上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1164590012674600静安区2019学年度第二学期高中教学质量检测
高二数学试卷
一、填空题
1．若一个实系数一元二次方程的一个根是false，则此方程的两根之积为______.
2．false的平方根为______.
3．如图，在四棱柱false中，false，false，则false与false所成角的余弦值为______.
4．false的二项展开式中false项的系数为______.
5．设false、false是半径为1的球面上一个大圆上的两点，且false，则false、false两点的球面距离为______.
6．在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的选法有______种.
7．由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.
8．请列举出用0，1，2，3，4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是______.
二、选择题
9．复数false（false、false）和false（false、false）的积是实数的充要条件是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．①垂直于同一直线的两条不同的直线平行；②垂直于同一平面的两条不同的直线平行；
⑤平行于同一平面的两条不同的直线平行；④平行于同一直线的两条不同的直线平行.
以上4个关于空间直线与平面的命题中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
11．（1）设false、false，false，求证：false；
（2）请利用二项式定理证明：false.
12．如图，菱形false的边长为2，false，将false沿false翻折，使点false移至点false.
（1）求证：false；
（2）若二面角false的平面角为false，求false与平面false所成角的大小.
13．如图，我们知道，圆锥是false（及其内部）绕false所在的直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形false（及其内部）绕false所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.
设false的半径为false，false的半径为false，false.
（1）求证：圆台的体积false；
（2）若false，false，false，求圆台的表面积false.
14．现新定义两个复数false（false、false）和false（false、false）之间的一个新运算false，其运算法则为：false.
（1）请证明新运算false对于复数的加法满足分配律，即求证：false；
（2）设运算为运算false的逆运算，请推导运算的运算法则.
高二数学试卷答案
一、填空题
1．5 2．false 3．false 4．－160
5．false 6．30 7．15 8．4103，4301，4123，4321
二、选择题
9．A 10．B
三、解答题
11．证：（1）false；
（2）当false，false时，false
false
12．（1）证：设false的中点为false，联结false.
∵false是菱形，∴false，false.
又false在平面false上，∴false.
（2）在false中，作false，false是垂足，
又由（1）有false，
∴false平面false，
∴点false是点false在平面false上的射影，
∴false既为false与平面false所成角.
∵false，false，
∴false，
∵false，
∴false是等边三角形.
13．解：（1）证：∵false，
∴false，解得false，
∴false
false
false
（2）在false中，过点false作false，false是垂足，
则在false中，false，false，
∴false，∴false，false，
所以，该圆台的表面积
false
false
14．解：（1）证：设false（false、false）.
左false
false
false
右false
false
左=右，证毕.
（2）因为运算为运算false的逆运算，所以falsefalse的运算结果是关于变量false的方程false的解.
设false（false、false），
则false，
即false.
当false，false时，解得，false，false.
∴false，
故，当false，false时，falsefalse.