人教版八年级上册 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 210.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-18 10:48:38 | ||
图片预览
文档简介
第十二章
全等三角形
12.1
全等三角形
一、导学
1.导入课题：
观察下列几组图形：
你能发现这几组图片中两个图形有什么关系吗？今天我们开始学习最简单的全等形——全等三角形.
2.学习目标:
(1)知道全等形及全等三角形的概念.
(2)能够准确辨认全等三角形的对应元素.
(3)知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.
3.学习重、难点：
重点：全等三角形的性质.
难点：运用全等三角形的性质解决几何问题.
4.自学指导:
（1）自学内容：探究三角形全等的意义和一个图形经过几何变换前后的关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：操作、观察、比较、归纳.
（4）探究提纲：
①取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来.
②通过上面的操作可以得到全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
③列举日常生活中两个图形全等的例子.
学校教室的前后门，前后窗户.
④观察下面甲、乙、丙三个图形的位置变化.
如图甲将△ABC沿直线BC平移得△DEF；如图乙将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；如图丙将△ABC绕A旋转180°得△AED.
a.各图中的两个三角形全等吗？你能找出图中全等三角形的对应线段(边)和对应角吗？
b.根据对应顶点放在对应位置上的方法，图甲记作：△ABC
≌△DEF；图乙记作：△ABC
≌△DBC；图丙记作△ABC
≌△AED.
c.一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状和大小不变，即：平移、翻折、旋转前后的图形全等.
⑤从全等的实际意义中你认为全等三角形有哪些性质吗？
对应边相等，对应角相等.
二、自学
学生可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：对于图甲这种类型的图形，学生能顺利地寻找出对应元素；但对于图乙、图丙这种有重合部分的图形，学生寻找对应元素会存在一定的难度，教师应予以重点关注.
（2）差异指导：
a.对于图乙、图丙，教师加强动画演示，引导学生观察图形经过翻折、旋转变换后的对应元素的位置；
b.引导学生运用几何语言描述全等三角形的性质，用几何语言表示两个三角形全等的时候，一定要强调对应顶点放在对应位置上；
c.教师强调同一组图形的记法并不唯一.
2.生助生：学生相互交流帮助.
四、强化
1.基本概念：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC≌△A′B′C′，符号“≌”读作“全等于”.（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
2.全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等.
3.练习：
（1）如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？
解：OC=OB,OA=OD,CA=BD,∠COA=∠BOD,∠C=∠B,∠A=∠D.∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
（2）如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？
解：AB=AC,AE=AD,BE=CD,∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.
五、评价
1.学生的自我评价：学生相互交谈自己的收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师自我评价（教学反思）：
本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.
针对性练习
一、基础巩固（第1题20分，第2题50分，共70分）
1.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（√）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（√）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（×）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（×）
2.填空：
(1)如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△COD重合，这说明△AOB≌△COD．这两个三角形的对应边是AO与CO，OB与OD，BA与DC；对应角是∠AOB与∠COD，∠OBA与∠ODC，∠BAO与∠DCO.
(2)如图，△ABC≌△ADE，则，AB=AD，∠E=∠C．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°.
(3)△ABC≌△DEF且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，
则AC=5．
(4)△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，BC=5cm．
(5)如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于70°.
二、综合应用（每题10分，共20分）
3.已知：△DEF≌△MNP，EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.
解：∵△DEF≌△MNP,EF=NP，∠F=∠P,
∴∠M=∠D=48°,∠N=∠E=52°,DE=MN=12
cm.
又∠M+∠N+∠P=180°
∴∠P=80°
4.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（A）
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
三、拓展延伸（10分）
5.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（C）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD＝BC
全等三角形
12.1
全等三角形
一、导学
1.导入课题：
观察下列几组图形：
你能发现这几组图片中两个图形有什么关系吗？今天我们开始学习最简单的全等形——全等三角形.
2.学习目标:
(1)知道全等形及全等三角形的概念.
(2)能够准确辨认全等三角形的对应元素.
(3)知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.
3.学习重、难点：
重点：全等三角形的性质.
难点：运用全等三角形的性质解决几何问题.
4.自学指导:
（1）自学内容：探究三角形全等的意义和一个图形经过几何变换前后的关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：操作、观察、比较、归纳.
（4）探究提纲：
①取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来.
②通过上面的操作可以得到全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
③列举日常生活中两个图形全等的例子.
学校教室的前后门，前后窗户.
④观察下面甲、乙、丙三个图形的位置变化.
如图甲将△ABC沿直线BC平移得△DEF；如图乙将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；如图丙将△ABC绕A旋转180°得△AED.
a.各图中的两个三角形全等吗？你能找出图中全等三角形的对应线段(边)和对应角吗？
b.根据对应顶点放在对应位置上的方法，图甲记作：△ABC
≌△DEF；图乙记作：△ABC
≌△DBC；图丙记作△ABC
≌△AED.
c.一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状和大小不变，即：平移、翻折、旋转前后的图形全等.
⑤从全等的实际意义中你认为全等三角形有哪些性质吗？
对应边相等，对应角相等.
二、自学
学生可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：对于图甲这种类型的图形，学生能顺利地寻找出对应元素；但对于图乙、图丙这种有重合部分的图形，学生寻找对应元素会存在一定的难度，教师应予以重点关注.
（2）差异指导：
a.对于图乙、图丙，教师加强动画演示，引导学生观察图形经过翻折、旋转变换后的对应元素的位置；
b.引导学生运用几何语言描述全等三角形的性质，用几何语言表示两个三角形全等的时候，一定要强调对应顶点放在对应位置上；
c.教师强调同一组图形的记法并不唯一.
2.生助生：学生相互交流帮助.
四、强化
1.基本概念：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC≌△A′B′C′，符号“≌”读作“全等于”.（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
2.全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等.
3.练习：
（1）如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？
解：OC=OB,OA=OD,CA=BD,∠COA=∠BOD,∠C=∠B,∠A=∠D.∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
（2）如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？
解：AB=AC,AE=AD,BE=CD,∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.
五、评价
1.学生的自我评价：学生相互交谈自己的收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师自我评价（教学反思）：
本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.
针对性练习
一、基础巩固（第1题20分，第2题50分，共70分）
1.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（√）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（√）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（×）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（×）
2.填空：
(1)如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△COD重合，这说明△AOB≌△COD．这两个三角形的对应边是AO与CO，OB与OD，BA与DC；对应角是∠AOB与∠COD，∠OBA与∠ODC，∠BAO与∠DCO.
(2)如图，△ABC≌△ADE，则，AB=AD，∠E=∠C．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°.
(3)△ABC≌△DEF且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，
则AC=5．
(4)△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，BC=5cm．
(5)如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于70°.
二、综合应用（每题10分，共20分）
3.已知：△DEF≌△MNP，EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.
解：∵△DEF≌△MNP,EF=NP，∠F=∠P,
∴∠M=∠D=48°,∠N=∠E=52°,DE=MN=12
cm.
又∠M+∠N+∠P=180°
∴∠P=80°
4.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（A）
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
三、拓展延伸（10分）
5.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（C）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD＝BC