人教版七年级数学上册 1.4.1有理数的乘法课件(第3课时 共20张PPT)

数学是思维的体操
学习赢得智慧人生
2020/7/16
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1.4.1 有理数的乘法
第3课时 有理数乘法的运算律及运用
1.4 有理数的乘除法
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（1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．
（2）能进行乘法及加减法的混合运算．
（3）经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．
学习目标
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3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定符号（负因数个数奇负偶正）
1.有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0
知识回顾
4.在学习了有理数的加法以后，加法交换率和结合律仍然适用，这节课我们研究上面的运算律在有理数范围内是否成立
（2）算绝对值的积（积的绝对值）
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新知探究
计算
（1）5×（－6）
（2）（－4）×（－8）
（3）（－4）×2.5
（－6）×5
（－8）×（－4）
2.5×（－4）
这三组题目有什么特点？
=－30
=－30
=32
=32
=－10
=－10
总结归纳：
1.两个因数交换了位置
2.积相等
即（1）5×（－6）
（2）（－4）×（－8）
（3）（－4）×2.5
=（－6）×5
=2.5×（－4）
=（－8）×（－4）
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新知探究
一 乘法交换律
一般地，有理数乘法中，交换因数的位置，积相等.
乘法交换律：ab=ba
注意：a×b也可以写成
a·b或者ab。当用字母表示乘数时“×”可以写成“·”或省略不写
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3×[(－4)×(－5)]＝
再看下面的运算
[3×(－4)]×(－ 5)＝
60
60
即：[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
=
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新知探究
二 乘法结合律
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
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5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝
新知探究
三 分配律
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a(b+c)=ab+ac
－20
－20
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
=
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运算律的推广
乘法结合律：(ab)cd=a(bc)d=(ac)(bd)
乘法交换律：abc=cba=acb=cab=bac
分配律：a(b+c+d)=ab+ac+ad
运算律的作用：
运算律主要用于简化运算，在运算中有重要的作用，它是解决许多数学问题的基础 .
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学以致用
例4 用两种方法计算
解法一：
解法二：
思考：1. 用两种方法在运算顺序上有什么区别？
2. 解法2用了什么运算律？
3. 哪种解法运算量小？
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思考：你能用运算律使运算变的更简单吗？下节课我们进一步研究.
（1）（－5）×（－25）×（－8）
（2）8×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
我们看上节课的两道题
解：（1）（－5）×（－25）×（－8）
=[（－5）×（－8）]×（－25）
=40×（－25）
=－1000
（2）8×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
=[8×(－0.125)]×[(－12)×(－ )]×(－0.1)
=－1×4×(－0.1)
=－0.4
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火眼金睛找错误
解:
原式＝
－36× －36× ＋36× －36×
＝－24－27＋42－15
＝－66＋42
＝－24
错误在什么地方？怎么改正？
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分析
中，
表示：
解:
原式＝
－36× －36× ＋36× －36×
1.注意符号。
2.不要漏乘
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牛刀小试信心增
哪一种更简单？
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能力提升
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分配律逆用ab+ac=a(b+c)
（1）7.97
（2）-260
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（4）
变式训练
分配律逆用
省略括号和加号的和的形式
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1.定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，
求：2△(—3)、4△［(—1)—3］的值
综合训练
解：3△(—2)=3×(—2)—1
=—6—1
=—7
4△［(—1)—3］
=4×［(—1)—3］—1
=4×(—4)—1
=—16—1
=—17
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2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b－2│+│c+3│=0.
求(a-2)(b+3)(c-5)的值.
综合训练
解：
由│a+1│+│b－2│+│c+3│=0得
a=－1，b=2，c=－3
(a-2)(b+3)(c-5)=
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ab＝ba
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
a(b＋c)
ab＋ac
＝
3.乘法分配律：