江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末抽测数学试题 Word版含答案

10185400114046002019——2020学年度第二学期期末抽测
高一年级数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点M（1，6） ， N（7，3），则直线MN的斜率为
false2
2．false的值为
false
3． 圆false的圆心坐标为
false
4．下列命题错误的是
A．不在同一直线上的三点确定一个平面
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
5．下列叙述正确的是
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C． 5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P（A），则false
6． 在△ABC中，已知∠B＝60°，边AB＝4，且△ABC的面积为2，则边AC的长为
false
7． 某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩）与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程false的b的值为0．5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为
А． 140
B． 142
C． 145
2620010194310D． 148
8． 阿基米德（Archimedes，公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为
A． 36π
B． 45π
C． 54π
D． 63π
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9． 已知直线false，则下列说法正确的是
A．若false，则m＝－1或m＝3
B．若false，则m＝3
C．若false，则false
D．若false，则false
10．已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，则下列说法正确的是
A．若sinB＞sinC，则B＞C
B．若a＝4， b＝2， A＝，则三角形有两解
C．若bcosB－ccosC＝0，则△ABC一定为等腰直角三角形
D．若bcosC－ccosB—0，则△ABC一定为等腰三角形
11． PM2．5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2．5日均值（单位： ug/m3）的折线图，则下列关于这10天中PM2．5日均值的说法正确的是
A．众数为30
B．中位数是31
C．平均数小于中位数
D．后4天的方差小于前4天的方差
12．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是
A．异面直线AC与BC1所成的角为60°
51625500B．直线AB1与平面ABC1D1所成角为45°
C．二面角false的正切值为
D．四面体false的外接球的体积为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知tanα＝2， tanβ＝－1，则tan（α－β）的值为________
14．过圆false上一点P（1，－2）的圆的切线的一般式方程为________
45529501313815right444515．在我国，每年的农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为________
16．如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度（旗杆CD垂直于地面），设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A， B两点，然后在A处测得false，在B处测得false，由此可得旗杆CD的高度为________米
四、解答题：本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17， （本小题满分10分）
已知 A（3， 2） 和false．
（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；
（2）求点A关于直线l的对称点B的坐标．
18．（本小题满分12分）
已知false
(1)求cosα的值；
（2）求sin2α的值．
19． （本小题满分12分）
已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， A＝，________且b＝，请从false这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积．
20． （本小题满分12分）
手机支付也称为移动支付（Mobile Payment），是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图．
41592501601470 (1)求x，a的值；
（2）若从第1， 3组中用分层抽样的方法抽取5人，
求两组中分别抽取的人数；
（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，
求所抽取的2人来自同一个组的概率
21． （本小题满分12分）
如图，在P—ABC中， PA⊥面ABC， PA＝2， CA＝CB＝AB＝2， D为棱AB的中点，点E在棱PA上．
(1)若AE＝EP，求证： PB∥平面CDE；
(2)求证：平面PAB⊥平面CDE；
39878000（3）若二面角B—CD—E的大小为120°，
求异面直线PC与DE所成角的余弦值．
22． （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M： false，过点O及点A(－2，0)的圆N与圆M外切．
（1）求圆N的标准方程；
（2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程；
（3）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P， Q (不重合)，满足BQ＝2BP?若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．
2019～2020学年度第二学期期末抽测
高一年级数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9．BD10．ABD11．AD 12．ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．false14．false15．false16．false；false
四、解答题：本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． （1）设所求直线的方程为false，将点false代入，得false，
故所求直线的方程为false．……………………………………………4分
（2）设false，则由false及线段false的中点在直线false上可得，
false…………………………………………………………8分
解得false，false，
所以点false的坐标为false．……………………………………………………10分
18．（1）因为false，所以false，所以false，
由false，所以false，
所以false
false．………………………………………6分
（2）false
false
false．………………………………………12分
19．情形一：若选择①false，
由余弦定理false，……………………………………2分
因为false，所以false； …………………………………………………………4分
情形二：若选择②false，则false，
因为false，所以false，……………………………………………………2分
因为false，所以false；………………………………………………………4分
情形三：若选择③false，则false，
所以false，………………………………………………………………2分
因为false，所以false，所以false，所以false；………4分
由正弦定理false，得false，……………………6分
因为false，false，所以false，………………………………8分
所以false，……10分
所以false．…………………12分
20．（1）由题意可知，false，…………………………………………2分
所以false，
从而false．…………………………………………………………4分
（2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例是false，
则从第1组抽取的人数为false，……………………………………………6分
从第3组抽取的人数为false．……………………………………………8分
（3）设第1组抽取的2人为false，false，第3组抽取的3人为false，false，false，
则从这5人中随机抽取2人有如下种情形：
false，false，false，false，false，false，false，false，false，
false共有10个基本事件．………………………………………………………10分
其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有false，false，false，
false共4个基本事件，
所以抽取的2人来自同一个组的概率false．………………………………12分
21．（1）由false知，false为棱false的中点，又因为false为棱false的中点，
所以在false中，false，因为false平面false，false平面false，
所以false平面false．………………………………………………………………2分
（2）因为false底面false，false平面false，所以false，
在false中，false，false为false的中点，所以false，
又因为false，false平面false，false平面false，
所以false平面false．………………………………………………………5分
又因为false平面false，所以平面false平面false．…………………………6分
（3）由题意知，二面角false的大小为false，
由（2）的证明可知，false平面false，又因为false平面false，所以false，
又false，所以false即为二面角false的平面角，………………8分
所以false，因为false底面false，false平面false，所以false，
在false中，false，false，所以false．
因为false，所以false为棱false的中点，故false，
于是false即为异面直线false与false所成的角．………………………………10分
易知false，false，
在false中，由余弦定理知，false，
所以异面直线false与false所成角的余弦值为false．………………………………12分
22．（1）由题意知，圆false的圆心false在直线false上，设false，半径为false，
因为圆false与圆false外切，且圆false的圆心false，半径为false，
所以false，………………………………1分
即false①
又false，即false②………………………………2分
由①得，false，代入②得，false，
解得false或false（舍），所以false，
故所求圆false的标准方程为false．………………………………4分
（2）当false的斜率不存在时，不符合题意．
当false的斜率存在时，设为false，故false的方程为false，
因为false被两圆截得的弦长相等，
所以false，……………………………………………6分
即false，解得false或false，
故直线false的方程为false或false．…………………………………8分
（3）设false，由false可知，false，
即false，所以false，
即false，
整理得false①，…………………………………………10分
又直线false的方程为false②，…………………………………………11分
由①②联立解得，false，false或false，false，
由false，false两点不重合，故false，false不合题意，舍去，
故存在点false符合题意．………………………………………………………12分