12.2三角形全等的判定
第2课时
边角边
一、新课导入
1.导入课题：
上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题.
2.学习目标：
（1）能说出“边角边”判定定理.
（2）会用“边角边”定理证明两个三角形全等.
3.学习重、难点：
重点：“边角边”定理及其应用.
难点：“边角边”定理的应用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：根据探究提纲进行操作，并观察归纳得出结论.
（4）探究提纲：
①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？
②画△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下两个三角形，相互交流一下，看△ABC与△A′B′C′是否一定能重合？
不一定
③画△ABC和△A′B′C′,
使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′，大家试一试，
△A′B′C′与△ABC能重合吗？
能
a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成边角边或SAS）.
b.将上述结论写成几何语言：
∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)
④寻找题目中的隐含条件.
a.如图（a），AB、CD相交于点O，且AO=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是∠AOC=∠BOD；联想SAS公理，只需补充条件OC=OD，则有△AOC≌△BOD.
b.如图（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,
AD=AE.能得出△DAC≌△EAB吗？
能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，
AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AE
c.如图（c），AB=CD，∠ABC=∠DCB，能判定△ABC≌△DCB吗？
解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).
2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：部分学生在归纳结论上会存在一定的困难，特别是“夹角”的理解及表述上.
②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.
（2）生助生：探究提纲中的问题可以由小组合作学习，相互交流帮助寻找出题目条件或隐含条件和说明方式.
4.强化：
（1）已知两边和夹角，会用尺规作图画三角形.
（2）边角边公理内容及几何语言的表达.
（3）边角边公理是判定两个三角形全等的第二个方法，现在一共学习了两个判定三角形全等的方法：SSS、SAS，结合条件可以选用这两个判定方法证明三角形全等.
（4）强化练习：
①下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（B）
A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF
C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF
D.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF
②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第38页例2到教材第39页练习前的“思考”.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学指导：结合自学参考提纲，阅读教材.
（4）自学参考提纲：
①看懂例题题意，对照定理，在证明过程的后面注上理由.
②此题证明△ABC≌△DEC的理论依据是什么？
SAS
③归纳：线段相等或者角相等，可以通过什么方法得到？
证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得到.
④思考：定理中为什么要强调“夹角”？
因为只有满足“两边及夹角”的两个三角形才能全等，否则不一定全等.
动手操作：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？
两边相等，夹角不相等的两个三角形不一定全等.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：第二层次的学习是教会学生证明角、线段相等的方法是构造全等三角形，学生在初次接触到这种方法，应用起来会比较生疏.
②差异指导：a.指导学生构造全等三角形来证明角或者边相等；b.引导学生理解“两边及一角对应相等是不是一定可以得到两个三角形全等？”
（2）生助生：小组共同探讨帮助认知例题的证明方法及教材第39页的思考所反映的问题.
4.强化：
(1)判定两个三角形全等到目前学习的方法有“SSS”、“SAS”，注意没有“SSA”或“ASS”（特殊情形除外）.
(2)证明三角形全等的方法和步骤.
(3)课堂练习：
①课本教材第39页练习.
练习1：相等，根据边角边定理，△BAD≌△BAC,∴DA=CA.
练习2：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE，∴∠A=∠D.
②如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD吗？若能，试说明理由.
解：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.
三、评价
1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获及学习中的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.
（2）纸笔评价（课堂评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3、4题每题20分，共60分）
1.下列命题错误的是(D)
A.周长相等的两个等边三角形全等
B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件AD=AE.
第2题图
第3题图
第4题图
3.如图，给出5个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，组成一个正确的命题（用“若……则……”的形式表述）（只需写出一个），并加以证明.
解：命题：若AD=BC,∠DAB=∠CBA,则AC=BD.
证明如下：
在△ABD和△BAC中，AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SAS).∴AC=BD.
4.如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF.
证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即
BC=EF.在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴AC=DF.
BC=EF
二、综合应用（20分）
5.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：
△ABD≌△ACE.
证明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,
三、拓展延伸（20分）
6.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.
解：
结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.
（2）DH垂直平分EF.
理由.
（1）在△EDH和△FDH中，DE=DF,EH=FH,DH=DH,∴△EDH≌△FDH(SSS).
∴∠EDH=∠FDH,∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.
（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，ED=DF,∠EDO=∠FDO,OD=OD,
∴△EOD≌△FOD(SAS).
