【2020年暑期衔接】青岛版八下 第10讲 不等式、一元一次不等式（含解析）

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第10讲
不等式、一元一次不等式
一、单选题：
1.下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
2.不等式
的非负整数解有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
3.解不等式
，下列去分母正确的是（???
）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????D.?
4.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对
道题，根据题意得（???
）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????D.?
5.关于
的不等式
的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是（????
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
6.某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km
，
都需付8元车费），超过3km后，每增加1km
，
加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm
，
出租车费为15.5元，那么x的最大值是（??
）
A.?11???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?5
7.某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（??
）
A.?6折???????????????????????????????????????B.?7折???????????????????????????????????????C.?8折???????????????????????????????????????D.?9折
8.已知-1＜x＜0，则x、x2、三者的大小关系是（　
　）
A.?x＜x2＜?????????????????????????B.?x2＞＞x?????????????????????????C.?x2＜＜x?????????????????????????D.?x2＞x＞
9.设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（??
）
A.?▲，●，■??????????????????????????B.?▲，■，●??????????????????????????C.?■，●，▲??????????????????????????D.?●，▲，■
10.有下列说法：（1）若a＜b，则－a＞－b；????（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；?（4）若a＜b，则2a＜a＋b；（5）若a＜b，则；??????（6）若，
则x＞y。其中正确的说法有（????）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
11.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）
A.?x＜y?????????????????????????????????????B.?x＞y?????????????????????????????????????C.?x≤y?????????????????????????????????????D.?x≥y
12.某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（??
）
A.?x>23???????????????????????????????B.?x≤47???????????????????????????????C.?23≤x<47???????????????????????????????D.?23二、填空题：
13.已知
（m+4）x|m|﹣3+6＞0
是关于
x
的一元一次不等式，则
m
的值为________.
14.如果不等式
的解集为
，则不等式
的解集为________.
15.一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是________．
16.关于x、y的二元一次方程组
满足x﹣y＜3，则k的取值范围为________．
17.已知关于
的不等式组
只有3个整数解，则实数
的取值范围是________．
18.如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是________．
19.某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20
000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多块钱，则这个村庄住户数的范围为________．
20.如图，函数
与
的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2x≤ax+3的解集是________.
三、解答题：
21.解下列不等式：
（1）；
（2）.
22.解不等式:?
-
>
.
23.解不等式组
，并把它们的解在数轴上表示出来。
24.已知方程组
的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
25.某商店A型号笔记本电脑的售价是a元／台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二；若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售。某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围。
26.某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组.现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kw.h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kw.h.经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.
（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；
（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kw.h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？
27.某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．
（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；
（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．
28.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元．
（1）请问该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②④⑥为不等式，共有4个，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的定义，含有不等符号的式子就是不等式，再对各选项逐一判断即可。
2.【答案】
C
解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2.
故答案为：C.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
3.【答案】
D
解：去分母，不等式两边同时乘以6，
?
∴
故答案为：D
【分析】解带分数的一元一次不等式，通过不等式的两边同时乘以最小公倍数去分母可得.
4.【答案】
D
解：设小明答对
道题，则答错或不答的题为
；
每答对一题得10分，答错或不答都扣5分
根据题意列不等式：
.
故答案为：D
【分析】根据题意得分超过120分，应是“
”.
5.【答案】
A
解：解不等式
，可得x＜2m，
∵不等式
的正整数解是1、2、3，
∴3＜2m≤4，
解得，
.
故答案为：A.
【分析】先解不等式
，可得x＜2m，又知不等式的正整数解都是1、2、3，可得3＜2m≤4，解此不等式组即可求得
的取值范围.
6.【答案】
B
解：根据题意可知：（x﹣3）×1.5+8≤15.5，
解得：x≤8．
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km
．
故答案为：B
．
【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.5+起步价8元≤15.5，列出不等式求解．
7.【答案】
C
解：设该服装打x折销售，
依题意，得：300×
﹣200≥200×20%，
解得：x≥8.
故答案为：C.
