苏教版九年级数学下册第6章图形的相似课件（33张ppt）

第6章 图形的相似 复习课件
1 .定义：
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
∽
ABC A′B′C′，如果BC=3，B′C′=1.5，那么 A′B′C′与
ABC的相似比为_________。
一、相似三角形
知识点复习
三组对应角相等，三组对应边的比相等的两个三角形是相似三角形 。
2 .三角形相似的判定方法有哪几种？
（1）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
D
E
A
B
C
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC
一、相似三角形
（2）相似三角形判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
A
B
C
D
E
F
△ABC∽△DEF
一、相似三角形
（3）相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
△ABC∽△DEF
A
B
C
D
E
F
一、相似三角形
（4）相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似
A
B
C
D
E
F
一、相似三角形
2.相似三角形的判定：
（1）预备定理；
（2）判定定理一；
（3）判定定理二；
（4）判定定理三。
一、相似三角形
3.相似三角形的性质：
一、相似三角形
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积比等于相似比的平方。
（1）测物高：
①利用阴影测物高。
一、相似三角形
4.相似三角形的应用：
（1）测物高：
②利用标杆测物高。
一、相似三角形
4.相似三角形的应用：
（1）测物高：
③利用平面镜测物高。
一、相似三角形
4.相似三角形的应用：
（1）测物宽：
①方法一：
一、相似三角形
4.相似三角形的应用：
（1）测物宽：
①方法二：
一、相似三角形
4 相似三角形的应用：
二、相似多边形
如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
1 相似多边形的定义:
2 相似多边形的判定:
如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
知识要点
二、相似多边形
3.相似多边形的性质：
（1）相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似多边形周长的比等于相似比。
（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方。
1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心。
2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。
知识要点3
三、位似
（1）如何作位似图形（放大）。
（3）体会位似图形何时为正像何时为倒像。
（2）如何作位似图形（缩小）。
A
B
G
C
E
D
F
●P
B′
A′
C′
D′
E′
F′
G′
A′
B′
C′
D′
E′
F′
G′
A
B
G
C
E
D
F
●P
3 位似变换的性质：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。
1
∠ACP=∠B
A
C
B
P
2
或∠APC=∠ACB
或AP:AC=AC:AB
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
复习题
E
A
B
C
.
2、如图， 在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=________。
F2
F1
3.找一找:
(1) 如图1，已知：DE∥BC，EF ∥AB，则图中共有_____对三角形相似。
(2) 如图2，已知：△ABC中，∠ACB=900 ，CD⊥ AB于D，DE⊥BC于E，则图中共有_____个三角形和△ABC相似。
A
B
C
D
E
F
如图(1)
3
E
A
B
C
D
如图(2)
4
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( )
A.16 B.18 C.27 D.24
C
A
P
B
C
5、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。
6
2 : 3
2 : 3
4 : 9
6、如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=25，S△CEF=36，
求△ABC的面积。
A
B
C
D
E
F
25
36
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC
∴
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵ S△ADE=25
∴S △ABC=121
∴
∴
∴
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
A
B
C
D
E
F
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = cm2
54
S △ADF=____cm2
18

8、如图（6）， △ABC中，DE??FG??BC，AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________。
答案：１：３：５
9、如图，正方形ABCD中，E是DC中点FC= BC。
求证: AE⊥EF
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
∵E是BC中点，FC= BC
∴
∴
∴△ADE∽△ECF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∴∠1=∠2
∵∠D=90°
∴∠1+ ∠3=90 °
∴∠2+ ∠3=90°
∴ AE⊥EF
A
B
C
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三角形，使它与△ABC相似（相似比不为1）。
11、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为X米，则
答:楼高36米。
12、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，求树的高度。
1.2m
2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
A
B
C
D
E
F
谢 谢