∴EO=OF,∠EOD=∠FOD=90°,
∴DH垂直平分EF.12.2三角形全等的判定
第3课时
角边角和角角边
一、新课导入
1.导入课题:
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我带着这个问题学习——三角形的又一个重要的判定方法.
2.学习目标:
（1）能述出“角边角”定理.
（2）能运用“角边角”定理解决简单的推理证明问题.
3.学习重、难点：
重点：“角边角”定理及其应用.
难点：灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：参考探究提纲进行实验操作，并进行观察、思考，得出你的结论.有困难的学生可以合作学习.
（4）探究提纲：
①动手操作：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4
cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？
②将你发现的结论写下来：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
③将上述结论用几何语言表示为：
在△ABC和△A′B′C′中
∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)
2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生动手情况，特别是结论的归纳及表述是否正确、简洁.
②差异指导：对学生学习中存在的问题予以分类指导.
（2）生助生：针对个别学生学习中存在的疑点进行互助交流.
4.强化：
“ASA”的文字表述及符号表述.
第二层次学习
1.自学指导：
（1）学习内容：教材第40页例3到教材第41页“练习”前面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：结合图形，对照条件寻找符合“ASA”的对应元素.
（4）自学参考提纲：
①例3中，要证明AD=AE，可通过证明哪两个三角形全等得到？根据条件采用哪种判定方法？
△ACD≌△ABE(ASA).
证明中对应相等的元素排列次序有讲究吗？公共角(公共边)是∠A.
②认真阅读例4
a.已知条件中的两个角是边的夹角吗？不是
b.仔细阅读例题的证明过程，该题的证明是用我们学过哪个定理来证明的？三角形内角和定理
c.该例题得出了一个什么结论？
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
（简写为：角角边或AAS）
将上述结论用几何语言表示为：
在△ABC和△DEF中
∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
∴△ABC≌△DEF(AAS)
③小组合作完成教材第41页上面的思考.
a.小组长给出任意三个角的度数，小组内的所有成员动手画一画，然后比一比，画出的三角形全等吗？
b.通过
“思考”的学习，我们明白了什么道理？
结论:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.
c.归纳交流：判定两个三角形全等的方法有哪些？
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：对于例4的证明，学生对条件的转换容易混淆，教材第41页的思考在小组合作下学习，部分学生也会存在一定的困难.
②差异指导：对学生存在的问题予以启发指导.
(2)生助生：对教材第41页的“思考”由小组共同合作交流相互帮助完成.
4.强化：
（1）有两个角及一边对应相等的两个三角形全等，其对应关系有两种情况：“ASA”、“AAS”
（2）练习：①如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，试判断CE与CD的关系.
解：∵EA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,
在△ACE和△BDC中，
∠ACE=∠BDC,∠A=∠B,AE=BC,∴△ACE≌△BDC（AAS）.∴CE=CD.
②判断：
a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.(×)
b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.(√)
三、评价
1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.
（2）纸笔评价（课堂评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.
同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.
针对性练习
一、基础巩固（每题10分，共50分）
1.在△ABC和△A′B′C′中，从下列各组条件中，选取的三个条件不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（B）
①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′
A.①②③
B.①②④
C.③④⑤
D.具备②③⑥
2.如果两个三角形中两条边和其中一边所对的角相等，那么这两个三角形（C）
A.全等
B.不全等
C.不一定全等
D.以上答案均不对
3.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上的两点且BF＝DE.若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=
(D)
A.150°
B.40°
C.80°
D.90°
4.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35度.
5.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有6对.
二、综合运用（每题15分，共30分）
6.已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠F.
7.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)
解：连接AC.∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,又AC=CA,
∴△BAC≌△DCA（ASA）.∴AD=BC,AB=DC.
三、拓展延伸（20分）
8.如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
证明：∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.
在△ABE和△CDF中，
AB=CD,AE=CF,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.
∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.
在△ABO和△CDO中，
∠B=∠D,AB=CD,∠BAO=∠DCO,
∴△ABO≌△CDO,
∴BO=DO,AO=CO,即AC与BD互相平分.12.2
三角形全等的判定
第1课时
边边边
一、新课导入
1.导入课题：
通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.
2.学习目标：
（1）通过三角形的稳定性，体验三角形全等的“边边边”条件.
（2）会运用“边边边”定理判定两个三角形的全等．
3.学习重、难点：
重点:寻求三角形全等的条件的方法.
