人教A版（2019）高中数学必修第一册3.2.1《函数的单调性》同步测试（Word含答案）

《函数的单调性》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．下列四个函数中，在上为增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．设f（x）＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．函数在上的最小值和最大值分别是（
）
A．
B．
C．
D．，无最大值
6．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围(
)
A．
B．
C．
D．
7．已知函数在上是单调增函数，则的范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（
）
A．函数先增后减
B．函数是上的增函数
C．函数先减后增
D．函数是上的减函数
9．已知函数的图象的对称轴为直线，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
11．若函数与在区间上都是减函数，则在区间上是（
）.
A．减函数
B．增函数
C．先增后减
D．先减后增
12．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．函数的单调递增区间是__________.
14．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.
15．如果函数在区间上有最小值3，那么实数的值为_________.
16．已知函数f（x）=在区间[0，2]上单调递减，则a的取值范围是______.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.
18.
已知函数.
（1）在直角坐标系内画出f(x)的图象；
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.
19.
设函数，且
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(3)若求值域．
20.
已知函数.
（1）判断函数在上的单调性并用定义法证明．
（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.
21.
若非零函数对任意实数均有，且当时，.
（1）求证：；
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式
22.
已知二次函数的最小值为1，.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求的取值范围；
（3）若，试求的最小值.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
B
A
B
A
B
A
C
A
D
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．或
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）设且，
所以
∵∴，
∴即，在上为增函数.
（2）在上为增函数，则，
18.【解析】（1）图象如图所示：
（2）由图可知f(x)的单调递增区间为(－1，0)，(2，5)，
单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].
19.【解析】（1）由（1），得，．
（2）在上单调递减．
证明：由（1）知，，
设，则．
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递减．
（3）由于函数在上单调递减．
所以.
所以函数的值域为.
20.【解析】（1）对任意,且
则：
,,,
在为单调递增函数
（2）因为上有恒成立,所以,,
令时,在上单调递增,当,
所以
21.【解析】（1）
（2）设则
,所以,为减函数.
（3）由,由（1）得
原不等式转化为，结合（2）得：,即
故不等式的解集为.
22.【解析】（1）由已知∵是二次函数，且，
∴对称轴为.又最小值为1，设，
又，∴.∴.
（2）要使在区间上不单调，则，∴.
（3）由（1）知，的对称轴为，
若，则在上是增函数，.
若，即，则在上是减函数，.
若，即，则.
综之，当时，；
当时，；当时，.