苏教版九年级数学下册 第7章 锐角三角函数课件（27张ppt）

第7章 锐角三角函数 复习课件
学习目标
知识回顾
典型例题和及时反馈
学习目标
1.巩固三角函数的概念，巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数。
2.熟记30°，45°， 60°角的三角函数值。会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度。
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义
⑴正弦
⑵余弦
⑶正切
2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
3.解直角三角形
⑴定义
⑵解直角三角形的依据
①三边间关系
②锐角间关系
③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
知识回顾
一、锐角三角函数的概念
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作
对边a
邻边b
斜边c
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
对这些关系式要学会灵活变式运用
同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值。
sinA＝cos（90°一A）＝cosB cosA＝sin（90°一A）＝sinB
知识回顾
思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？
知识回顾
二、特殊角的三角函数值
锐角的三角函数值有何变化规律呢？
知识回顾
三、解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
1.什么叫解直角三角形？
2.直角三角形中的边角关系：
∠A十∠B＝90°
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素。
（1）三边关系：
（勾股定理）
（2）两锐角的关系：
（3）边角的关系：
知识回顾
四、解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
坡度（坡比）：坡面的铅
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度，用字母i表
示，则
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示。
h
l
知识回顾
坡度通常写成 的形式。
典型例题
解：原式=2× +1×
=1+
例1.计算2sin30 °+tan45°×cos60°
=
步骤：
一“代”二“算”
例2.若 ，则锐角α=
30°
点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先
将原式变形为tanα= ，从而求得α的度数。
典型例题
例3.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，求b、c的大小。
解:
∵ sinA=a/c，
∴ c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10。
A
B
C
5
30°
∠B=90°- ∠ A=90°-30°=60°，
∵tanB=b/a，
∴b=a·tanB=5·tan60°=
解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形；二是已知两边解直角三角形。
典型例题
例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
若tanB=cos∠DAC。
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
D
C
B
A
故　BD=AC
解：（１）
　在Rt △ABD和△ACD中，tanB=　　，　　　　＝　
因为tanB=cos∠DAC，所以　　＝
cos∠DAC
（２）若sinC＝　　，BC=12，求AD的长。
典型例题
例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
若tanB=cos∠DAC。
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
D
C
B
A
（２）若sinC＝　　，BC=12，求AD的长。
设AC=13k，AD=12k，所以CD=5k，又AC=BD=13k，
（2）在Rt △ACD中，因为sinC＝
所以BC=18k=12，故k=
所以AD=12×　＝８
及时反馈
1.若 ，则锐角α=
2.若 ，则锐角α=
3.计算：
45°
80°
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= ，c=4。
则a= ，∠B= ，∠A= 。
A
B
C
2
60°
30°
及时反馈
D
5.如果
那么△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
典型例题
例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。
D
分析：作PD⊥BC，设PD=x，则BD=x，AD=x+12，根据AD= PD，得x+12= x，求出x的值，再比较PD与18的大小关系。
解：有触礁危险。
理由：过点P作PD⊥AC于D。设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°。∴BD＝PD＝x，AD=12+x。
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险。
典型例题
D
典型例题
例6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？
G
F
分析:就是当∠EAD=45°时，求BE的长，作BF⊥AD，EG⊥AD，则BE=GF=AG-AF。
典型例题
过点B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，AB=40，∠BAD=60°，
过点E作EG⊥AD，在Rt△ABF中，GE=BF
当∠EAD=45°时，
点评：题目中没有直角三角形时，我们可以作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利的使用已知条件。
G
F
解:
6.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6，AC为8，现将△ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是 。
A
B
C
6
8
E
D
方法点拨:设CE=x，则AE=BE=8-x，利用勾股定理求出x，再求tan∠CBE的值。
及时反馈
及时反馈
7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度。已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部的仰角为30°。两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）。请求出旗杆MN的高度。（结果保留整数）
MN=12米
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P。乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度。
及时反馈
谢 谢