14.1.4整式的乘法
第2课时
多项式与多项式相乘
一、新课导入
1.导入课题：
今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.
2.学习目标：
（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.
（2）能灵活地运用法则进行运算.
3.学习重、难点：
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
难点：多项式乘以多项式时负号的用法.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.
（4）探究提纲：
①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，
长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？
方法1：（a+b）(m+n)，
方法2：am+an+bm+bn.
②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.
多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.
2.自学：学生结合探究提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.
②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）=
am+an+bm+bn.
（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）
=x2-x-6
=6x2+x-1
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第101页例6.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.
（4）自学参考提纲：
①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？
相乘时，要按一定的顺序进行.
②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？
异号为负，同号为正.
③练习计算：a.(2x+1)(
x+3
)=2x2+7x+3；
b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.
④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.
⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).
练习（4）：a2-9b2
练习（5）：2x3-8x2-x+4
练习（6）：2x3-x2-4x-15
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.
②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.
（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）
=x2+4xy-21y2
=6x2+11xy-10y2
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.
针对性练习
一、基础巩固（60分）
1.计算：
（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；
（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；
（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+
xy+
y2）
解：（1）x2-1.6x+0.6（2）2x2-xy-y2（3）x2-2xy+y2
（4）4x2-12x+9（5）5x+y+8（6）x3-y3
二、综合应用（每题10分，共20分）
2.化简求值
：x2（x－1）－x（x2+
x－1），其中x=.
解:原式=x3-x2-x3-x2+x
=-2x2+x
当x=时，原式=-2×2+=0.
3.计算：(－x－y)2
解:原式=x2+2xy+y2
三、拓展延伸（20分）
4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值.
解：m=15,p=1214.1.4整式的乘法
第3课时
整式的除法
一、新课导入
1.导入课题：
我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？
2.学习目标：
（1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.
（2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.
（3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.
3.学习重、难点：
重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则.
难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究同底数幂的除法法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.
（4）探究提纲：
①你知道am÷an的意义吗？它属于一种什么运算呢？
②算式am÷an,am可变成(am-n)×(an)，因此，am÷an=
=(am-n)(an)÷(an)=(am-n).
③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为am÷an=am-n.
④根据乘除法互逆关系，将43×47=410
改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.
⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？
⑥an÷am=an-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数不变，指数相减.
⑦思考：a0中的a
为什么不能为0?当a≠0时，am÷am=am-m=a0，这说明了什么？
若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚.
②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
在同底数幂的除法中：
①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.
②指数有变化.
③对于除法运算要求底数不能为零.
④练一练：
a.教材第104页“练习”第1题.
练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.
b.（-3）0=1
5a÷5a=1
(π-3.14)0=1
c.若（2a-3b）0=1，则a、b
满足什么条件？
解：2a-3b≠0.则2a≠3b.
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容教材第103页例7.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程.
（4）自学参考提纲：
①a4÷a怎么计算？
a4÷a=a4-1=a3
②第（2）小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.
③(a－b)4÷(a－b)2=（a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？
②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2
中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.
（2）依据例7格式计算下题.
①
y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;
③
(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3
第三层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究单项式除以单项式的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：注意观察，归纳总结.
（4）探究提纲：
①根据乘除法互逆关系，将下列各式改写为除法式子：
a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b.
∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c
∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①
∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c
或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.
观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？
②你能利用上面的方法计算下列各式吗?
8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3
③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.
3.助学：
（1）师助生:
①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？
②差异指导:对单项式除以单项式法则的叙述与理解有困难的学生进行分类指导.
（2）生助生:学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结：
单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（2）运用法则计算：①（x5y）÷x3=x2y；
②（16m2n2）÷（-2m2n）=-8n；
③（x4y2z）÷（3x2y）=x2yz;
④解决导入中提出的问题.6a2b3c.
第四层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材第103页例8（1）、（2）.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真观察例8(1)、（2）解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.
（4）自学参考提纲：
①观察例8(1)、（2）的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？
②(－x2y3)÷(3x2y)=（－÷3）·（x2÷x2
）·（y3÷y
）=-y2.
③计算:（10a4b3c2）÷（5a3bc）=2ab2c.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生:
①明了学情:了解学生的学习情况，存在的问题有哪些？
②差异指导:对个别理解和运用法则困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：互相说说自己的解题经验，疑难点之处相互交流帮助.
4.强化：
（1）进行整式除法运算应严格按法则进行，一般有两个步骤.
（2）练习：
①63x7y3÷7x3y2；②
－25a6b4c÷10a4b;
③（2x2y）3·（－7xy2）÷（14x4y3）;④（2a+b）4÷（2a+b）2.
解：①9x4y②-a2b3c③-4x3y2④（2a+b）2
第五层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第103页第15行到第104页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：思考课本中的举例，多项式除以单项式的方法得来的依据，学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.
（4）自学参考提纲：
①等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是怎样得到的？不妨自己再推导一次.
∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.
又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
②等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论？
③多项式除法法则就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.
④计算(12a3－6a2+3a)÷3a
时，分别把12a3、-6a2、3a除以3a
，所得的商分别是4a2、-2a、1，再相加结果为4a2-2a+1.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否清楚多项式除以单项式的法则推导.
②差异指导：指导不同层次学生在法则运用中注意符号问题.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
（2）计算：
①(ax+bx)÷x=a+b
②(6xy+8y)÷2y=3x+4
③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y
④(xy3－2xy)÷(xy)=y2-2
⑤(－9a3b2+12a2b+3ab)÷(－3ab)=3a2b-4a-1
⑥(－0.25a2b－a3b2－a4b3)÷(－0.5a2b)=
+ab+a2b2
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的氛围，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.
