人教版九年级数学上册 21.2.1配方法课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
21.2
一元二次方程的解法
第二课时
配方法（1）
知识回顾
什么是完全平方式？
式子a?±2ab+b?叫做完全平方式
且a?±2ab+b?=(a±b)?.
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是
，
若一个数的平方等于5，则这个数是
。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么是平方根？
2、用字母表示完全平方公式。
3、用估算法求方程
x2+8x-9=0
的解，
你喜欢这种方法吗？为什么？
你能设法求出其精确解吗？
如果x2=a,那么x=
±3
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5
（2）(x+5)2=5
（3）x2+12x+36=0
老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.
注意：
1.此方法叫做直接开平方法；2.3x2=0与3x=0有区别吗？
-
你会解下列一元二次方程吗？
（1）
x2+8x-9=0
（2）
x2-8x-20=0
（3）
x2+12x+15=0
填一填
1
4
注意：左边常数项是一次项系数一半的
平方，右边是一次项系数的一半。
1.移项:把常数项移到方程的右边;
做一做
?
你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3.变形:方程左分解因式,右边合并同类项;
4.开方:方程两边同时开方;
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
解：（1）x2+8x-9=0.
（2）
x2-8x-20=0
（3）
x2+12x+15=0
P55.随堂练习1
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x?=a(a≥0)或(
x＋h)2
=
k（k
≥
0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.解一元二次方程的基本思想是什么？
典型例题
解方程
x?+2x-1=0
1.移项：x?+2x=1
（
把常数项移到方程的右边）
2.配方：x?+2x+1=1+1（方程两边都加上一次项系数一半的平分）
3.变形：(x+1)?=2(方程左边分解因式，右边合并同类项)
4.开方：x+1=±√2(根据平方根的意义，方程两边开平方)
5.求解：x1=-1+√2
;
x2=-1-√2
.(解一元一次方程)
6.定解：所以原方程的根是x1=-1+√2
;
x2=-1-√2
.
（写出原方程的解）
像这种先把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用直接开平方法求解的方法，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
心动不如行动
成功者是你吗？
例1.用配方法解下列方程：
（1）x?-4x-1=0;
（2）2x?-3x-1=0.
解：（1）移项，得
x?-4x=1
.
配方，得
x?-2×2x+2?=1+2?，
变形，得
(x-2)?=5,
开平分，得
x-2=±
求解，得x1=2+
，
x2=2-
定解，所以原方程的根是x1=2+
，x2=2-
心动不如行动
成功者是你吗？
例1.用配方法解下列方程：
（1）x?-4x-1=0;
（2）2x?-3x-1=0.
解：（2）化1，x?-
x
-
=0
移项，得
x?-
x=
.
配方，得
x?-
x+(
)?=
+(
)?，
变形，得
(x-
)?=
,
开平分,
得
x-
=±
求解，得x1=
，
x2=
定解，所以原方程的根是x1
=
，x2=
随堂练习
你能行吗？
1.填空：
（1）x?-8x+(
)?=(x-
)?;（2）y?+5y+(
)?=(y+
)?;
(3)
x?-
x+(
)?=(x-
)?;（4）x?+px+(
)?=(x+
)?.
2.用配方法解下列方程：
（1）x?+
x
-
1=0；
（2）x?-
3x
-
2=0；
（3）2x?+
5x
-
1=0；
（4）3x?-
6x
+
1=0.
开拓智慧
你能行吗？
1.如果mx?+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于
（
）
A.
1
B.
-1
C.
1或9
D.
-1或9
2.代数式
的值为0，则x的值为
3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为
4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x?-
4x+3=0的解，求这个三角形的周长.
5.如果x?-
4x+y?+6y+
+13=0,求
xyz
的值.
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤：
1.化1：
二次项系数化为1，（方程两边都除以二次项系数）
2.移项：
把常数项移到方程的右边，
3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分，
4.变形：方程左边分解因式，右边合并同类项，
5.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方，
6.求解：解一元一次方程，
7.定解：写出原方程的解是.
小结拓展
回味无穷
谈谈你的收获
1.一般地，对于形如x?=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平分.
3.用配方法解形如x?+bx+c=0的一元二次方程的一般步骤是什么？
移项
配方
变形
开方
求解
定解
再见