勾股定理
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文档简介
勾股定理第二课时
课题 §19.1勾股定理（2） 课型 新授 时间 第二课时
备课组成员 主备 钱勇 审核
教学目标 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
重 点 通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
难 点 通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
学习过程 旁注与纠错
一．课前预习与导学： 1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _________ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。二．课堂学习与研讨一、情境创设勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！二、新授1、控索活动（1）你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。（教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。）（2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。）赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即： （3）完成课本P46探索四、课堂小结：从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？ 课堂作业 得分 1、填空: 在RtΔABC中,∠C=900. ①若a=6,c=10 ,则b=____;②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____;③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.2、选择：①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3、 P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.三．课后巩固与延伸：
教学后记：
第1题
400
64
A
课题 §19.1勾股定理（2） 课型 新授 时间 第二课时
备课组成员 主备 钱勇 审核
教学目标 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
重 点 通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
难 点 通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
学习过程 旁注与纠错
一．课前预习与导学： 1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _________ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。二．课堂学习与研讨一、情境创设勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！二、新授1、控索活动（1）你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。（教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。）（2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。）赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即： （3）完成课本P46探索四、课堂小结：从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？ 课堂作业 得分 1、填空: 在RtΔABC中,∠C=900. ①若a=6,c=10 ,则b=____;②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____;③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.2、选择：①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3、 P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.三．课后巩固与延伸：
教学后记：
第1题
400
64
A