辽宁省辽阳市人教版七年级上数学3.4实际问题与一元一次方程课件 （全部类型 ）(共55张PPT)

(共55张PPT)
七年级数学(人教版)上册
3.4实际问题与一元一次方程
㈠知识目标：???
通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
??
?㈡能力目标：???
能结合实际问题背景发现和提出数学问题。
二、过程与方法：?.???
经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能.???
三、情感态度与价值观目标：???
引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维.?
例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母.
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
人数
效率
总产量
×
列表分析：
×
＝
2
000(22－x)
22﹣x
＝
1
200
2
000
x
螺钉
螺母
解方程，得：
5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得：
2
000(22－x)＝2×1
200x
.
如何寻找配套问题中的等量关系？
1张桌子配4把椅子
椅子数量=
桌子数量
1把茶壶配3个茶杯
茶杯数量=
茶壶数量
2把球拍配3个乒乓球
乒乓球数量=
球拍数量
4×
3
×
桌子：椅子=1：4
1×
茶壶：茶杯=1：3
1×
球拍：球=2：3
2×
3
×
2．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？
答：应有250人去生产成衣.
解：设应有x人去生产成衣.
根据题意，得
1.某水利工地派
48
人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
去括号，得
5x
=
144
–3x
移项及合并，得
8x
=
144
x
=
18
运土的人数为
48
–
x
=
48
–18
=
30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.
解：设安排
x
人去挖土，则有（48
–
x
）人运土，根据题意，得
5
x
=
3
(
48
–
x
)
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.
用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.
现要用6
m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
依题意得：
3×40
x＝240
(6－x)
.
解方程，得：
x＝4.
答：应用4
m3钢材做A部件，2
m3
钢材做B部件,配成这种仪器160套.
解：设应用
x
m3钢材做A部件，(6－x)
m3
钢材做B部件.
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
　　
⑴甲3小时可加工　　个零件，
x小时可加工　　个零件。
⑵加工a个零件，甲需　　　　小时完成。
2、一项工程甲独做需6天完成，则
⑴甲独做一天可完成这项工程的
⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成
　这项工程的
240
80x
做一做
工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作时间×工作效率
当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a
工程问题中的数量关系：
1）
工作效率=
2）工作总量=工作效率×工作时间
3）工作时间=
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
图示
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天
后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产这种零件940个，问乙每天生产
这种零件多少个？
解：设乙每天生产零件的个数为X，由题意得：
3?80+5?80+5X＝940
解得
X＝60
答：乙每天生产零件60个
相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量
全部工作量为“1”
设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为
甲、乙合做部分完成的工作量为
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
　左边
　　　　　右边
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得
　注意：工作量=工作效率×工作时间
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
解这个方程，得
x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
解方程，得：
x＝2.
答：应先安排
2人做4
h.
整理一批图书，由一个人做要40
h完成．现在计划由一部分人先做4
h，再增加2人和他们一起做8
h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排
x人先做
4
h，根据题意可得
销售问题
知识探究
1、商品原价200元，九折出售，卖价是
元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是
元.
2、某商品原来每件零售价是a元,
现在每件降价10%,降价后每件零售价是
　　　元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　
　元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.　　　　　　　　
0.9a
1.25a
18.5元
180
20
思考？
对上面商品销售中的问题里有哪些量?
成本价(进价),
标价;
销售价;
利润;
盈利;
亏损:
利润率
对上面这些量有何关系?
大家想一想！
=
商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系
:
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
等
量
关
系
探究1
问题&情境
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：①
设盈利25%衣服的进价是
元，则商品利润是
元；依题意列方程
由此得
x
=
②
设亏损25%衣服的进价是
元，则商品利润是
元；依题意列方程
由此得
y
=
两件衣服的进价是
x+y=
（元）
两件衣服的售价是
（元）
因为
进价
售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是
.
x
0.25x
x
+
0.25x
=
60
48
y
-0.25y
y
+（-0.25y）=60
80
48+80=128
60×2=120
>
亏损
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,
另一
件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得
x=48
y－0.25y=60
解得
y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64
得
X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则
Y–0.2Y=64
得
Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
请再做一做:
拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,
则该商品的标价为多少元？
解：设该商品的标价为x元．
800
800
10%
x
0.8
800+800×10%=0.8x
解得　　x=1100
答：设该商品的标价为1100元．
熟记下列关系式
3.4实际问题与一元一次方程
——积分问题
某次篮球联赛积分榜如下：
一、问题的引入
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
一、问题的引入
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
二、问题的探究
某次篮球联赛积分榜如下：
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
负一场积1分
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
二、问题的探究
某次篮球联赛积分榜如下：
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设：胜一场积
x
分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得,
x＝2
∴胜一场积2分.
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14
–
m)场，
总积分为：
2m+(14
–
m)
=
m+14
即胜m场的总积分为
m
+14
分
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
由题意得：
2x＝14－x
想一想，x
表示什么量？它可以是分数吗？
由此你能得出什么结论？
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
结论：
用方程解决实际问题时，不仅要注意解?
方程的过程是否正确?
???????，还要注意??
方程的解是否符合问题的实际意义??。
问题6：如果去掉钢铁队的信息，你还能说出积分规则吗?
(胜一场得几分？负一场得几分？)
某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
2000赛季第12轮篮球甲A联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的
数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场
总积分吗?
三、巩固应用
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
解：由积分榜最下面一行可知,负一场积1分.
设胜一场积x分,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
解得，x＝2.
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
(2)设一个队胜了x场,则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总结分，则
2x=22－x
解得，
三、巩固应用
∵x
(胜场)的值必须是整数
∴
不符合实际
∴没有哪个队胜场总积分等于负场总积分
练一练：
1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一
场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的
1/2
,
结果共得14分,求国安队共平了多少场?
2、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷
爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下
了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？
解：设国安队共负了x场，则胜了2x场，平了（11-3x）场
2×2x+（11-3x）=14
解得，x=3
∴11-3x=2
答：国安队共平了2场.
解：设爷爷胜了x盘，则小明胜了（8-x）盘，
x=3（8-x）
解得，x=6
∴8-x=2
答：爷爷胜了6盘，小明胜了2盘.
3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，
不答或错答扣2分，如果小明得了115分，则他
答对多少道题？
解：设他答对了x道题，则
5x-2（30-x）=115
解得，x=25
答：他答对了25道题.
行程问题
1.基本关系式：_________________
2.基本类型：
相遇问题;
追击问题
3.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________
逆水（风）速度=_________________
路程=速度X时间
静水（无风）速+水（风）速
静水（无风）速—水（风）速
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
2、不同时出发
（三段
）
S甲
S乙
S甲
S乙
S总
S总
S先
S甲
S乙
S总
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
线段图分析：
若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为
千米；B车路程
为
千米。根据相等关系可列出方程。
相等关系：总量=各分量之和
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x=240
解得
x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
1、
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
线段图分析：
追击问题
B路程=A先行+A后行
家
学
校
追
及
地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
追击问题
相等关系：
小明先行路程
＋
小明后行路程
=爸爸的路程
B路程=A先行+A后行
家
学
校
追
及
地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）解：设爸爸要
x分钟才追上小明，依题意得：
180x
=
80x
+
5×80
解得
x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（1）反向
相等关系：
小王路程
+
叔叔路程
=
400
叔叔
小王
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）同向
相等关系：
小王路程
+
400
=
叔叔路程
叔叔
小王
小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
相等关系：
B车路程=A车先路程+A车后行路程
或B车路程=A车路程+相距路程