人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 同步学案（练习含答案）

14.1.2
幂的乘方
一、新课导入
1.导入课题：
通过上节的学习，大家知道a2·a3怎么运算，对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今天我们学习幂的乘方运算.
2.学习目标：
（1）知道幂的乘方的法则.
（2）能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.
3.学习重、难点：
重点：幂的乘方法则及应用.
难点：幂的乘方法则的推导及应用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究幂的乘方的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：分析探究提纲中算式的意义，注意比较算式与结果的指数规律.
（4）探究提纲：
①根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3=32×32×32=3(6)
（2）(a2)3=a2×a2×a2=a(6)
（3）(am)3=am×am×am=a(3m)(m为正整数)
②将上述运算规律推广到一般可得到：
（am）n=am……am
(n)个am=a(mn)（m、n为正整数）
③根据②填空：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（am）n=amn（m、n都是正整数）.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解不同层次的学生对幂的乘方的意义及法则推导过程的理解情况.
②差异指导：引导不同层次的学生理解(am)n的意义及运算结果的规律总结.
（2）生助生：相互交流帮助解决疑难问题.
4.强化：
（1）幂的乘方法则.
（2）计算：①（103）5=1015；②（b3）4=b12；
③（xn）3=x3n；④－（x7）7=-x49.
（3）填空：①(32)3=(33)(2)
②(am)n=(an)(m)
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第96页例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真研读课本中的例题是如何运用法则的.
（4）自学参考提纲：
①请写出幂的乘方的意义，即(am)n表示n个am相乘.
②分清算式中的底数和指数各是什么？
③填空：（103）3=109；（-x3）2=x6；（－xm）3=-x3m；（a2）3·a5=a11
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对幂的乘方的法则的运用是否掌握.
②差异指导：指导学困生分清底数、指数，并总结运算过程中什么变，什么不变.
（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.
4.强化：
（1）总结：
①运用幂的乘方法则进行计算的步骤.
②当底数是负数时，注意指数的奇偶数对结果符号的影响.
（2）计算：
口算：①（x3）3=x9
②（x2）3=x6
③－（x2）3=-x6
④－（－x2）3=x6
计算：①（－104）2=108
②a·（a2）2=a5
③［（-2）4］3=212
④(－a2)3·(－a3)2=－a12
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则，再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.
教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题10分，第6题20分，共70分）
1.计算（x3）3的结果（D）
A.x5
B.x6
C.x8
D.x9
2.下列运算正确的是（B）
A.a2·a3=a6
B.(a3)2=a6
C.a5·a5=a25
D.(3x)3=3x3
3.计算：（102）2=10000;
(x4)3=x12.
4.计算：x5·（x4）4=x21.
5.计算：（x-y）2［（y-x）3］3=(y-x)11.
6.计算下列各题：
（1）（xa）b·（xb）a;
（2）（22）3·（23）3;
（3）（a2）4·（a5）2;（4）（-53）2·［(-5)4］3.
解：（1）x2ab;
(2)215;
(3)a18;
(4)518.
二、综合应用（共20分）
7.（1）若2x+y=3，则4x·2y=8.
（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.
解：3m·32m·33m·34m=330
310m=330
m=3
三、拓展延伸（共10分）
8.若2a=3,
2b=5,求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4=2700.