【分析】此题的不等关系为：标价×折数-进价≥进价×利润率，设未知数，列不等式求解即可。
8.【答案】
D
【解答】由-1＜x＜0，取x=-0.5，
则x2=0.25，=-2，
显然，x2＞x＞，
故选D．
【分析】利用特殊值法进行判断．
【点评】本题考查了不等式的性质．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．
9.【答案】
B
解：由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．
故答案为：B．
【分析】根据图一可知，正方形的质量大于圆形的质量；由图二可知，三角形的质量大于圆形和正方形，即可得到三种图形的大小关系。
10.【答案】
B
解：（1)若a＜b，则－a＞－b，正确；???
（2)若xy＜0，则x＜0，y＞0或x＞0，y＜0，错误；
（3)若x＜0，y＜0，则xy＞0，错误；
（4)若a＜b，则2a＜a＋b，正确；
（5)若a＜0＜b，则，
错误；?????
（6)若，
则x＞y，正确.
故选B.
【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变.
11.【答案】
B
解：由题意得
解得x＞y
故选B.
【分析】根据题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价，即可列不等式求解。
【点评】解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系即售价＜进价。
12.【答案】
D
解：根据题意可得，2x+1≤95，2（2x+1）+1＞95
解得x≤47，23＜x
故答案为：23＜x≤47
【分析】根据进程写出表达式，根据程序运行两次之后停止，列出关于x的不等式，计算x的范围即可。
二、填空题
13.【答案】
4
解：∵
（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|?3＝1，m＋4≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4.
【分析】利用一元一次不等式的定义，建立关于m的方程和不等式，解方程和不等式就可得到符合题意的m的值。
14.【答案】
x＞2
解：∵不等式ax+b＜0的解集是
，
∴x＞-
，
则a＜0且-
=
、b＜0，
∴
∵bx-a＜0，
∴bx＜a，
∴x＞
，
∴x＞2，
故答案为x＞2.
【分析】由题意可知及b的取值范围，再解不等式bx-a＜0，就可求解。
15.【答案】
31
解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，
根据题意得：10（x+2）+x＜40，
解得：x＜
，即x＝1，
∴个位上数字为1，十位上数字为3，
则这个两位数为31．
故答案为：31
【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可．
16.【答案】
k＜3.5
解：
①+②得：x-y=
（1+k）
∵x-y＜3
∴
（1+k）＜3
∴k＜3.5
故答案为：k＜3.5
【分析】先用加减法求得x-y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．
17.【答案】
解：解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-1，0，1，
∴a的取值范围是-2＜a＜-1，
∵当a=-2时，不等式组的解集为-2≤a＜2，此时有4个整数解，舍去，
当a=-1时，不等式组的解集为-1≤a＜2，此时有3个整数解，符合要求．
∴实数a的取值范围是-2＜a≤-1．
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
18.【答案】
﹣3
解：根据图示知，已知不等式的解集是x??1.
则2x?1??3
∵x△k=2x?k?1，
∴2x?1?k且2x?1??3，
∴k=?3.
故答案是：k=?3.
【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
19.【答案】
201～222户
解：设这个小区的住户数为x户，则
290x＜20000+200x＜300x，
解得200＜x＜
．
∵x是整数，
∴这个村庄住户数的范围为201～222户．
故答案为：201～222户．
【分析】根据“x户居民平均每户按290元计算的总费用＜整体初装费+200x＜x户居民平均每户按300元计算的总费用”列不等式求解即可．
20.【答案】
解：将A（m，2）代入y=-2x得：
-2m=2，
解得：m=-1，
∴点A的坐标为(-1，2)，
由图象得-2x≤ax+3的解集为
.
故答案为：
【分析】将点A的坐标代入y=-2x，即可得到m的值，即点A的坐标，即可得到解集。
三、解答题
21.（1）解：
?
所以
是原不等式的解集.
（2）解：
所以
是原不等式的解集.
