人教版数学八年级上册13.2.1 作轴对称图形同步学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.2.1 作轴对称图形同步学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 221.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-18 15:47:15 | ||
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文档简介
13.2画轴对称图形
第1课时
作轴对称图形
一、新课导入
1.导入课题：
你们会利用轴对称进行简单的图案设计吗？今天我们就一起来学习怎样作轴对称图形.
2.学习目标：
(1)知道轴对称变换前后的两个图形是全等的，并且任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.
(2)已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形.
3.学习重、难点：
重点：已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形
.
难点：能进行简单的轴对称变换设计对称性图案.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第67页到本页思考上面部分.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：
通过观察、动手操作、总结出成轴对称的两个图形的有关性质.
(4)自学参考提纲：
①结合图13.2-1，阅读教材第67页第一段，把重点语句做上记号.
②将下列图案沿直线l折叠，用针尖沿着玉米图案扎出，再打开看看，得到了什么？连接对应点(找三对)，看所连线与l有何位置关系？测量对应点所连线段被l分成的两段有何关系？
解：得到一个与玉米图案一样的图形，所连线段被l垂直平分、相等.
图1
图2
③将你实验得出的结论用几何方法论证一下.
④结论：
a.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
b.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
c.连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：八年级学生已经具备一定观察能力，了解学生能否将实验操作得出的结论完整地用语言表达出来.
②差异指导：结合学生画出的图形，引导学生表述实验发现的结论.
(2)生助生：互助交流关于直线对称的两个图形的对应点与对称轴存在的关系.
4.强化：
(1)填空：
①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
③连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.
④两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.
(2)交流学习成果：①轴对称前后两个图形的关系；②对应点连线与对称轴的关系.
(3)总结：①轴对称前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分.
第二层次学习
1.自学指导：
(1)自学内容：
探究如何作出一个图形关于某直线的对称图形.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：作一个图形关于某条直线的对称图形，应根据轴对称的性质作对称点.
(4)探究提纲：
①作已知一点关于某条直线的对称点的方法是怎样的？
过点P作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OP′=OP，P′即为所求作的点.
②作已知一条线段关于某条直线的对称线段的方法是怎样的？
分别作点A，B关于直线l的对称点A′，B′，连接A′B′,A′B′即为所求作的线段.
③作已知一个三角形关于某条直线对称的三角形的方法是怎样的？
分别作点A，B，C关于直线l的对称点A′，B′，C′，顺次连接A′B′、A′C′、B′C′，△A′B′C′即为所求作的三角形.
④作已知图形关于某条直线对称的图形的方法是怎样的？
分别作点A，B，C，D关于直线l的对称点A′，B′，C′，D′，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.
⑤改变对称轴的位置，然后画一画.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握画图的依据和方法.
②差异指导：由点、线段、三角形再到复杂图形，一步一步引出关于直线对称的图形的画法，并让学生观察改变对称轴后图形的变与不变之处.
(2)生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
(1)交流及总结：作一个图形关于某条直线的对称图形的方法.
(2)结论：分别作出这些点关于对称轴的对应点再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
(3)教材第68页“练习”.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生之间相互交流学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和学习成果进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3题20分，第4题30分，共70分）
1.已知：直线AB与直线A′B′交于点P，并且这两条直线关于直线l成轴对称，下列说法正确的是（C
）
A.直线AB与直线A′B′的长度不相等
B.直线AB、A′B′与直线l不一定能交于同一点
C.直线AB、A′B′与直线l一定交于P点
D.点P关于直线l的对称点不存在
2.下列说法：①关于某直线对称的两个图形的面积相等；②平面内两个完全相同的图形一定关于某直线对称；③两个图形成轴对称，其对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；④关于某直线对称的两个图形，对称点一定在该直线的两旁；其中正确的是（B）
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
3.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
4.已知△ABC及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形.
(1)直线l就是AA′的垂直平分线；
(2)作出B、C关于直线l的对称点B′、C′.
(3)连接A′B′、B′C′、C′A′，即得△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′.
二、综合应用（15分）
5.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
解：一般三角形：沿中线折，没有重合的；沿高线折，底边重合，沿角平分线折，两邻边重合.等腰三角形：沿底边上的中线折，底边重合，两邻边也重合；沿底边上的高线折，底边重合，两邻边重合；沿顶角角平分线折，底边重合，两邻边也重合.
三、拓展延伸（15分）
6.如图所示，∠AOB内一点P，P1P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2=交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，则△PMN的周长是多少？
解：∵P1、P关于OA对称，P2、P关于OB对称，
∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分P2P.
∴MP1=MP，NP2=NP.