难点:寻求三角形全等的条件的依据.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：
探究1:两个三角形的六个对应元素中满足一个或两个对应元素相等的两个三角形是否一定全等.
探究2:三条边对应相等的两个三角形是否一定全等.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：按探究中的要求画三角形、剪三角形、重叠三角形，并观察归纳得出自己的结论.
（4）探究提纲：
动手画出符合给出条件的两个三角形，小组内比较一下，看画出的图形是否全等.
a.小组长任意给出一个条件（一条边或一个角），小组的所有成员动手画出符合条件的三角形，小组内比较一下，你们画出的图形一样吗？
b.小组长任意给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
发现按这些条件画出的两个三角形不能保证一定全等.
c.给出三个条件画三角形，画画看有几种可能的情况.
d.已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？你能得出什么结论？
通过上面的操作，你得出的结论：三边分别相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.
2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：学生对自学提纲中的a、b两种情形，能够很快得出不全等的结论，但对于自学参考提纲中的c情形，学生可以得出很多结论，因此教师在肯定学生的前提下，不要过多的停留在这个问题上，要迅速引导学生回到今天探讨的重点上.
②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.
(2)生助生：在动手画图的过程中，小组之内需要合作探究，相互交流帮助.
4.强化：
(1)定理的文字表述：三边分别相等的两个三角形全等.
(2)定理的几何表述：
如图，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）
第二层次学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第36页例1到教材第37页探究3前的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：认真阅读教材上的内容，思考回答自学提纲中的问题.
(4)自学参考提纲：
①判定两个三角形全等，今天学习了什么方法？SSS
②图中D是BC的中点，你可以得出哪个结论？等腰三角形“三线合一”.
③你学会了证明两个三角形全等的基本格式了吗？
④请仿照课本作图：已知∠AOB.
a.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，认真阅读作法，理解什么是尺规作图？然后写出这样作图的理论依据.
依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
b.剪下△COD和△C′O′D′，重叠地放置在一起，看一看有什么结果？全等.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：重点了解学生对证明的符号语言的运用及作图中的作法表述规范完整.
②差异指导：
a.指导学生的证明过程；b.纠正学生尺规作图的作法不当之处；c.引导说明每步作图的目的和依据.
(2)生助生：对尺规作图的理论依据及规范操作进行交流，对困难学生予以帮助.
4.强化：
(1)结论、方法、要领：
①用：“SSS”判定两个三角形全等的依据.
②用“SSS”证明两个三角形全等的表达格式.
③符号“∵”“∴”表示的意义.
④公共边是对应边.
⑤等量的运用：等式性质.
(2)练习：如图，A、D、B、F在一条直线上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求证：△ABC≌△FDE.
证明：∵BF=AD,∴BF+BD=AD+DB,即DF=AB.
在△ABC和△FDE中，BC=DE,AC=FE,AB=FD,∴△ABC=△FDE(SSS).
三、评价
1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师自我评价(教学反思):
本课时教学时应抓住以下重点：
(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.
(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.
(3)强调思路分析和书写规范.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.下面判断两个三角形全等的条件中，正确的是（D）
A.一条边对应相等
B.两条边对应相等
C.三个角对应相等
D.三边对应相等
2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（B）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
3.如图，AB=AC，EB=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需要添加条件AE=AD.
4.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC
与△ADC全等吗？为什么？
解：全等.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).
二、综合应用（每题15分，共30分）
5.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE
证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.
在△ACD和△CBE中，
AC=CB,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE（SSS）.
6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.
证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠A=∠D.
三、拓展延伸（20分）
7.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.
解：作图如图所示：
作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E;
（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点F；
（3）以点F为圆心，DE长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点P;
（4）过C，P两点作直线，直线CP即为要求作的直线.12.2三角形全等的判定
第4课时
斜边、直角边
一、新课导入
1.导入课题:
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足哪些条件，这两个直角三角形就全等呢？本节课我们探讨直角三角形全等的判定方法.
2.学习目标:
（1）探究直角三角形全等的判定方法.
（2）能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.
3.学习重、难点：
重点：直角三角形全等的判定方法.
难点：两个直角三角形全等判定的应用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
(1)自学内容：探究斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.
(2)自学时间：10分钟
(3)自学方法：结合探究提纲进行探究.
(4)探究提纲：
①判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS.
