﹣1，3）
C．它的图象不经过第三象限
D．当x＞1时，y＜0
7．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　）
A．20° B．35° C．55° D．70°
8．下列命题是假命题的是（　　）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．同旁内角互补
D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
9．已知是方程组的解，则a、b的值分别为（　　）
A．2，7 B．﹣1，3 C．2，3 D．﹣1，7
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二．填空题（共10小题）
11．9的平方根是　 　．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
13．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为　 　．
14．已知，则（a﹣b）2＝　 　．
15．已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q　 　．
16．如图，把直线y＝﹣2x向上平移后，经过（0，3）则平移后的直线表达式为　 　．
17．若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2019的值为　 　．
18．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是　 　．
19．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝　 　．
20．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．计算
（1）﹣+；
（2）（）（）﹣（﹣）2．
22．解方程组：．
23．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．
24．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 25 45
白色文化衫 20 35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
25．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
27．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　．
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
28．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）小张骑自行车的速度　 　；小李出发后　 　分钟到达甲地；
（2）小张出发后　 　分与小李相遇．
（3）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）
A．5，8，10 B．8，15，17 C．4，5，7 D．7，19，21
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、52+82≠102，故不能组成直角三角形；
B、82+152＝172，故能组成直角三角形；
C、42+52≠72，故不能组成直角三角形；
D、72+192≠212，故不能组成直角三角形．
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．
【解答】解：A、﹣＝﹣3，故此选项正确；
B、＝﹣，故此选项错误；
C、＝5，故此选项错误；
D、＝3，故此选项错误．
故选：A．
3．在实数0.41，，，，0.3，0.1010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义判断即可得出答案．
【解答】解：在所列实数中无理数有，，0.1010010001…这3个，
故选：C．
4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣＝﹣（﹣1），
解得x＝2+1．
故选：D．
5．如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
故选：A．
6．对于函数y＝3﹣x，下列结论正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而增大
B．它的图象必经过点（﹣1，3）
C．它的图象不经过第三象限
D．当x＞1时，y＜0
【分析】根据一次函数的图象与性质可知正确结论．
【解答】解：A．∵函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本选项错误；
B．它的图象必经过点（﹣1，4），不经过（﹣1，3），故本选项错误；
C．它的图象经过第一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
D．当x＞1时，3﹣y＞1，即y＜2，故本选项错误；
故选：C．
7．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　）
A．20° B．35° C．55° D．70°
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝35°，
故选：B．
8．下列命题是假命题的是（　　）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．同旁内角互补
D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
【分析】根据角平分线的性质定理、等边三角形的性质定理、直角三角形的性质定理判断即可．
【解答】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余，正确故不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，错误，故符合题意；
D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意；
故选：C．
9．已知是方程组的解，则a、b的值分别为（　　）
A．2，7 B．﹣1，3 C．2，3 D．﹣1，7
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x，y的值代入方程组，即可求出a，b的值．
【解答】解：把代入方程组
得，
解得．
故选：C．
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．
【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，
在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2
∴x＝3，
∴CD＝3．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．9的平方根是　±3　．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是　x≤1　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1．
13．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为　（﹣2，2）或（8，2）　．
【分析】根据B点位置分类讨论求解．
【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；
在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．
∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．
14．已知，则（a﹣b）2＝　25　．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3．
∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．
故答案为：25．
15．已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q　（3，1）　．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：∵点P（3，﹣1），
∴点P关于x轴对称的点Q（3，1）．
故答案为：（3，1）．
16．如图，把直线y＝﹣2x向上平移后，经过（0，3）则平移后的直线表达式为　y＝﹣2x+3　．
【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝﹣2x+b，然后将点（0，3）代入即可得出直线的函数解析式．
【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝﹣2x+b．
把（0，3）代入直线解析式得3＝b，
解得 b＝3．
所以平移后直线的解析式为y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
17．若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2019的值为　﹣1　．
【分析】利用正比例函数的定义分析得出a，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，
∴a2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是　　．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（2，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点（2，2），
即x＝2，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
19．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝　12.5π　．
【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则由勾股定理知，AC2+BC2＝AB2．
S1＝πAC2，S2＝πBC2，
所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝12.5π．
故答案为：12.5π．
20．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　5或3　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为：5或3．
三．解答题（共8小题）
21．计算
（1）﹣+；
（2）（）（）﹣（﹣）2．
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+10＝；
（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）
＝﹣4﹣
＝﹣4．
22．解方程组：．
【分析】由于两方程中x的系数相等，故可先用加减法，再用代入法求解．
【解答】解：，
①﹣②，得﹣y＝﹣3+2y，
∴y＝1．（2分）
把y＝1代入①得x＝1．（4分）
∴（5分）
故答案为：．
23．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．
【分析】要证明∠AED＝∠C，则需证明DE∥BC．根据等角的补角相等，得∠DFE＝∠2，根据内错角相等，得直线EF∥AB，则∠3＝∠ADE，从而∠ADE＝∠B，即可证明结论．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，
∴∠DFE＝∠2，
∴EF∥AB，
∴∠3＝∠ADE．
又∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C．
24．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 25 45
白色文化衫 20 35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．
答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．
25．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
【分析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝．
又因为52+122＝132，
即AD2+AC2＝CD2．
所以∠DAC＝90°．
所以＝6+30＝36．
26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
27．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　40　，图①中m的值为　25　．
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
【分析】（1）根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；
（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；
（3）将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．
【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），图①中m的值为×100＝25；
（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有＝6，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得＝＝5.8，
∴这组数据的平均数是5.8．
（3）＝360（人）．
答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．
故答案为：（1）40，25．
28．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）小张骑自行车的速度　300米/分　；小李出发后　3　分钟到达甲地；
（2）小张出发后　　分与小李相遇．
（3）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得小张骑自行车的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出小李出发后到达甲地所需时间；
（2）设小张出发后x分与小李相遇，根据题意列方程解答即可；
（3）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式．
【解答】解：（1）由题意得，小张骑自行车的速度为：（2400﹣1200）÷4＝300（米/分）；
小李出发后到达甲地所需时间为：2400÷800＝3（分钟）．
故答案为：300米/分；3．
（2）设小张出发后x分与小李相遇，根据题意得：
300（x﹣2）+800（x﹣60＝2400，
解得，
即小张出发后分与小李相遇．
故答案为：．
（3）由小张的速度可知：B（10，0），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，
解得：，
∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；
y＝﹣300x+3000（6≤x≤10）．