针对性练习
一、基础巩固（第1题18分，第2题18分，第3题24分，共60分）
1.下列计算正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)y8÷y2=y4(×)
（2）(-xy)3÷(-xy)=
(-xy)3(×)
(3)(3ab)n
+
1÷(3ab)n
=3ab(√)
(4)24x2y÷(-6xy)=4x
(×)
(5）(a－b)0=1(×)
(6)(-a3)2÷(-a2)3=-1(√)
2.填空.
(1)（-1）0=1.
（2）x2·x3÷x5=1.
(3)(-xy)4÷(-x2y2)=-x2y2.
(4)已知xm·xn=x4,且xm÷xn=x2,则mn=3.
(5)若2m=a，2n=b，则2m-n=ab.
（6）已知1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，1000个这种病毒能排成1毫米.
3.计算.
（1）a15÷a13;
（2）（m－n)5÷(n－m)2;
解：原式＝a2
解：原式＝（m-n）3
（3）(6xy＋5x)÷x;
（4）(15x2y－10xy2)÷5xy;
解：原式=6y+5
解：原式=3x-2y
（5）(8a2b－4ab2)÷4ab;
（6）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d);
解：原式=2a-b
解：原式=-2-cd2
（7）(5m3n2－6m2)÷3m;
（8）(3ax+2+ax－1)÷(－)2ax－1.
解：原式=m2n2-2m
解：原式=27a3+3.
二、综合应用（每题10分，共20分）
4.(1)已知xa=32,xb=4，求xa－b；
解：xa-b=xa÷xb=32÷4=8
（2）已知xm=5,xn=3，求x2m－3n.
解：x2m-3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=52÷32=
5.一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－x2y2，试求该多项式.
解：（x3y-x2y2）÷(-2x2y)=-
x+y.
三、拓展延伸（每小题10分，共20分）
6.计算：18(x+y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x+y)3]2
解：原式=18（x+y）8(x-y)6÷9(x-y)6(x+y)6
=2（x+y）2
=2x2+4xy+2y2
7.若32·92a+1÷27a+1=81，求a的值.
解：32·34a+2÷33a+3=81
3a+1=34
a=314.1.4整式的乘法
第1课时
单项式与单项式、多项式相乘
一、新课导入
1.导入课题：
有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？
2.学习目标：
（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.
（2）灵活地运用法则进行计算和化简.
3.学习重、难点：
重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.
难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.
（4）自学参考提纲：
①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（5×103）×（3×102）=5×3×103×102
运用了乘法交换律.
=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.
=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.
②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.
计算ac5·bc2=ab·c7;
3a2b·2ab3=6a3b4.
③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
④完成教材第99页“练习”第2题.
2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.
②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.
4.强化：
（1）单项式与单项式相乘的法则.
（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).
解：（1）10c7；（2）20a2b5c
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第98页例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.
（4）自学参考提纲：
①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.
②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？
因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.
③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；
4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.
2.自学：结合自学指导，研读课本例题.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.
②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
交流与总结：①运算顺序；②运算符号.
第三层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.
（4）自学参考提纲：
①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？
②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？
③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？
乘法分配律.
④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.
⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;
－(m－n+2)=-m+n-2.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.
②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.
（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.
4.强化：
（1）运算法则:
①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.
（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.
（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.
=-6a3b2+10a3b3
第四层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第100页例5.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.
（4）自学参考提纲：
①标出例5题目中的单项式和多项式.
②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.
③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.
④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？
2.自学：结合自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.
②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.
（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.
4.强化：
（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.
（2）计算：
①(－2a)·(2a+1)
②2x2(3x2－5y)
③3a(5a－2b)
=-4a2-2a
=6x4-10x2y
=15a2-6ab
（3）根据提示填空：
计算：(ab2－a2b－6ab)·(－6ab)
方法一：原式=ab2·（－6ab）+（-a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2
方法二：原式=ab2·（－6ab）-a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.
＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2
三、评价
1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.
针对性练习
一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）
1.细心填一填.
（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;
（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;
（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;
（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;
（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.
2.认真选一选.
（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）
A.－x3－x
B.x3－x
C.－x2－1
D.x3－1
（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）
A.2ab+2bc+2ac
B.2ab－2bc
C.2ab
D.－2bc
（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
（4）下列各式中计算错误的是（C）
A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2x
B.b(b2－b+1)=b3－b2+b
C.－x(2x2－2)=－x3－x
D.
x(x3－3x+1)=x4－2x2+x
3.计算：
(3x2+y－y2)·(－xy)3
解：原式=(3x2+y-y2)·(-x3y3)
=-x5y3-x3y4+x3y5.
二、综合应用（每题10分，共20分）
4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m
（m），下底为n
（m），高是h
（m）.
（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；
（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.
解：（1）S=
(m+n)h
（2）S=×（8+14）×7=77（m2）
5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.
解：S阴影=πa2+2a·a-·3a·a
=πa2+a2
三、拓展延伸（每题10分，共20分）
6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N.
解：2x(M+3x)=6x2y2+N,
2x·M+6x2=6x2y2+N
∴N=6x2
2x·M=6x2y2
M=3xy2
7.若（am+1bn+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.
解：(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3
am+2nb2m+n+2=a5b3
m+2n=5
2m+n=3-2
∴3m+3n=6
∴m+n=2.
