人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 同步学案（练习含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 同步学案（练习含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 23:10:10 | ||
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文档简介
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.1
同底数幂的乘法
一、新课导入
1.导入课题：
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能对算式1015×103进行运算吗？该算式有何特点？
2.学习目标：
（1）知道同底数幂的乘法法则.
（2）能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.
3.学习重、难点：
重点：同底数幂乘法法则及应用.
难点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究同底数幂的乘法运算法则(方法).
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合乘方的意义，从具体算式及运算探究归纳同底数幂的运算方法.
（4）探究提纲：
①导学问题中该计算机工作103秒可进行运算的次数为1015×103.
②根据乘方的意义可知，1015表示15个10相乘，即10×10×…×10
15个10；
103表示3个10相乘，即10×10×10
3个10，那么1015×103的结果是
10×10×…×10（15+3）个10，即10（18）.
③根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)25×22=2(7)
（2）a3·a2=a(5)
(3)5m×5n=5(m+n)
④由③的经验可知，am·an=a(m+n)，试用文字表述这个规律，并根据乘方的意义进行证明.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生:
①明了学情：了解学生探究的方法和依据是否正确，收集存在的问题.
②差异指导：帮助、引导学困生复习回顾乘方的意义.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结：同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加.
（2）计算：
①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④x·x2+x2·x
=107
=a4
=a9
=x3+x3=2x3
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第96例1.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真看书，分别指出每题中的底数、指数各是什么？
（4）自学参考提纲：
①a·a6中a可看作a的7次方.
②(－2)·(－2)4·(-2)3
中，相同的底数是-2.
③计算：－22·(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－32正确吗？为什么？
错误，应该是-22·（-2）3=22·23=25=32
④(－2)8=28
（填“＞”“＜”或“＝”）
⑤判断：－32=(－3)2(×)；
a·a2·a3=a5(×)；
(－x)4=x4(√)
2.自学：结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解不同层次学生的学习运用法则计算的过程、步骤是否准确.
②差异指导：指导学困生对法则的理解与运用.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）使用法则时注意明确题目中的“底数”、“指数”的变化.(不变与改变)
（2）练习：
①计算：b2·b=b3
10×102×103=106
－a2·a6=-a8
y2n·yn
+
1=y3n+1
-5·（-5）2·（-5）4=-57
②判断：a5=a3+a2（×）
a5=a3·a2（√）am+n=am+an（×）
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表分享自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样有利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的解决问题中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出am·an=amn的结论，并加强各种变式的训练.
针对性练习
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.x3·x2的运算结果是（C）
A.x2
B.x3
C.x5
D.x6
2.a16可以写成（C）
A.a8+a6
B.a8·a2
C.a8·a8
D.a4·a4
3.下列计算正确的是（D）
A.b4·b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·m=m4
4.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（B）
A.（x+y）2·（x－y）2
B.（－x－y）（x+y）2
C.（x+y）2+（x+y）3
D.－（x－y）·（－x－y）3
5.（－x）6·x7·x8=x21；（x－2y）2（2y－x）5=（2y-x)7.
6.10000×10m-4=10m；若10x=a，10y=b，则10x
+
y=ab.
7.a5·a7=a6·a(6)=a4·a(8)=a(12)
3x+2=(9)·3x
二、综合应用（每题10分，共20分）
8.若xm=2，xn=，则xm
+
n=（B）
A.－1
B.1
C.
D.－4
9.若3x
+
2=36，则=2.
三、拓展延伸（共10分）
10.已知2a=3，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.
解：∵2b=6,∴22b=36,2a·2c=36
2a·2c=22b,
∴2a+c=22b,
∴a+c=2b.
整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.1
同底数幂的乘法
一、新课导入
1.导入课题：
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能对算式1015×103进行运算吗？该算式有何特点？
2.学习目标：
（1）知道同底数幂的乘法法则.
（2）能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.
3.学习重、难点：
重点：同底数幂乘法法则及应用.
难点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究同底数幂的乘法运算法则(方法).
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合乘方的意义，从具体算式及运算探究归纳同底数幂的运算方法.
（4）探究提纲：
①导学问题中该计算机工作103秒可进行运算的次数为1015×103.
②根据乘方的意义可知，1015表示15个10相乘，即10×10×…×10
15个10；
103表示3个10相乘，即10×10×10
3个10，那么1015×103的结果是
10×10×…×10（15+3）个10，即10（18）.
③根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)25×22=2(7)
（2）a3·a2=a(5)
(3)5m×5n=5(m+n)
④由③的经验可知，am·an=a(m+n)，试用文字表述这个规律，并根据乘方的意义进行证明.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生:
①明了学情：了解学生探究的方法和依据是否正确，收集存在的问题.
②差异指导：帮助、引导学困生复习回顾乘方的意义.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结：同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加.
（2）计算：
①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④x·x2+x2·x
=107
=a4
=a9
=x3+x3=2x3
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第96例1.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真看书，分别指出每题中的底数、指数各是什么？
（4）自学参考提纲：
①a·a6中a可看作a的7次方.
②(－2)·(－2)4·(-2)3
中，相同的底数是-2.
③计算：－22·(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－32正确吗？为什么？
错误，应该是-22·（-2）3=22·23=25=32
④(－2)8=28
（填“＞”“＜”或“＝”）
⑤判断：－32=(－3)2(×)；
a·a2·a3=a5(×)；
(－x)4=x4(√)
2.自学：结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解不同层次学生的学习运用法则计算的过程、步骤是否准确.
②差异指导：指导学困生对法则的理解与运用.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）使用法则时注意明确题目中的“底数”、“指数”的变化.(不变与改变)
（2）练习：
①计算：b2·b=b3
10×102×103=106
－a2·a6=-a8
y2n·yn
+
1=y3n+1
-5·（-5）2·（-5）4=-57
②判断：a5=a3+a2（×）
a5=a3·a2（√）am+n=am+an（×）
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表分享自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样有利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的解决问题中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出am·an=amn的结论，并加强各种变式的训练.
针对性练习
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.x3·x2的运算结果是（C）
A.x2
B.x3
C.x5
D.x6
2.a16可以写成（C）
A.a8+a6
B.a8·a2
C.a8·a8
D.a4·a4
3.下列计算正确的是（D）
A.b4·b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·m=m4
4.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（B）
A.（x+y）2·（x－y）2
B.（－x－y）（x+y）2
C.（x+y）2+（x+y）3
D.－（x－y）·（－x－y）3
5.（－x）6·x7·x8=x21；（x－2y）2（2y－x）5=（2y-x)7.
6.10000×10m-4=10m；若10x=a，10y=b，则10x
+
y=ab.
7.a5·a7=a6·a(6)=a4·a(8)=a(12)
3x+2=(9)·3x
二、综合应用（每题10分，共20分）
8.若xm=2，xn=，则xm
+
n=（B）
A.－1
B.1
C.
D.－4
9.若3x
+
2=36，则=2.
三、拓展延伸（共10分）
10.已知2a=3，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.
解：∵2b=6,∴22b=36,2a·2c=36
2a·2c=22b,
∴2a+c=22b,
∴a+c=2b.