(共24张PPT)
数学HS版九年级上
第22章
22.2.1.1
第22章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
1.直接开平方法和因式分解法
第1课时 直接开平方法和因式分解法(一)
直接开平方法
?C?
x1＝3，x2＝2
x＝0或2
?C?
?A?
?D?
?A?
?D?
D
A
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A组·基础达标
B组·能力提升
2
O
2
2(共30张PPT)
数学HS版九年级上
第22章
22.2.1.2
第22章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
1.直接开平方法和因式分解法
第2课时 直接开平方法和因式分解法(二)
0
?D?
?D?
?C?
x1＝2，x2＝1
C
C
?B?
0
－3或4
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第22章 一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
1.直接开平方法和因式分解法
第2课时 直接开平方法和因式分解法(二)
1．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是
( )
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
2．[2019·怀化]一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝－1
D．x1＝－1，x2＝2
3．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是
．
4．用直接开平方法解下列方程：
(1)(x＋1)2－9＝0；
(2)(3x＋1)2－9＝0；
(3)100(1－x)2＝64；
(4)3(2x＋3)2－75＝0.
5．用因式分解法解下列方程：
(1)(x－1)2－2(x－1)＝0；
(2)(x－3)(x－1)＝3；
(3)(3x－1)2－4＝0；
(4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
6．解方程：
(1)4(x＋3)2＝25(x－2)2；
(2)(2x＋3)2＝x2－6x＋9.
7．若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m、h、k均为常数且m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是( )
?A．x1＝－6，x2＝－1
?
B．x1＝0，x2＝5
?C．x1＝－3，x2＝5
?
D．x1＝－6，x2＝2
8．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是____．
9．[2019·十堰]对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝
．
10．(数学建模和数学运算)[2019秋·汝阳县期中]阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题：
分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”．例如，分解因式4x2－3xy－y2，方法如下：拆两头，4x2拆为4x和x，－y2拆为y和－y，然后排列如下：
4x y
x －y
交叉相乘积相加得－3xy，凑得中间项，所以分解为4x2－3xy－y2＝(4x＋y)(x－y)．
参考以上方法，解方程：4x2－5x＋1＝0.
参考答案
1．
C
2．
C
3.
x1＝5，x2＝
4.
解：(x＋1)2－9＝0，∴(x＋1)2＝9，
∴x＋1＝±3，解得x1＝－4，x2＝2；
解：(3x＋1)2－9＝0，∴(3x＋1)2＝9，
∴3x＋1＝±3，解得x1＝－，x2＝；
解：100(1－x)2＝64，∴(1－x)2＝，
∴1－x＝±，解得x1＝，x2＝；
解：3(2x＋3)2－75＝0，∴(2x＋3)2＝25，
∴2x＋3＝±5，解得x1＝－4，x2＝1.
5.
解：(1)x1＝3，x2＝1；
(2)原方程整理为x2－4x＝0，
x(x－4)＝0，x1＝0，x2＝4；
(3)x1＝－，x2＝1；
(4)x1＝3，x2＝.
6.
解：开平方，得2(x＋3)＝±5(x－2)，
解得x1＝，x2＝；
解：由原方程，得(2x＋3)2＝(x－3)2，
直接开平方，得2x＋3＝±(x－3)，
解得x1＝0，x2＝－6.
7．
B
【解析】
∵关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m、h、k均为常数且m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2；∴方程m(x＋h－3)2＋k＝0(m、h、k均为常数，且m≠0)的解是x3－3＝－3，x4－3＝2，∴x3＝－3＋3＝0，x4＝2＋3＝5，∴x＝0或5.
8．0
【解析】
把x＝0代入方程
(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0得k2－k＝0，解得k1＝0,
k2＝1，因为方程是一元二次方程，所以k－1≠0，即k≠1，所以k的值为0.
9.
－3或4
【解析】
根据题意得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24，(2m－1)2－49＝0，(2m－1＋7)(2m－1－7)＝0，2m－1＋7＝0或2m－1－7＝0，∴m1＝－3，m2＝4.
10．A
解：4x2－5x＋1＝0化为(4x－1)(x－1)＝0，
∴4x－1＝0或x－1＝0
故x1＝，x2＝1.
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第22章 一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
1.直接开平方法和因式分解法
第1课时 直接开平方法和因式分解法(一)
1．x2－16＝0的根是( )
?A．只有4
?
B．只有－4
?C．±4
?
D．±8
2．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，从而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2，这种解法体现的数学思想是( )
?A．转化思想
?
B．函数思想
?C．数形结合思想
?
D．公理化思想
3．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是( )
?A．x＝4
?
B．x＝3
?C．x＝2
?
D．x＝0
4．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是( )
?A.3
?
B．－3
?
C.0
?
D.1
5．若方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )
?A.1
?
B.4
?
C.
?
D.
6．[2019·柘城县校级月考]用直接开平方法解方程：
(1)x2＝5；
(2)x2－5＝.
7．用因式分解法解方程．
(1)x2＋5x＝0；
(2)x(3x－2)－x2＝0.
8．[2019·遂宁]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2
－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为( )
A．0
B．±1
C．1
D．－1
9．在实数范围内定义运算“?”，其法则为a?b＝a2－b2，求方程(4?3)?x＝24的解．
10．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米)与标枪出手的速度v(单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s＝＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．
11．(数学建模和直观想象)定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为( )
A．0或
B．0或2
C．1或－
D.或－
参考答案
1．
C
2．
A
3.
D
4.
A
5.
D
6.
解：(1)x2＝5，解得x1＝，x2＝－；
(2)x2－5＝，x2＝，解得x1＝，x2＝－.
7.
解：
原方程可化为x(x＋5)＝0，
∴x＝0或x＋5＝0，x1＝0，x2＝－5.
解：
原方程可化为x(3x－2－x)＝0，
∴x＝0或2x－2＝0，
x1＝0，x2＝1.
8．
D
【解析】
当x＝0时，a2－1＝0，∴a＝±1.∵该方程是一元二次方程，∴a≠1，∴a＝－1.
9．解：∵a?b＝a2－b2，
∴(4?3)?x＝(42－32)?x＝7?x＝72－x2，
∴72－x2＝24，
∴x2＝25.
∴x＝±5.
10.
解：把s＝48代入s＝＋2，得48＝＋2，
即v2＝46×9.8，∴v1≈21.2，v2≈－21.2(舍去)．
答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．
11．A
【解析】
当1≤x＜2时，x2＝1，
解得x1＝，x2＝－；
当x＝0，x2＝0，x＝0；
当－1≤x＜0时，x2＝－1，方程没有实数解；
当－2≤x＜－1时，x2＝－2，方程没有实数解；
所以方程[x]＝x2的解为0或.
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