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第22章 一元二次方程
22.3
实践与探究
第2课时
增长率问题
1．[2019·达州]某公司今年4月的营业额为2
500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9
100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
A．2
500(1＋x)2＝9
100
B．2
500(1＋x%)2＝9
100
C．2
500(1＋x)＋2
500(1＋x)2＝9
100
D．2
500＋
2
500(1＋x)＋2
500(1＋x)2＝9
100
2．[2019·龙东地区]
某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
3．[2019·贺州]2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2
500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3
600元．
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4
200元？
4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
5．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
6．[2019·东营]为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32
000元？
7．天山旅行社为吸引顾客组团去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图)：
某单位组织员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27
000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游？
8．(数学建模和数据分析)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)；
(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)
(3)若要使2018年的国民生产总值达到1
573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率(精确到1%)．
参考答案
1．
D
2．
C
【解析】
设每个支干长出的小分支为x个，则有1＋x＋x2＝43，解得x1＝6，x2＝－7(舍去)，∴每个支干长出的小分支为6个，故选C.
3.
解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得2
500(1＋x)2＝3
600，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.
(2)3
600×(1＋20%)＝4
320(元)，4
320>4
200.
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4
200元．
4.
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(不符合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：第三轮将又有448人被传染．
5.
解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是x.
根据题意，得400(1＋x)2＝484，
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不符合题意，舍去)．
答：平均增长率为10%.
(2)设2017年六一甜甜收到的微信红包为y元，则妹妹收到红包为(2y＋34)元．
根据题意，得y＋(2y＋34)＝484，
解得y＝150，(2y＋34)＝344(元)．
答：甜甜收到的微信红包为150元，妹妹收到的微信红包为334元．
6．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个，
依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32
000，
整理，得x2－360x＋32
400＝0，
解得x1＝x2＝180.
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32
000元．
7.
解：设该单位这次共有x名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游．
∵1
000×25＝25
000<27
000，
∴员工人数一定超过25人．
由题意，得[1
000－20×(x－25)]x＝27
000，
整理，得x2－75x＋1
350＝0，解得x1＝45，x2＝30.
当x1＝45时，
1
000－20×(x－25)＝600<700，故x1＝45应舍去；
当x2＝30时，
1
000－20×(x－25)＝900>700，符合题意．
∴该单位这次共有30名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游．
8．解：(1)1
300×7.1%≈92(亿元)．
答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元．
(2)(1
300－1
204)÷1
204×100%＝96÷1
204×100%≈8%.
答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%.
(3)设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x.
依题意，得1
300(1＋x)2＝1
573，
解得x＝10%或x＝－2.1(不符合题意，舍去)．
答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.
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数学HS版九年级上
第22章
22.3.1
第22章
一元二次方程
22.3
实验与探究
第1课时 图形面积问题
D
?B?
B
D
(12－x)(8－x)＝77
2t
5－t
点击进入答案PPT链接
图1
图2
Im
A组·基础达标
图1
图2
8
m
原广场
扩充区域
道
40
米
草坪
60米
B组·能力提升
32m
20
ml
Ar
C
Q
B
B
Q
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第22章 一元二次方程
22.3
实践与探究
第1课时
图形面积问题
1．[2019春·西湖区校级月考]如图1，有一张长80
cm、宽50
cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是2
800
cm2，设纸盒的高为x(cm)，那么x满足的方程是( )
图1 图2
A．(80－x)(50－2x)＝2
800
B．(80－x)(50－x)＝2
800
C．(80－2x)(50－x)＝2
800
D．(80－2x)(50－2x)＝2
800
2．[2019·山西]如图，在一块长12
m、宽8
m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77
m2，设道路的宽为x
m，则根据题意，可列方程为
．
3．[2019·南京]某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50
m，宽40
m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642
000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
4．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1
500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．
(1)求通道的宽度；
(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米．已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2
000元，求种植“四季青”的面积．
5．要用总长160
cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分割成三个小矩形．已知矩形外框的面积为800
cm2，求矩形外框的周长．
6．在宽为20
m、长为32
m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
m2，求道路的宽．
7．[2019·襄阳]改善小区环境，争创文明家园．如图，某社区决定在一块长(AD)16
m、宽(AB)9
m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112
m2，则小路的宽应为多少？
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5
cm，BC＝7
cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4
cm2?
