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第22章 一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
3.公式法
1．一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是( )
?A．x1＝x2＝
?B．x1＝0，x2＝－2
?C．x1＝，x2＝－3
?D．x1＝－，x2＝3
2．用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，正确的是( )
?A．x＝
?
B．x＝
?C．x＝
?
D．x＝
3．用公式法解下列方程：
(1)[2019·常德]x2－3x－2＝0；
(2)4x2－12x＝3.
4．[2019·景泰县校级期中]解下列方程：
(1)3x2＋8x－3＝0(用配方法)；
(2)4x2＋1＝4x(用公式法)；
(3)2(x－3)2＝x2－9(用因式分解法)；
(4)[2019·呼和浩特](2x＋3)(x－6)＝16(用配方法)．
5．一个矩形的长比宽多2，面积是24，求矩形的长．
6．关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
7．已知三角形的两条边长分别是和2，第三条边的长是x2－6x＋6＝0的根，求这个三角形的周长．
8．(数学建模和数学运算)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝0，即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式：2x2＋2x－1.
解：∵2x2＋2x－1＝0的根为x＝即x1＝，x2＝，
∴2x2＋2x－1＝2＝
2(x－)(x＋)．
试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2－5x＋1.
参考答案
1．
C
2．
C
3.
解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2，
∴Δ＝b2－4ac＝17，
∴x1＝，x2＝；
解：移项，得4x2－12x－3＝0，
∴a＝4，b＝－12，c＝－3，
∴b2－4ac＝(－12)2－4×4×(－3)＝192>0，
∴x＝，
∴x1＝＋，x2＝－.
4.
解：(1)∵3x2＋8x＝3，
∴x2＋x＝1，
则x2＋x＋＝1＋，即＝，
则x＋＝±，
解得x1＝，x2＝－3；
(2)整理得4x2－4x＋1＝0，
∵a＝4，b＝－4，c＝1，
∴Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，
则x1＝x2＝＝；
(3)∵2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，
∴(x－3)(x－9)＝0，
则x－3＝0，x－9＝0，
解得x1＝3，x2＝9；
(4)原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0，
x2－x＝17，x2－x＋＝17＋，
＝，x－＝±，
∴x1＝，x2＝.
5．解：设矩形的长为x，则宽为(x－2)．
依题意，得x(x－2)＝24，
解得x1＝6，x2＝－4(不符合题意，舍去)，
则矩形的长为6.
6．解：(1)根据题意，得m－1≠0，∴m≠1.
∵a＝m－1，b＝－2m，c＝m＋1，
∴b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝1；
(2)由(1)知，x1＝＝1＋.
∵方程的两个根都为正整数，
∴是正整数，
∴m－1＝1或m－1＝2，解得m＝2或3，
即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
7.
解：方程x2－6x＋6＝0的解是x＝＝3±；
(1)当x＝3＋时，该三角形的周长是＋2＋3＋＝4＋3;
(2)当x＝3－时，∵3－＋＜2，
∴无法构成三角形，
∴这个三角形的周长为4＋3.
8．解：∵3x2－5x＋1＝0的根为x＝，
即x1＝，x2＝，
∴3x2－5x＋1＝3.
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数学HS版九年级上
第22章
22.2.3
第22章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
3.公式法
b2－4ac≥0
求根公式
D
C
?C?
?C?
?C?
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A组·基础达标
B组·能力提升
