人教版数学八年级上册 11.1.1 三角形的边 课件（25张）

(共25张PPT)
11.1.1三角形的边
——三角形的有关概念、分类及三边关系
第十一章
三角形
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
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学习目标：
1．记住三角形的有关概念.
2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.
3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形
三边关系解决相关问题.
学习重、难点：
重点：三角形及其有关的概念；三角形的分类.
难点：三角形三边关系及应用.
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理解三角形的有关概念
　　问题1
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
知识点1
边：AB，BC，AC
或
c，a，b．
顶点：点A，B，C
．
内角：∠A
，∠B
，∠C．
　　
追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？
A
B
C
a
b
c
问题2
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
理解三角形的分类
知识点2
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？
腰
腰
底边
三角形
顶角
底角
底角
　　图中有5个三角形．
　　用符号表示为：
△ABE，
△ABC，
△BEC，
△EDC，
△BDC．
练习1　图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
A
B
C
D
E
（4）
练习2　下列说法正确的有_______.
（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（2）直角三角形不是等腰三角形；
（3）等腰三角形是等边三角形；
（4）等边三角形是等腰三角形．
△ABC，△AEC，△ADC
练习3　如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是_________________________；以∠B为内角的三角形有_________________________.
△ABC，△DBC，△EBC
AB
+
AC
＞BC，　
①
AC
+
BC
＞AB，　
②
AB
+
BC
＞AC．　
③
即三角形两边的和大于第三边．
问题3
如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B
出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？
B
C
A
探索与证明三角形三边的关系
知识点3
三角形两边的差小于第三边．
　　由不等式②③移项可得
BC
＞AB
-AC，
BC
＞AC
-AB．由此你能得出什么结论？
B
C
A
解：（1）能．因为3
+
4＞5，3
+
5＞4，4
+
5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5
+
6
=11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5
+
6＞10，10
+
6＞5，10
+
5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10．
　
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；
　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
　　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与　　
第三条线段做比较？为什么？
解：设底边长为x
cm，则腰长为2x
cm．
x
+
2x
+
2x
=18．
解得
x
=3.6.
所以，三边长分别为3.6
cm，7.2
cm，7.2
cm．
　　例1　用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
　　例1　用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4
cm的等腰三角形吗？为什么？
解：①如果4
cm长的边为底边，设腰长为x
cm，则
4
+
2x
=
18．
解得
x
=
7.
②如果4
cm长的边为腰，设底边长为x
cm，则
4×2
+
x
=
18.
解得
x
=
10.
　　例2　用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4
cm的等腰三角形吗？为什么？
解：因为4
+
4＜10，
不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长为4
的等腰三角形．
由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边
长为4
cm的等腰三角形．
练习
①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.
②下列长度的线段不能组成三角形的是（
）
A.
3，8，4
B.
4，9，6
C.
15，20，8
D.
9，15，8
7
或8.5
A
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
其中正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
基础巩固
2.已知三角形的一边长为5cm，另一边长为3cm.则第三边的长x
的取值范围是________________.
2cm
<
x
<
8cm
解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x
厘米.
x
+
2x
+
2x
=
20
解得
x
=
4.
所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.
3.等腰三角形的周长为20厘米.
（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；
（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
拓展延伸
解：（2）如果6
厘米长的边为底边，设腰长为x
厘米，则6
+
2x
=
20，解得x
=
7；
如果6厘米长的边为腰，设底边长为x
厘米，则2×6
+
x
=
20，解得x
=
8.
由以上讨论可知，其他两边的长分别为7
厘米，7
厘米或6
厘米，8
厘米.
三角形
概念
分类
性质
三角形两边的和大于第三边．
三角形两边的差小于第三边．
A
B
C
a
b
c
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、猜想、试验、数据处理、归纳、类比等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.
教学反思