∴C△PMN=PM+MN+NP.
=P1M+MN+NP2
=
P1P2==8cm.
第1课时
作轴对称图形
一、新课导入
1.导入课题：
你们会利用轴对称进行简单的图案设计吗？今天我们就一起来学习怎样作轴对称图形.
2.学习目标：
(1)知道轴对称变换前后的两个图形是全等的，并且任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.
(2)已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形.
3.学习重、难点：
重点：已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形
.
难点：能进行简单的轴对称变换设计对称性图案.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第67页到本页思考上面部分.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：
通过观察、动手操作、总结出成轴对称的两个图形的有关性质.
(4)自学参考提纲：
①结合图13.2-1，阅读教材第67页第一段，把重点语句做上记号.
②将下列图案沿直线l折叠，用针尖沿着玉米图案扎出，再打开看看，得到了什么？连接对应点(找三对)，看所连线与l有何位置关系？测量对应点所连线段被l分成的两段有何关系？
解：得到一个与玉米图案一样的图形，所连线段被l垂直平分、相等.
图1
图2
③将你实验得出的结论用几何方法论证一下.
④结论：
a.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
b.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
c.连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：八年级学生已经具备一定观察能力，了解学生能否将实验操作得出的结论完整地用语言表达出来.
②差异指导：结合学生画出的图形，引导学生表述实验发现的结论.
(2)生助生：互助交流关于直线对称的两个图形的对应点与对称轴存在的关系.
4.强化：
(1)填空：
①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
③连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.
④两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.
(2)交流学习成果：①轴对称前后两个图形的关系；②对应点连线与对称轴的关系.
(3)总结：①轴对称前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分.
第二层次学习
1.自学指导：
(1)自学内容：
探究如何作出一个图形关于某直线的对称图形.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：作一个图形关于某条直线的对称图形，应根据轴对称的性质作对称点.
(4)探究提纲：
①作已知一点关于某条直线的对称点的方法是怎样的？
过点P作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OP′=OP，P′即为所求作的点.
②作已知一条线段关于某条直线的对称线段的方法是怎样的？
分别作点A，B关于直线l的对称点A′，B′，连接A′B′,A′B′即为所求作的线段.
③作已知一个三角形关于某条直线对称的三角形的方法是怎样的？
分别作点A，B，C关于直线l的对称点A′，B′，C′，顺次连接A′B′、A′C′、B′C′，△A′B′C′即为所求作的三角形.
④作已知图形关于某条直线对称的图形的方法是怎样的？
分别作点A，B，C，D关于直线l的对称点A′，B′，C′，D′，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.
⑤改变对称轴的位置，然后画一画.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握画图的依据和方法.
②差异指导：由点、线段、三角形再到复杂图形，一步一步引出关于直线对称的图形的画法，并让学生观察改变对称轴后图形的变与不变之处.
(2)生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
(1)交流及总结：作一个图形关于某条直线的对称图形的方法.
(2)结论：分别作出这些点关于对称轴的对应点再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
(3)教材第68页“练习”.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生之间相互交流学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和学习成果进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3题20分，第4题30分，共70分）
1.已知：直线AB与直线A′B′交于点P，并且这两条直线关于直线l成轴对称，下列说法正确的是（C
）
A.直线AB与直线A′B′的长度不相等
B.直线AB、A′B′与直线l不一定能交于同一点
C.直线AB、A′B′与直线l一定交于P点
D.点P关于直线l的对称点不存在
2.下列说法：①关于某直线对称的两个图形的面积相等；②平面内两个完全相同的图形一定关于某直线对称；③两个图形成轴对称，其对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；④关于某直线对称的两个图形，对称点一定在该直线的两旁；其中正确的是（B）
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
3.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
4.已知△ABC及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形.
(1)直线l就是AA′的垂直平分线；
(2)作出B、C关于直线l的对称点B′、C′.
(3)连接A′B′、B′C′、C′A′，即得△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′.
二、综合应用（15分）
5.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
解：一般三角形：沿中线折，没有重合的；沿高线折，底边重合，沿角平分线折，两邻边重合.等腰三角形：沿底边上的中线折，底边重合，两邻边也重合；沿底边上的高线折，底边重合，两邻边重合；沿顶角角平分线折，底边重合，两邻边也重合.
三、拓展延伸（15分）
6.如图所示，∠AOB内一点P，P1P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2=交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，则△PMN的周长是多少？
解：∵P1、P关于OA对称，P2、P关于OB对称，
∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分P2P.
∴MP1=MP，NP2=NP.
∴C△PMN=PM+MN+NP.
=P1M+MN+NP2
=
P1P2==8cm.