18.2勾股定理的逆定理教案
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文档简介
18.2 勾股定理的逆定理(一)
教学目标
一、知识与技能
1．掌握直角三角形的判别条件．
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
二、过程与方法
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．
三、情感态度与价值观
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．
教学重点
探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．
教学难点
归纳、猜想出命题2的结论．
教具准备 多媒体课件．
教学过程
一、创设问属情境，引入新课
活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质． (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形
二、讲授新课
活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗 换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求
再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢
活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17．
(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗
(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗
三、课时小结
活动5问题：你对本节内容有哪些认识
设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．
师生行为：教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形．
在活动5中，教师应重点关注学生：(1)不同层次的学生对本节的认知程度．(2)学生再谈收获是对不同方面的感受．(3)学生独立面对困难和克服困难的能力．
板书设计
18.2 勾股定理的逆定理(二)
教学目标
一、知识与技能
1．了解证明勾股定理逆定理的方法．
2．理解逆定理，互递定理的概念．
二、过程与方法
1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力．
2．经历互为逆定理的讨论，培养学生严谨的治学态度和实事求是求学精神．
三、情感态度与价值观
1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学生克服困难的勇气和坚强的意志．
2．培养学生与人合作、交流的团队意识．
教学重点 勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念．
教学难点 互逆定理的概念．
教具准备 多媒体课件．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1 以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24
二、讲授新课
活动2 问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗 如何证明呢
师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2．如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗
我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°(如下图)把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，它们重合吗
活动3
练习：1．如果三条线段长a，b，c满足a2＝c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 为什么
2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(3)全等三角形的对应角相等．
(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、巩固提高
活动4[例1]一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗
[例2](1)判断以a＝10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．
解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．
请问：上述解法对吗 为什么
(2)已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．
解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．
在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．
因此这个零件符合要求．
例2：(1)解：上述解法是不对的．因为a＝10，b＝8，c＝6，b2＋c2＝64＋36＝100＝102＝a2，即b2＋c2＝a2．所以由a，b，c组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可构成直角三角形，其中a是斜边，b，c是两直角边．
评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边．往往只需看最大边的平方是否等于另外荫边的平方和．
(2)证明：根据题意，画出图形，AB＝13cm，BC＝10cm．
AD是BC边上的中线→BD＝CD＝5cm，在△ABD中AD＝12cm，BD＝5cm，AB＝13cm，AB2＝169，AD2＋BD2＝122＋52＝169．所以AB2＝AD2＋BD2．则∠ADB＝90°．∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－90°＝90°．
在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝122＋52＝132．
所以AC＝AB＝13cm．
四；课时小结
活动5
问题：你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．
教学目标
一、知识与技能
1．掌握直角三角形的判别条件．
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
二、过程与方法
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．
三、情感态度与价值观
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．
教学重点
探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．
教学难点
归纳、猜想出命题2的结论．
教具准备 多媒体课件．
教学过程
一、创设问属情境，引入新课
活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质． (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形
二、讲授新课
活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗 换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求
再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢
活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17．
(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗
(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗
三、课时小结
活动5问题：你对本节内容有哪些认识
设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．
师生行为：教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形．
在活动5中，教师应重点关注学生：(1)不同层次的学生对本节的认知程度．(2)学生再谈收获是对不同方面的感受．(3)学生独立面对困难和克服困难的能力．
板书设计
18.2 勾股定理的逆定理(二)
教学目标
一、知识与技能
1．了解证明勾股定理逆定理的方法．
2．理解逆定理，互递定理的概念．
二、过程与方法
1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力．
2．经历互为逆定理的讨论，培养学生严谨的治学态度和实事求是求学精神．
三、情感态度与价值观
1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学生克服困难的勇气和坚强的意志．
2．培养学生与人合作、交流的团队意识．
教学重点 勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念．
教学难点 互逆定理的概念．
教具准备 多媒体课件．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1 以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24
二、讲授新课
活动2 问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗 如何证明呢
师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2．如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗
我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°(如下图)把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，它们重合吗
活动3
练习：1．如果三条线段长a，b，c满足a2＝c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 为什么
2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(3)全等三角形的对应角相等．
(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、巩固提高
活动4[例1]一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗
[例2](1)判断以a＝10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．
解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．
请问：上述解法对吗 为什么
(2)已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．
解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．
在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．
因此这个零件符合要求．
例2：(1)解：上述解法是不对的．因为a＝10，b＝8，c＝6，b2＋c2＝64＋36＝100＝102＝a2，即b2＋c2＝a2．所以由a，b，c组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可构成直角三角形，其中a是斜边，b，c是两直角边．
评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边．往往只需看最大边的平方是否等于另外荫边的平方和．
(2)证明：根据题意，画出图形，AB＝13cm，BC＝10cm．
AD是BC边上的中线→BD＝CD＝5cm，在△ABD中AD＝12cm，BD＝5cm，AB＝13cm，AB2＝169，AD2＋BD2＝122＋52＝169．所以AB2＝AD2＋BD2．则∠ADB＝90°．∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－90°＝90°．
在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝122＋52＝132．
所以AC＝AB＝13cm．
四；课时小结
活动5
问题：你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．