江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终考试数学试题 Word版含答案

1263650011518900江苏省盐城市2019—2020学年高二下学期期终考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．设命题p：false，false，则falsep为
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．已知复数false，则false
A．﹣1 B．1 C．false D．11
3．在二项式false的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则n＝
A．6 B．8 C．7或9 D．10
4．低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”．为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到2×2列联表如下：
肥胖
不肥胖
总计
低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L
12
63
75
低密度脂蛋白高于3.1mmol/L
8
17
25
总计
20
80
100
由此得出的正确结论是
A．有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”
B．有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
C．有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”
D．有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
5．著名的斐波那契数列false满足：false，false．人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比false，若false，则false；反之亦然．现记false，若从数列false的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k的概率为
A．false B．false C．false D．false
6．若平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，AA1⊥底面ABCD，AA1＝l，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为
A．false B．false C．false D．false
7．A，B，C，D四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生A不参加甲社团，B不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有
A．14 B．18 C．12 D．4
8．下列实数m的取值范围中，能使关于x的不等式false恒成立的是
A．(﹣1，1) B．(0，2) C．(false，1] D．[1，false)
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．设点F、直线l分别是椭圆C：false(a＞b＞0)的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则d＞2PF的充分不必要条件有
A．efalse(0，false) B．efalse(false，false) C．efalse(false，false) D．efalse(false，1)
10．为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点(false，false)，(false，false)，…，(false，false)求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有
A．若所有样本点都在直线false上，则r＝1
B．若所有样本点都在直线false上，则r＝﹣2
C．若false越大，则变量x与y的线性相关性越强
D．若false越小，则变量x与y的线性相关性越强
11．设d，false分别为等差数列false的公差与前n项和，若false，则下列论断中正确的有
A．当n＝15时，false取最大值 B．当n＝30时，false＝0
C．当d＞0时，false＞0 D．当d＜0时，false＞false
12．设命题p：若false对任意的xfalse(0，2]都成立，则false在[0，2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知随机变量X服从正态分布N(10，false)，false＞0，且P(X≤16)＝0.76，则P(4＜X≤10)的值为 ．
14．在二项式false的展开式中，有理项的个数为 ．
15．若正实数x，y满足y(x﹣y)＝l，则2x＋y的最小值为 ．
16．设过双曲线C：false(a＞0，b＞0)的右焦点F(c，0)的直线l与其一条渐近线垂直相交于点A，则点A的横坐标可用a，c表示为 ；若l与另一条渐近线交于点B，且false，则C的离心率为 ．（本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设函数false(mfalseR)．
（1）当m＝1时，求函数false在x＝1处的切线方程；
（2）当m＝false时，求函数false的单调增区间．
18．（本小题满分12分）
在①false；②false；③false(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个评分）．
设等差数列false的前n项和为false，若数列false的各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．
（1）求数列false的通项公式；
（2）令false，求数列false的前n项的和．
19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，A1C＝3，AB⊥AC，A1C⊥底面ABC．
（1）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值；
（2）求平面ACC1A1与平面AB1C所成锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献．某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动．现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：
班级代码
A
B
C
D
E
合计
4项子活动全部赞同的人数
3
4
8
3
2
20
4项子活动不全部赞同的人数
1
1
0
2
1
5
合计问卷调查人数
4
5
8
5
3
25
现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生．
（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4?项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．
21．（本小题满分12分）
如图，平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线C：false切于点P(false，false)，false≠0．
（1）?用false表示直线l的斜率；
（2）若过点P与直线l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，且OP⊥OQ，求false的值．
22．（本小题满分12分）
设函数false（其中a为实数）．
（1）若a＞0，求false零点的个数；
（2）求证：若x＝1不是false的极值点，则false无极值点．
2019—2020学年度第二学期高二年级期终考试
数学参考答案
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C
9．BC 10．ABD 11．BC 12．AD
13．0.26 14．3 15．false 16．false，false
17．解：（1）当false时，false，false，
false在false处的切线方程为false即………………………4分
（2）当false时，false，
6分
令false，得false8分
false，解得false（舍去）或false，
false的单调增区间是false.…………………………………10分
18．解（1）由等差数列false各项均为正整数，且公差false，知false，
选①，由false得false，由false，得false，false，false.
选②，由false得false，由false，得false，false，false.
选③，由false得false，false，false，又因为false是等差数列，false，false. ………………………6分
(2)由（1）知false，false，
falsefalse
9分
false，所以false的前false项的和为false.………12分
19．解：（1）以A为原点，false分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系false，
则false，false，false，false，false，………………………2分
372681535560Ｂ１
Ａ１
Ｃ１
Ｃ
Ｂ
Ａ
y
x
z
Ｂ１
Ａ１
Ｃ１
Ｃ
Ｂ
Ａ
y
x
z
则false，
∵false底面false，false底面false，∴false，
又∵false，false，
false平面false，false平面false，
4673600158115(第19题图)
(第19题图)
∴false平面false，
∴false是平面false的一个法向量，
∴false， …………………………………4分
故所求直线false与平面false所成角的正弦值为false. …………………………………6分
（2）false，false，
设false为平面false的一个法向量，
则false，令false，得false，
得平面false的一个法向量为false，……………………………………………8分
又由（1）得false是平面false的一个法向量，
∴false，………………………………………10分
故所求面false与平面false所成锐二面角的余弦值为false． …………………12分
注：也可用定义法证得false即为第（1）（2）两问中的所求角，请参照评分.
20．解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，
∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，
∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为false，…………………………2分
∴所求事件的概率为false.…………………………………………5分
（2）false, ……………………………………………………………………6分
false， ……………………………………………………7分
false，…………………………………………8分
false， ……………………………………………………………9分
故X的分布列为
X
2
3
4
P
false
false
false
………………………………………10分
则X的数学期望为false. ………………………………12分
21.解：（1）因直线false与抛物线相切于点false，false，所以直线false的斜率存在，设为false.
所以直线false的方程为false，
联立false，得false，化简得false， …………3分
显然false，由false解得false. ……………………5分
（2）由（1）知false，所以直线false的方程为false，
将false代入得false，解得false， ……………………8分
由false，得false，则false， ……………10分
显然false，从而false，即false，解得false，
所以false，所以当false 时，false的值为2 . …………………………12分
22.解：（1）由题意得false，所以false，
又false，且false，所以false恒成立，从而函数false在false上单调递增，
所以当false时，false；当false时，false，
则函数false在false上单调递减；在false上单调递增， ……………………………2分
因为false，false，函数false在false上单调递减且图像连续不断，
所以函数false在false上恰有1个零点，………………………………………………3分
因为false，false，函数false在false上单调递增且图像连续不断，
所以函数false在false上恰有1个零点，
综上所述，当false时，函数false有2个零点. ……………………………………………5分
（2）由（1）知，当false时，false是函数false的极小值点，
同理当false时，false也是函数false的极小值点， ………………………………6分
当false时，由false得false，且false在false上单调递增，
所以当false时，false；当false时，false，
从而函数false在false上单调递减；在false上单调递增， …7分
若false即false，则当false时，false，当false时，false，则false是函数false的极值点； ……………………………………………9分
同理若false即false，则false也是函数false的极值点； …………………10分
若false即false，false，则函数false在false上单调递增，此时false不是函数false的极值点；
综上可知，若false不是函数false的极值点，则false，函数false在false上单调递增，从而函数false无极值点.…………………………………………………………………12分