上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

12280900112141002019-2020学年交附高二下期末数学试卷
一、填空题
1．随机仍一个硬币三次，数字朝上恰好出现一次的概率是______.
2．将边长为1的正方形false沿对角线false折叠，使得点false和false的距离为1，则二面角false的大小为______.
3．圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______.
4．若false展开式中的常数项为60，则常数false的值为______.
5．某校开设false类选修课5门，false类选修课4门，一位同学从中供选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有______.种
6．如图，在正四棱锥false中，false，则二面角false的平面角的余弦值为______.
7．如图，在由二项式实数所构成的杨辉三角形中，第______行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3.
8．集合false共有120个三元子集false，若将false的三个元素之和记为false，则false______.
9．太阳：光线照于底面，与底面成角false.调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度.则长度为false的木棍在水平地面的影子最长为______.
10．在一个密封的棱长为1的透明正方体容器内装有部分液体（没有装满），如果任意翻转该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是______.
11．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22（℃C）”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；
则肯定进入夏季的地区有______.
12．有7个评委各自独立对false、false两位选手投票表决，两位选手旗鼓相当，每位评委公平投票且不得弃权.若7为评委依次揭晓票选结果，则false选手在每位评委投票揭晓后票数始终保持领先的概率是______.
二、选择题
13．空间中，“直线false平行于平面false上的一条直线”是“直线false平面false”的（ ）条件.
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要
14．如图，在平行六面体false中，false为false与false的交点.若false，false，false，则下列向量中与false相等的向量是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
15．一间民房的屋项有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋项面积分别为false、false、false，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为false的大球放置在底面半径和高均为false的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入______个小球.
A．14 B．15 C．16 D．17
三、解答题
17．某险种的基本保费为false（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
false
保费
0.85false
false
1.25false
1.5false
1.75false
2false
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
false
保费
60
50
30
30
20
10
（1）记false为事件“一线保人本年度的保费不高于基本保费”.求false的估计值；
（2）求续保人本年度平均保费的估计值.
18．如图，正方形false的边长为2，false、false分别是边false及false的中点，将false、false及false折起，使false、false、false三点重合于false点.
（1）求三棱锥false的体积；
（2）求false与平面false所成角的大小.
19．（1）已知false，不等式false的解集为false，不等式false的解集为false.求集合false；
（2）解关于false的不等式false.
20．如图，为正六棱柱false，底面边长false，高false.
（1）若false，求异面直线false和false所成角的大小；
（2）计算四面体false的体积（用false来表示）；
（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长false和高false满足：false（false为定值），则当底面边长false和高false分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？
21．对任意false，定义false，其中false，false为正整数.
（1）求false，false的值；
（2）求证：false；
（3）设false是否存在实数false，使得false对任意false恒成立？若存在，求出false的值，若不存在，请说明理由.
参考答案
1．false 2．false
3．false 4．4
5．100 6．false
7．34 8．6600
9．false 10．false
11．①③ 12．false
二、选择题
13．D 14．A 15．D 16．
三、解答题
17．（1）false；（2）false
18．（1）false；（2）false
19．（1）false；（2）false当false，false；false当false，false；
false当false，false；false当false，false；false当false，false；
20．（1）false；（2）false；（3）false，false，取得最小.
21．（1）12，39；（2）false；
（3）存在，false；