人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 同步学案（练习含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 同步学案（练习含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 23:10:52 | ||
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文档简介
14.1.3
积的乘方
一、新课导入
1.导入课题：
有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？
2.学习目标：
（1）认识积的乘方的推导过程.
（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.
3.学习重、难点：
重点：积的乘方的运算法则.
难点：积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究积的乘方的运算有什么规律.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：参照下列提纲进行探究，并思考运算过程的依据，运算结果与算式之间有何规律.
（4）探究提纲：
①知识回顾：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.（a2）3=a6，（am）n=amn.
(ab)2表示a与b的积的平方.
②看一看，填一填：
(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2)；
(a2b3)2=（a2b3）·（a2b3）=(a2·a2)(b3·b3)=a(4)·b(6)
③想一想，说一说以上运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？
乘法结合律和乘法交换律
④（ab）n=(ab)·(ab)·…·(ab)
n个ab依据：幂的定义.
=(a·a·a·…a)(n)个a·(b·b·b·…b)(n)个b依据：乘法结合律和乘法交换律=a(n)b(n)依据：幂的定义.
即(ab)n=anbn（n为正整数）.用文字表述是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
⑤试一试：(5a)2=25a2;(4b2)3=64b6.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解不同层次学生的探究情况.
②差异指导：重点指导学生对(ab)n的运算结果的推导过程的依据的认识.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式可以表达为：(ab)n=anbn（n为正整数）.用自己的理解可以简化为：积的乘方等于乘方的积.
（2）计算：
（ab）5=a5b5；(2a)3=8a3；
(－xy)4=x4y4；
－（ab）3
=－a3b3；（2ab2）3=8a3b6.
（3）解决导入课题的计算：（4×102）3=6.4×107.
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第97页例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：思考计算的每一步的依据，对照运算法则进行对比验证.
（4）自学参考提纲：
①先说说例3中，哪些相当于公式（ab）n=anbn中的a,b？
②仿例3，计算：（－2x3）4=16x12;(
x2y)3=x6y3.
③逆用公式(ab)n=anbn，能完成下面的填空吗？试试看.
a3·b3=(ab)3;(-2)4a4=(2a)4;
(－)3a6b9=(-a2b3)3.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解各小组不同层次学生学习例题时不清楚的地方.
②差异指导：对学困生重点指导例3中（2）、（4）题的符号规律.
（2）生助生：同桌间互相批改，并帮助分析纠错.
4.强化：
（1）总结：①积的每个因数（式）分别乘方时，要带上符号.
②积的乘方公式可以逆向使用，在逆向使用时要求指数相同.
（2）练习：①（－2x2）3=-8x6;②(－2ab2)3=-8a3b6;
③(xy2)2=
x2·(y2)2
=x2y4;④48×0.258=1.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.
针对性练习
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.(ab2)3=a3b6.
2.(－2x2y3)4
=16x8y12
3.(2×102)4
写成科学记数法的形式为1.6×109.
4.计算(am·an)p
=amp+np.
5.计算
(－0.5)16(－2)16=1.
6.下列运算正确的是(C
)
A.x3+x3=x6
B.x·x5=x5
C.(xy)3=x3y3
D.x3·x3=2x6
7.已知a3b3=
8
，求(－ab)6
的值.
解：（-ab）6=a6b6=（a3b3）2=64.
二、综合应用（每题10分，共20分）
8.计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8
=(0.125×8)2015×8
=12015×8
=8.
9.解方程：3x+1·2x+1=62x－3
解：3x+1·2x+1=62x-3
即（3×2）x+1=62x-3
∴x+1=2x-3
x=4.
三、拓展延伸（10分）
10.若|a|n=
，|b|n=3，求(ab)2n的值.
解：(ab)2n=（|a|·|b|）2n
=|a|2n·|b|2n
=(|a|n)2·(|b|n)2
=()2×32
=.
积的乘方
一、新课导入
1.导入课题：
有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？
2.学习目标：
（1）认识积的乘方的推导过程.
（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.
3.学习重、难点：
重点：积的乘方的运算法则.
难点：积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究积的乘方的运算有什么规律.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：参照下列提纲进行探究，并思考运算过程的依据，运算结果与算式之间有何规律.
（4）探究提纲：
①知识回顾：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.（a2）3=a6，（am）n=amn.
(ab)2表示a与b的积的平方.
②看一看，填一填：
(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2)；
(a2b3)2=（a2b3）·（a2b3）=(a2·a2)(b3·b3)=a(4)·b(6)
③想一想，说一说以上运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？
乘法结合律和乘法交换律
④（ab）n=(ab)·(ab)·…·(ab)
n个ab依据：幂的定义.
=(a·a·a·…a)(n)个a·(b·b·b·…b)(n)个b依据：乘法结合律和乘法交换律=a(n)b(n)依据：幂的定义.
即(ab)n=anbn（n为正整数）.用文字表述是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
⑤试一试：(5a)2=25a2;(4b2)3=64b6.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解不同层次学生的探究情况.
②差异指导：重点指导学生对(ab)n的运算结果的推导过程的依据的认识.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式可以表达为：(ab)n=anbn（n为正整数）.用自己的理解可以简化为：积的乘方等于乘方的积.
（2）计算：
（ab）5=a5b5；(2a)3=8a3；
(－xy)4=x4y4；
－（ab）3
=－a3b3；（2ab2）3=8a3b6.
（3）解决导入课题的计算：（4×102）3=6.4×107.
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第97页例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：思考计算的每一步的依据，对照运算法则进行对比验证.
（4）自学参考提纲：
①先说说例3中，哪些相当于公式（ab）n=anbn中的a,b？
②仿例3，计算：（－2x3）4=16x12;(
x2y)3=x6y3.
③逆用公式(ab)n=anbn，能完成下面的填空吗？试试看.
a3·b3=(ab)3;(-2)4a4=(2a)4;
(－)3a6b9=(-a2b3)3.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解各小组不同层次学生学习例题时不清楚的地方.
②差异指导：对学困生重点指导例3中（2）、（4）题的符号规律.
（2）生助生：同桌间互相批改，并帮助分析纠错.
4.强化：
（1）总结：①积的每个因数（式）分别乘方时，要带上符号.
②积的乘方公式可以逆向使用，在逆向使用时要求指数相同.
（2）练习：①（－2x2）3=-8x6;②(－2ab2)3=-8a3b6;
③(xy2)2=
x2·(y2)2
=x2y4;④48×0.258=1.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.
针对性练习
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.(ab2)3=a3b6.
2.(－2x2y3)4
=16x8y12
3.(2×102)4
写成科学记数法的形式为1.6×109.
4.计算(am·an)p
=amp+np.
5.计算
(－0.5)16(－2)16=1.
6.下列运算正确的是(C
)
A.x3+x3=x6
B.x·x5=x5
C.(xy)3=x3y3
D.x3·x3=2x6
7.已知a3b3=
8
，求(－ab)6
的值.
解：（-ab）6=a6b6=（a3b3）2=64.
二、综合应用（每题10分，共20分）
8.计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8
=(0.125×8)2015×8
=12015×8
=8.
9.解方程：3x+1·2x+1=62x－3
解：3x+1·2x+1=62x-3
即（3×2）x+1=62x-3
∴x+1=2x-3
x=4.
三、拓展延伸（10分）
10.若|a|n=
，|b|n=3，求(ab)2n的值.
解：(ab)2n=（|a|·|b|）2n
=|a|2n·|b|2n
=(|a|n)2·(|b|n)2
=()2×32
=.