人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 同步学案（练习含答案）

14.3因式分解
14.3.1
提公因式法
一、新课导入
1.导入课题：
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.
2.学习目标：
（1）知道因式分解的意义.
（2）会用提取公因式法将多项式分解因式.
（3）会利用因式分解进行简便计算.
3.学习重、难点：
重点：因式分解及提公因式法.
难点：正确找出一个多项式的各项的公因式.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法以上的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合自学参考提纲认真看课本，对重点的概念、结论做记号.
（4）自学参考提纲：
①等式x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)是如何得来的？
②说说上述等式变化的特点.
③把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
④因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
⑤下列等式从左边到右边的变形是不是因式分解？
a.x2-2x+1=x(x-2)+1
b.(x+2)(x-3)=x2-x-6
c.x2+4x+3=(x+2)2-1
d.x2-6x+9=(x-3)2
a.不是
b.不是
c.不是
d.是
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学方法，自学中存在的共性和个性问题.
②差异指导：Ⅰ.定义的关键字词的理解；Ⅱ.因式分解与整式乘法之间存在的关系.
（2）生助生：生生间互助交流.
4.强化：
（1）总结交流：
①把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做把这个多项式分解因式.
②因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆关系.
（2）下列各式是因式分解的是D.
A.(a+b)(a－b)=a2－b2
B.(a+b)2－(a－b)2=4ab
C.
－=(+)(－)
D.m2－m=m(m－1)
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法到教材第115页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合自学参考提纲，研读教材.
（4）自学参考提纲：
①什么是公因式？
ma+mb+mc的公因式是m(a+b+c)，p(a+b)+8(a+b)的公因式是(p+8)(a+b).
②什么是提公因式法？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
③由例1、例2可以看出：在提公式法进行分解因式时，公因式如何确定呢？
④如何检查因式分解是否正确？
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否能准确找出公因式，是否把握正确找公因式的方法？
②差异指导：帮助学生归纳找公因式的方法.
（2）生助生：学生之间相互交流点拨，帮助纠偏纠错.
4.强化：
（1）用提公因式法分解因式的关键是公因式的确定.
（2）练习：分解因式:
①ax+ay;
②3mx－6my;
③8m2n+2mn;
④15a3+10a2;
⑤12abc-3bc2;
⑥6p(p+q)-4(p+q);
⑦m(a-3)+2(3-a);
⑧2a(y－z)－3b(z－y).
解：①a(x+y);
②3m(x-2y);
③2mn(4m+1);
④5a2（3a+2）;
⑤3bc(4a-c);
⑥2(p+q)(3p-2);
⑦(a-3)(m-2);
⑧(y-z)(2a+3b).
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交谈自己的学习收获和学后体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时教学应注意：
(1)本节课是因式分解的第一节课，教师重点引导学生理解概念和提公因式法，不宜高要求.
(2)可类比数的分解来认识因式分解.
(3)强化学生对公因式概念的理解.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3、4每题10分，第5题20分，共60分）
1.下列等式从左到右是因式分解的有（B）
（1）x2－x=x(x－1)
；（2）a(a－b)=a2－ab；
（3）a2－9=(a+3)(a－3)；（4）a2－2a+1=a(a－2)+1；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.多项式6ab2+18a2b2－12a3b3的公因式是（C）
A.－6ab2c
B.－ab2
C.－6ab2
D.－6a3b2c
3.在(x+y)(x-y)=x2－y2中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形的是因式分解.
4.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=-18.
5.分解因式：
（1）ax2y2+axy3
（2）3x2+6
（3）（2x-3y）（m+n）+（3x-2y）（m+n）
（4）－4x2yz－12xy2z+4xyz
解：（1）原式=axy2(x+y)
（2）原式=3(x2+2)
（3）原式=（2x-3y+3x-2y）（m+n）=5（x-y）（m+n）
（4）原式=-4xyz(x+3y-1)
二、综合应用（每题10分，共20分）
6.分解因式：
3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
解：原式=（3a2x-3a2y）(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2).
7.已知2a+b=18，ab=8，求2a3b2+a2b3的值.
解：原式=a2b2(2a+b)=64×18=8.
三、拓展延伸（20分）
8.已知2x+y=6，x－3y=1，求7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值.
解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3
=7y(x-3y)2+2(x-3y)3
=(x-3y)2(7y+2x-6y)
=(x-3y)2（2x+y）
=12×6=6