勾股定理1
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文档简介
《勾股定理》教学设计
合肥市第六十八中学 钱勇
这节课所用的教材是华东师大版本《义务教育课程标准实验教科书》，这节课讲授的是第19章《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：
1、股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
二、教学目标：
1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。
2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和 逻辑推理能力以及解决问题的能力。
3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。
三、教学重点：勾股定理的证明及应用
四、教学难点：学生数学语言的运用
五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件、计算器
六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。
七、教学过程设计：
师：由课件演示等腰直角三角形的三边关系，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，以AC为边作正方形P，在以BC为边作正方形Q，以斜边AB为边作正方形R，则这三个正方形的面积满足什么关系？
生：正方形P的面积+正方形Q的面积等于正方形R的面积。
师：追问，进而你能发现这个直角三角形的三边有什么关系吗？（这名学生并没有回答，又有其他学生举手）
生：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
师：对于一般的直角三角形，两条直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？（通过提问激发学生的求知欲，造成学生自我主动求知的气氛，此时学生纷纷跃跃欲试，引发探索。）
师：请同学们分组讨论猜想结果，并试着证明自己的猜想。（五分钟讨论之后）
生：我们小组得出的结论为：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾股定理。
师：这位同学发现的非常好，你能证明你的结论吗？
生：这位同学拿出四个全等的直角三角形，拼出如右面图所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）2，也可表示为c2+2ab的形式，即（a+b）2=c2+2ab，从而得出：a2+b2=c2
师：证明的非常巧妙，而且叙述的比较完整。
生：另一组同学不服气，老师：你看我们的，他们组用四个直角三角形，我们组只用两个就可以。
（全班同学表示惊讶，只用两个，太少了吧！）
生：这名同学拿着两个大小形状完全相同的两个直角三角形走过来，拼成如右图所示，并解释说：“这个梯形的面积等于 (a+b)2的一半，也可以是两个直角三角的面积加上一个等腰直角三角形的面积，经过化简整理，即为：a2+b2=c2
（全班为他喝彩。）
师：你可以与美国总统相媲美了。老师还有一个证明方法，大家下课后探索如何说明。演示课件：勾股弦图。此图最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。此图与是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，它标志着中国古代的数学成就。此时，老师不失时机的展示勾股定理的发展史，并鼓励学生们上网查找一些有关勾股定理的资料，补充到老师的课件中。
师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。它的应用非常广泛。如下面例题：
例1：如图：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）
学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90 ， BC=2.16,CA=5.41
根据勾股定理得：≈4.96（米）
例2：如图19.2.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。
解： 在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，
根据勾股定理可得
= 96（米）
答：从点A穿过湖到点B有96米。
巩固练习：教材第102页1—2 104页1-2
归纳总结：（由教师与学生共同完成）
1．勾股定理的内容及证明方法；
2．勾股定理把形的特征转化为数量关系
即三边满足 ： a2＋b2＝c2；
3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段长；
4．再次激励学生为丰富数学世界弘扬民族精神而努力学习。
课外延伸：教材第56页习题19.1 1、2、3
板书设计
课题：勾股定理 例1：---------- 例2：------
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合肥市第六十八中学 钱勇
这节课所用的教材是华东师大版本《义务教育课程标准实验教科书》，这节课讲授的是第19章《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：
1、股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
二、教学目标：
1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。
2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和 逻辑推理能力以及解决问题的能力。
3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。
三、教学重点：勾股定理的证明及应用
四、教学难点：学生数学语言的运用
五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件、计算器
六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。
七、教学过程设计：
师：由课件演示等腰直角三角形的三边关系，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，以AC为边作正方形P，在以BC为边作正方形Q，以斜边AB为边作正方形R，则这三个正方形的面积满足什么关系？
生：正方形P的面积+正方形Q的面积等于正方形R的面积。
师：追问，进而你能发现这个直角三角形的三边有什么关系吗？（这名学生并没有回答，又有其他学生举手）
生：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
师：对于一般的直角三角形，两条直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？（通过提问激发学生的求知欲，造成学生自我主动求知的气氛，此时学生纷纷跃跃欲试，引发探索。）
师：请同学们分组讨论猜想结果，并试着证明自己的猜想。（五分钟讨论之后）
生：我们小组得出的结论为：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾股定理。
师：这位同学发现的非常好，你能证明你的结论吗？
生：这位同学拿出四个全等的直角三角形，拼出如右面图所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）2，也可表示为c2+2ab的形式，即（a+b）2=c2+2ab，从而得出：a2+b2=c2
师：证明的非常巧妙，而且叙述的比较完整。
生：另一组同学不服气，老师：你看我们的，他们组用四个直角三角形，我们组只用两个就可以。
（全班同学表示惊讶，只用两个，太少了吧！）
生：这名同学拿着两个大小形状完全相同的两个直角三角形走过来，拼成如右图所示，并解释说：“这个梯形的面积等于 (a+b)2的一半，也可以是两个直角三角的面积加上一个等腰直角三角形的面积，经过化简整理，即为：a2+b2=c2
（全班为他喝彩。）
师：你可以与美国总统相媲美了。老师还有一个证明方法，大家下课后探索如何说明。演示课件：勾股弦图。此图最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。此图与是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，它标志着中国古代的数学成就。此时，老师不失时机的展示勾股定理的发展史，并鼓励学生们上网查找一些有关勾股定理的资料，补充到老师的课件中。
师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。它的应用非常广泛。如下面例题：
例1：如图：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）
学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90 ， BC=2.16,CA=5.41
根据勾股定理得：≈4.96（米）
例2：如图19.2.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。
解： 在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，
根据勾股定理可得
= 96（米）
答：从点A穿过湖到点B有96米。
巩固练习：教材第102页1—2 104页1-2
归纳总结：（由教师与学生共同完成）
1．勾股定理的内容及证明方法；
2．勾股定理把形的特征转化为数量关系
即三边满足 ： a2＋b2＝c2；
3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段长；
4．再次激励学生为丰富数学世界弘扬民族精神而努力学习。
课外延伸：教材第56页习题19.1 1、2、3
板书设计
课题：勾股定理 例1：---------- 例2：------
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