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2
cm?
(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
9．(数学建模)在长方形ABCD中，AB＝5
cm，BC＝6
cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1
cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2
cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)BQ＝
，PB＝
(用含t的代数式表示)．
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5
cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26
cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．
D
2．
(12－x)(8－x)＝77
【解析】
栽种花草的部分可以看成一个矩形，长为(12－x)m，宽为(8－x)m，根据面积等量关系可列方程(12－x)(8－x)＝77.
3.
解：设扩充后广场的长为3x
m，宽为2x
m.
依题意，得3x×2x×100＋30(3x×2x－50×40)＝642
000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去)，所以3x＝90，2x＝60，
答：扩充后广场的长为90
m，宽为60
m.
4.
解：(1)设通道的宽度为x米．
由题意，得(60－2x)(40－2x)＝1
500，
解得x1＝5，x2＝45(不符合题意，舍去)．
答：通道的宽度为5米．
(2)设种植“四季青”的面积为y平方米．
由题意，得解得y＝100.
答：种植“四季青”的面积为100平方米．
5.
解：设矩形外框的宽为x
cm，则矩形外框的长为(80－2x)cm，
根据题意，得x(80－2x)＝800，
解得x1＝x2＝20，
∴80－2x＝40，
∴矩形外框周长为2×(40＋20)＝120(cm)．
答：矩形外框的周长为120
cm.
6．解：设道路的宽为x
m.
根据题意，得(32－x)(20－x)＝540，
解得x1＝2，x2＝50(不符合题意，舍去)，
答：道路的宽是2
m.
7.
解：设小路的宽应为x
m，由题意可得方程(16－2x)(9－x)＝112，解得x1＝1，x2＝16.
又∵x2＝16>9，不合题意，舍去，∴x＝1.
答：小路的宽应为1
m.
8.
解：(1)设经过x秒以后△PBQ的面积为4
cm2.
根据题意，得(5－x)×2x＝4，
整理得x2－5x＋4＝0，
解得x1＝1，x2＝4(不符合题意，舍去)．
答：1秒后△PBQ的面积等于4
cm2.
(2)设t秒后PQ的长度等于2
cm.
∵PQ＝2，∴PQ2＝BP2＋BQ2，
即40＝(5－t)2＋(2t)2，
解得t1＝－1(不符合题意，舍去)，t2＝3.
答：3秒后，PQ的长度为2
cm.
(3)令S△PQB＝7，由题意，得(5－x)×＝7，
整理得x2－5x＋7＝0，
由于Δ＝b2－4ac＝25－28＝－3＜0，
则原方程没有实数根，
∴在(1)中，△PQB的面积不能等于7
cm2.
9．【解析】
(1)∵P从点A开始沿边AB向终点B以1
cm/s的速度移动，∴AP＝t
cm.
∵AB＝5
cm，∴PB＝(5－t)cm.
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2
cm/s的速度移动，∴BQ＝2t
cm.
解：
(2)由题意，得(5－t)2＋(2t)2＝52，
解得t1＝0(不符合题意，舍去)，t2＝2，
∴当t＝2秒时，PQ的长度等于5
cm.
(3)存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26
cm2.理由如下：
长方形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，
使得五边形APQCD的面积等于26
cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，
即(5－t)×2t×＝4，
解得t1＝4(不符合题意，舍去)，t2＝1，
即当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26
cm2.
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数学HS版九年级上
第22章
22.3.1
第22章
一元二次方程
22.3
实验与探究
第2课时 增长率问题
100＋200x
千克
A
B
?A?
D
C
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A组·基础达标
2015年六一时,我们共收
2017年六一,我们共
到400元微信红包,不过我
收到484元微信红包。
今年收到的钱数是你的2倍
多34元。
甜甜
妹妹
B组·能力提升
如果人数不超过25
人,人均旅游费用如果人数超过25
为1000元
人,每超过1人,
人均旅游费用降
低20元,但人均
旅游费用不低于
700元
衢州市2012~2016年国民生产总值统计图
生产总值(亿元)
1000人9751061111512041300
1400
1200
800
600
400
200
0
20122013201420152016年份
图1
衢州市2016年国民生产总值产业结构统计图
7.1%
A:第一产业
47.7%B
B:第二产业
45.2%
C:第三产业
图2