【分析】（1）根据不等式的性质，利用解不等式的步骤去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，即可得出该不等式的解集；
（2）根据不等式的性质2，在不等式的两边都乘以6，约去分母，然后利用解不等式的步骤去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，即可得出该不等式的解集.
22.
解:
?-
>
.
整理,得4x-3-15x+3>19-30x.
移项、合并同类项,得19x>19.
系数化为1,得x>1.
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出不等式的解集。
23.
解：由①得：7x-1≤3+9x
-2x≤4
x≥-2
由②得：6x-3(x+2)<2(2-x)
5x<10
x<2
∴原不等式组的解为：-2≤x<2
在数轴上表示为：
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再在数轴上分别表示出来，进而找出公共部分即可.
准确求出每个不等式的解集是关键.
24.
解：（1）解原方程组得：
，
∵x≤0，y＜0，∴
，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．
【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
25.
解：（1）当x=8时,
方案一:90%a×8=7.2a,方案二:5a+(8-5)a×80%=7.4a
∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算,∴x>5,
方案一:90%ax=0.9ax,
方案二:当x>5时,5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,
则0.9ax>a+0.8ax(1分),∴x>10,
∴x的取值范围是x>10
【分析】（1）抓住两种优惠方案：方案一：每台按售价的九折销售；方案二；若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，先列式可得到两种方案，再将x=8代入计算，然后比较大小，可作出判断。
（2）根据该公司采用方案二购买更合算，建立关于x的不等式，解不等式可求出x的取值范围。
26.
解：（1）设A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台，根据题意得：
，解，得
，则符合题意的非负整数解是
，经检验，上面不等式的整数解符合题意.因此，有3种购买方案：
方案（1）购买10台B型机组.
方案（2）购买1台A型机组，9台B型机组.
方案（3）购买2台A型机组，8台B型机组.
（2）根据发电量不低于20.4万kw.h/月，根据题意得：
，解，得
，由（1）可知，
，则符合题意的非负整数解是
，经检验，上面不等式的整数解符合题意.因此，只有问题（1）中的方案（2）和方案（3）符合题意，方案（2）的费用为：12×1+10×9=102，方案（3）的费用为：12×2+10×8=104，∵102<104，∴方案（2）节省资金，因此，该乡镇用电量不低于20.4万kw.h/月，为了节省资金，应选择的购买方案是购买1台A型机组，9台B型机组.
【分析】（1）由题意可知：A型发电机的数量+B型发电机的数量=10；该乡镇用于购买风力发电机组的资金≤105，设未知数，列不等式，再求出不等式的非负整数解即可得出购买方案。
（2）根据该乡镇用电量≥20.4，再结合（1）可得符合题意的非负整数解，然后求出最省方案。
27.
解：（1）设分配加工A型零件工人为x人，加工B型零件工人为（69﹣x）人，由题意得
x=
，
解得：x=27．
答：分配加工A型零件工人为27人，加工B型零件工人为42人
（2）若调走4名工人，设分配生产A型零件工人为x人，则生产B型为（65﹣x）人，由题意得
x≥
，
解得：x≥25
，
∵x为整数，
∴x=26，
65﹣x=39．
答：分配加工A型零件工人为26人，加工B型零件工人为39人
【分析】（1）根据“3个A型与2个B型配套”可列方程求解；
（2）根据B型零件单独存放对环境的要求远高于A型零件可得不等关系：生产的A型零件的个数≥生产的B型零件的个数；根据这个不等关系列不等式即可求解。
28.
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，
则B型（10﹣x）台．
12x+10（10﹣x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非负整数，
∴x可取0，1，2．
有三种购买方案：
方案一：购A型0台、B型10台；
方案二：购A型1台，B型9台；
方案三：购A型2台，B型8台．
（2240x+200（10﹣x）≥2040，
解得x≥1，
∴x为1或2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．
节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．
【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，然后依据购买污水处理设备的资金不高于105万元列出不等式方程求解即可，x的值取整数．
（2）依据企业每月处理的污水量大于等于2040吨列不等式求解，最后再根据x的值选出最佳方案．
（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解.
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