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数学HS版九年级上
第22章
22.2.2
第22章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
2.配方法
完全平方
一半
无
A
?B?
?C?
?D?
D
D
(x－4)2＝11
A
x1＝1，x2＝1
x1＝1，x2＝2
x1＝1，x2＝3
x1＝1，x2＝8
x2－(1＋n)x＋n＝0
⑤
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第22章 一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
2.配方法
1．[2019春·鄞州区期中]用配方法解下列方程时，配方错误的是(
)
A．2x2－7x－4＝0化为＝
B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0
C．4y2＋4y－1＝0化为＝
D.x2－x－4＝0化为＝
2．用配方法解方程2x2－6x－1＝0时，需要先将此方程化成形如(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，则下列配方法正确的是( )
A．(x－3)2＝
B.＝
C.＝2
D.＝
3．用配方法把下列方程化成(x＋b)2＝a的形式．
(1)x2－8x＋5＝0可化为
；
(2)x2－x－72＝0可化为
．
4．用配方法解下列一元二次方程：
(1)[2019·齐齐哈尔]x2＋6x＝－7；
(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
5．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定请你计算的值；
(2)按照这个规定请你计算当x2－4x＋4＝0时，的值．
6．[2019·内江]一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( )
A．16
B．12
C．14
D．12或16
7．若方程x2－2x＋m＝0可以配方成(x－n)2＝5，则方程x2－2x＋m＝3的解为
．
8．根据要求，解答下列问题．
(1)根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为
；
②方程x2－3x＋2＝0的解为
；
③方程x2－4x＋3＝0的解为
；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为
；
②关于x的方程
的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
9．有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：“①x2＋
2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”
(1)小静的解法是从步骤____开始出现错误的；
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0(用含有n的式子表示方程的根)．
10．(数学建模和数学运算)[2019秋·岳麓区校级期中]阅读材料：
选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.例如：
①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；
②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(2＋4)x；
③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2.
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，将二次三项式x2－4x＋9配成完全平方式(直接写出两种形式)；
(2)将x4＋x2y2＋y4分解因式；
(3)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．
参考答案
1．
D
【解析】
2x2－7x－4＝0化为＝，故A项不符合题意；2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0，故B项不符合题意；4y2＋4y－1＝0化为＝，故C项不符合题意；x2－x－4＝0化为(x－)2＝，故D错误．故选D.
2．
D
3.
(x－4)2＝114.
＝
4.
解：∵x2＋6x＝－7，
∴x2＋6x＋9＝－7＋9，
∴(x＋3)2＝2，
∴x＋3＝±，
∴x＝－3±，
∴x1＝－3＋，x2＝－3－；
解：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，
x2－6x＝－8，
(x－3)2＝1，x－3＝±1，x1＝2，x2＝4.
5.
解：(1)
＝5×8－6×7＝－2；
(2)由x2－4x＋4＝0，得x＝2，
∴＝＝3×1－4×1＝－1.
6．
A
【解析】
解方程x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，
若腰长为3，则三角形的三边为3，3，6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5，5，6，此时三角形的周长为16.
7．x1＝1＋2，x2＝1－2
【解析】
由x2－2x＋m＝0有(x－1)2＝1－m，
∴n＝1，1－m＝5，解得m＝－4，n＝1，
所求方程化为x2－2x－4＝3，即x2－2x＝7，
配方，得x2－2x＋1＝8，即(x－1)2＝8，
开方，得x－1＝±2，
解得x1＝1＋2，x2＝1－2.
8.
x1＝1，x2＝1
x1＝1，x2＝2
x1＝1，x2＝3
x1＝1，x2＝8_
x2－(1＋n)x＋n＝0
解：(3)x2－9x＋8＝0，
x2－9x＝－8，
x2－9x＋＝－8＋，
(x－)2＝，
∴x－＝±，
∴x1＝1，x2＝8.
9.
⑤
解：(2)x2＋2nx－8n2＝0，
x2＋2nx＝8n2，
x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，
(x＋n)2＝9n2，
x＋n＝±3n，
x1＝2n，x2＝－4n.
10．解：(1)选取二次项和一次项配方：x2－4x＋9＝(x－2)2＋5；
选取二次项和常数项配方：x2－4x＋9＝(x－3)2＋2x；
(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2
＝(x2＋y2)2－x2y2
＝(x2＋y2＋xy)(x2＋y2－xy)；
(3)∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，
∴a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，
∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，
∴a＝b且b＝c，
∴a＝b＝c，故此三角形为等边三角形．
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