人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形章末复习 同步学案

章末复习
一、复习导入
1.导入课题：
在这一章，我们深入地研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下.
2.复习目标：
（1）知道全等三角形的性质、判定.
（2）能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系.
（3）灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题.
3.复习重、难点：
重点：全等三角形的性质、判定..
难点：全等三角形的性质、判定的应用.
二、分层复习
第一层次学习
1.复习指导：
（1）复习内容：复习教材第31页到教材第56页的内容.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习方法：回顾、整理、反思.
（4）复习参考提纲：
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：
①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？
②全等三角形有什么性质？
③全等三角形的判定有哪些？试着说说这些判定之间的区别.
④学习本章内容之后，你对角平分线有哪些新认识，你能用全等三角形的相关知识进行证明吗？
⑤说说证明几何命题的一般步骤有哪些？
2.自主复习：
同学们可结合复习指导进行复习.
3.互助复习：
1.师助生：
（1）明了学情：通过本章的学习，了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等，利用全等三角形证明角平分线的性质的方法是否掌握.
（2）差异指导：引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是通过证明三角形全等来完成的.
2.生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化复习：
(1)复述全等三角形的性质、判定.
(2)角平分线性质定理和逆定理.
第二层次学习
1.复习指导：
（1）复习内容：解答参考提纲中的例题.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习方法：自主动手完成复习参考提纲中的问题的解答.
（4）复习参考提纲：
①巧添辅助线构造全等三角形
例1：如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.
解：延长AD至E,使AD=DE,连接BE,CE.
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.
在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=DA,
∴△BDE≌△CDA(SAS).
∴BE=CA=8.
∵AB-BE∴4∴2②利用三角形全等解决开放性与探究性问题.
例2：如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个条件：
a.AB=AC，b.AD=AE，c.∠1=∠2，d.BD=CE.请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题.（要求写出已知、求证及证明过程）
解：命题：如果AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么BD=CE.
已知：如图，△ABD和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证：BD=CE.
证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.
2.自主复习：
先动手独立完成，不会的小组互助交流.
3.互助复习：
（1）师助生：
①明了学情：通过前一章的学习，了解学生对全等三角形的知识的认知度、本章内容的知识点学生并不难掌握.但是，由于接触到几何证明的时间不长，学生对于证明的思路以及方法还不能很好的掌握.应了解学生中存在的问题关键之处.
②差异指导：引导学生根据例题探究解决问题思想及方法.
(2)生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化复习：
（1）添加辅助线的目的和要求.
（2）命题证明的步骤.
（3）练习：教材第55页第6题.
解：如图，共4处
三、评价
1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和学习中的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.
（2）纸笔评价(课堂评价检测).
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时教学应重点突出：
（1）利用知识回顾与错例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.
（2）强调转化思想的认识与应用，证明线段与角的相等可以转化成证明三角形全等去解决，实际生活中的测量问题也可以利用全等三角形知识解决.利用这一系列问题帮助学生领悟和掌握这种数学思想方法.
针对性练习
一、基础巩固（每小题10分，共50分）
1.如图，AB∥DC，AD∥BC，CF=AE，图中全等三角形的对数是（D）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（A）
A.AB=BF
B.AE=ED
C.AD=DC
D.∠ABE=∠DFE
3.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C等于（D）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
4.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（D）
A.三条中线的交点
B.三条高线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
5.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（C）
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边
二、综合应用（30分）
6.如图，AB
=CD，AD
=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：∠1=∠2.
证明：在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,∴∠1=∠2.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，在
△ABC
中，点D是BC的中点，
DE⊥AB，
DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：
AB=AC．
证明：连接AD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,∴AD平分∠BAC.
∴∠BAD=∠CAD.∵点D是BC的中点，∴BD=CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD,DE=DF，∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.?