②①中几个判定方法对于直角三角形是否适用？适用
③如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，
a.若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF全等吗？依据是ASA（用简写法）.
b.若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF全等吗？依据是SAS（用简写法）.
结论：两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
④已知△ABC中，∠C=90°，试作出一个△A′B′C′，使∠C′=∠C，A′B′=AB，B′C′=BC.
a.作图过程中应先作∠C′=∠C，再作B′C′=BC，然后作A′B′=AB.
b.剪下△A′B′C′与△ABC重叠一下，看它们是否完全重合.重合
c.根据作图、重叠，你有什么发现吗？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.
d.将上述结论用几何语言表示为：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
∵AB=A′B′
BC=B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
⑤比较“HL”与“SAS”两个定理的区别.
⑥用“SSA”不能判定一般的两个三角形全等，对于直角三角形行吗？一定行.
2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：前面已经学习了几个判定，学生能够利用类比的方法迅速掌握本节内容，但在应用的过程中还存在一定的障碍，特别是应用“HL”定理时容易写成“SSA”.
②差异指导：在学习的过程中，先由一般方法到特殊方法，让学生整体感知“HL”的优点.
（2）生助生：在完成探究的过程中，需要小组合作学习，相互交流帮助作图并说明道理.
4.强化：
(1)直角三角形是特殊的三角形，它不仅有一般三角形全等判定的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
（2）“HL”不能写成“SSA”.
（3）如图，若AB=DE，AC=DF，则△ABC与△DEF全等吗？为什么？
不一定全等，因为没有第三个条件.
第二层次学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第42页例5.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：认真阅读例5，分析图中的对应条件.
(4)自学参考提纲：
①题中要证BC=AD，可以转化为证明哪两个三角形全等？为什么？
△ABC≌△BAD
②这两个三角形全等有哪些已知条件？用哪个判定定理合适？为什么？
已知AB=BA,AC=BD,用HL判定定理，因为AB是Rt△ABC和Rt△BAD的斜边，AC和BD分别是Rt△ABC和Rt△BAD的直角边.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：由于前面几节课的学习，学生在证明过程中容易形成思维定势，总在寻找三个对应条件来判定两个三角形全等，而忽视“直角三角形”的特殊性.
②差异指导：先按一般三角形全等的判定方法，寻求条件，若缺条件，再尝试“HL”
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）判定两个直角三角形全等的方法和特殊方法.
（2）练习：如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC与E，AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD,BF=CE,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴∠B=∠C,AB∥CD.
三、评价
1.学生的自我评价：通过本节课的学习谈自己有哪些收获和体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.
（2）纸笔评价（课堂评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学应突出学生主体性原则，即从规律的探究、例题的学习，指引学生独立思考，自主得出，在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表达个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3题40分，共60分）
1.判断一组直角三角形全等的方法有：SSS
SAS
ASA
AAS
HL.
2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′
A′，则下列结论正确的是（C）
A.AC=A′C′
B.BC=B′C′
C.AC=B′C′
D.∠A′=∠A
3.如图，BA⊥AC，DC⊥AC，要使△ABC≌△CDA，还需添加什么条件，才能保证结论成立？
(1)AB=CD（SAS）；
(2)∠ACB=∠CAD（ASA）；
(3)∠B=∠D（AAS）；
(4)BC=AD（HL）.
二、综合应用（每小题10分，20分）
4.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①
△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
证明：(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°.在Rt△BEC和Rt△DEA中，BC=DA,BE=DE,∴Rt△BEC≌△Rt△DEA.
（2）∵Rt△BEC≌Rt△DEA,∴∠C=∠DAE,∴∠C+∠D=∠DAE+∠D=90°,∴∠CFD=90°,∴DF⊥BC.
5.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.
解：∵AD⊥AC,BE⊥AC,∴∠A=∠CBE=90°,∴∠D+∠ACD=90°.又∵∠DCE=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠D=∠BCE.在△ACD和△BEC中，∠A=∠CBE,∠D=∠BCE,CD=EC,∴△ACD≌△BEC(AAS).∴AD=BC,AC=BE,∴AD+AB=BC+AB=AC=BE.
三、拓展延伸（20分）
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.
解：BE+CF=EF,证明如下：
∵BE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠BEA=∠AFC=90°.
又∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=180°-∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠FCA,
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC,∠EAB=∠FCA,AB=CA,
∴△ABE≌△CAF(AAS).
∴BE=AF,AE=CF,
∴BE+CF=AF+AE=EF.
