12.2 三角形全等的判定课件（4）（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版
八年级数学上
12.2
三角形全等的判定（4）
学习目标
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
（重点）
回顾旧知
1、到目前为止，我们学习的判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
直角边
直角边
斜边
2、认识直角三角形
Rt△ABC
直角三角形的全等该如何判定呢？
合作探究
A
B
C
A′
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
快速思考1：
合作探究
如图，已知AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
我们知道，证明三角形全等不存
在SSA定理.
A
B
C
D
E
F
快速思考2：
合作探究
A
B
C
任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′
=90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′
B′
C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
合作探究
A
B
C
1.画∠MC′N
=90°；
2.在射线C′M上取B′C′=BC；
3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；
4.连接A′B′．
　　现象：两个直角三角形能重合．
　　说明：这两个直角三角形全等．
　　
A＇
N
M
C＇
B′
画法：
合作探究
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
B
C
A
′
B′
C
′
在Rt△ABC和Rt△
A′B′C′
中，
∴Rt△ABC
≌
Rt△
A′B′C′
(HL).
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
AB=A′B′,
BC=B′C′,
典例精析
例1
如图，AC⊥BC，
BD⊥AD，
AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明：
∵
AC⊥BC，
BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD
.
在
Rt△ABC
和Rt△BAD
中，
∴
Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴
BC﹦AD.
A
B
D
C
小试牛刀
1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（
）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（
）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（
）
（4）两直角边对应相等；
（
）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（
）
HL
ASA
SAS
AAS
AAS
能力提升
2、如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（
）
A.
145°
B.
130°
C.
110°
D.
70°
C
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于
点
E
，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则
CH的长为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
A
小试牛刀
4、如图，
∠ACB
=∠ADB=90，要证明△ABC≌
△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
A
B
D
C
AD=BC
∠
DAB=
∠
CBA
BD=AC
∠
DBA=
∠
CAB
HL
HL
AAS
AAS
小试牛刀
5、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF
.
∴
Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL).
∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵
∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
归纳总结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
SAS
”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
“
SSS
”
能力提升
1、如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.
求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
能力提升
2、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且
AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
A
C
P
D
E
F
Q
B
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中
AB=DE
AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ
(HL)
∴
∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∠BAC=∠EDF
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF
(ASA)
能力提升
3、如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.
A
F
C
E
D
B
G
AB=CD,
AF=CE.
∴
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
BF=DE
∴
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
∠BFG=∠DEG
∠BGF=∠DGE
∴
FG=EG
∴
BD平分EF
解：在Rt△ABF和Rt△CDE中，
在Rt△GBF和Rt△GDE中，
课堂小结
本节课你收获了什么知识？
1、本节课学习了什么判定方法？适用范围是什么？
2、“HL”代表的是什么意思？
3、归纳总结一般三角形的判定方法和直角三角形的判定方法？
课后作业
课本教材第44页：7、8题
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