人教版八年级数学上册第十四章数学活动——数字运算规律学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十四章数学活动——数字运算规律学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-18 17:59:43 | ||
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文档简介
数学活动
——数字运算规律
一、导学
1.导入课题：
小敏同学在数学课外活动中发现了一个有趣的数字运算规律：1×1=1；11×11=121；111×111=12321，…，其实在数字运算中还有许多规律性结论，这节课我们共同探讨数字运算中的某些规律.
2.学习目标：
（1）掌握个位数是5的数的自乘规律.
（2）掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10的两个数相乘的规律.
3.学习重、难点：
重点：掌握个位数是5的数的自乘规律；掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10的两个数相乘的规律.
难点：规律的解释.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第122页活动1，2.
（2）自学时间：15分钟.
（3）自学要求：观察算式特点和结果，寻求内在联系
（4）自学参考提纲：
①活动1中，第四个算式应该是45×45＝4×5×100＋25=2025.
②综合教材及①能得出它的一般的规律吗？
③用本章学过的知识证明上述一般规律.
④填空：53×57=552-22，38×32=352-32，84×86=852-12，71×79=752-42.
⑤仿照：53×57＝(60－7)×(50＋7)＝［10×(5＋1)－7］(10×5＋7)，填空：
38×32＝(40－2)(30＋2)＝［10×(3+1)－(2)］［10×(3)＋(2)］.
⑥如果设较小乘数的十位数字为a(1≤a≤9)，个位数字为b(1≤b≤9)，则(10a+b)(10a+10-b)=［10a+b］［10×(a+1)－b］.
二、自学
学生结合活动指导进行自主学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生能否从具体算式入手发现一般性规律，对分析算式中数字规律特点不清的学生进行点拨引导.
（2）差异指导：对发现规律有困难的学生进行点拨指导.
2.生助生：学生相互交流活动中存在的疑点和困难.
四、强化
1.用代数方法表示一般规律.
2.乘法公式、整式乘法的运用.
五、评价
1.学生的自我评价：介绍自己在这次活动的表现、收获及困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生在活动中的态度、方法、成效及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思)：
本课时实际上是对以前所学的一些特殊算式的规律的诠释活动，以前是通过观察归纳的方法得出规律，本节课是通过具体知识推理论证，激发了学生强烈的好奇心和求知欲，必要的地方，教师给予及时的启发和提示，让学生感受到数学知识的应用价值.
针对性练习
一、基础巩固（每题35分，共70分）
1.计算：55×55
75×75
95×95
105×105
215×215
=3025
=5625
=9025
=11025
=46225
2.计算：24×26
33×37
44×46
92×98
65×65
=624
=1221
=2024
=9016
=4225
二、综合应用（15分）
3.计算下面各式的值，你发现结果有什么规律？并将你发现的规律用含n(1≤n≤9且为整数)等式表示出来.
19×21＋1；28×32＋4；37×43＋9；46×54＋16.
解：结果分别是：400;900;1600;2500;
规律是（m-n）（m+n）+n2=m2.
三、拓展延伸（15分）
4.观察下列各式：
12+32+42=2×(12＋32＋3)
22+32+52=2×(22＋32＋6)
32＋62＋92=2×(32＋62＋18)
……
(1)用a、b、c表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c与a、b的关系吗？
c=a+b.
（2）你能发现等式右边括号内的三个数与a、b之间的关系吗？
一个是a2,一个是b2,还有一个是ab.
(3)请用字母a、b写出你发现的上述各式的规律等式.
解：a2+b2+（a+b）2
=a2+b2+a2+b2+2ab
=2（a2+b2+ab）
——数字运算规律
一、导学
1.导入课题：
小敏同学在数学课外活动中发现了一个有趣的数字运算规律：1×1=1；11×11=121；111×111=12321，…，其实在数字运算中还有许多规律性结论，这节课我们共同探讨数字运算中的某些规律.
2.学习目标：
（1）掌握个位数是5的数的自乘规律.
（2）掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10的两个数相乘的规律.
3.学习重、难点：
重点：掌握个位数是5的数的自乘规律；掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10的两个数相乘的规律.
难点：规律的解释.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第122页活动1，2.
（2）自学时间：15分钟.
（3）自学要求：观察算式特点和结果，寻求内在联系
（4）自学参考提纲：
①活动1中，第四个算式应该是45×45＝4×5×100＋25=2025.
②综合教材及①能得出它的一般的规律吗？
③用本章学过的知识证明上述一般规律.
④填空：53×57=552-22，38×32=352-32，84×86=852-12，71×79=752-42.
⑤仿照：53×57＝(60－7)×(50＋7)＝［10×(5＋1)－7］(10×5＋7)，填空：
38×32＝(40－2)(30＋2)＝［10×(3+1)－(2)］［10×(3)＋(2)］.
⑥如果设较小乘数的十位数字为a(1≤a≤9)，个位数字为b(1≤b≤9)，则(10a+b)(10a+10-b)=［10a+b］［10×(a+1)－b］.
二、自学
学生结合活动指导进行自主学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生能否从具体算式入手发现一般性规律，对分析算式中数字规律特点不清的学生进行点拨引导.
（2）差异指导：对发现规律有困难的学生进行点拨指导.
2.生助生：学生相互交流活动中存在的疑点和困难.
四、强化
1.用代数方法表示一般规律.
2.乘法公式、整式乘法的运用.
五、评价
1.学生的自我评价：介绍自己在这次活动的表现、收获及困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生在活动中的态度、方法、成效及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思)：
本课时实际上是对以前所学的一些特殊算式的规律的诠释活动，以前是通过观察归纳的方法得出规律，本节课是通过具体知识推理论证，激发了学生强烈的好奇心和求知欲，必要的地方，教师给予及时的启发和提示，让学生感受到数学知识的应用价值.
针对性练习
一、基础巩固（每题35分，共70分）
1.计算：55×55
75×75
95×95
105×105
215×215
=3025
=5625
=9025
=11025
=46225
2.计算：24×26
33×37
44×46
92×98
65×65
=624
=1221
=2024
=9016
=4225
二、综合应用（15分）
3.计算下面各式的值，你发现结果有什么规律？并将你发现的规律用含n(1≤n≤9且为整数)等式表示出来.
19×21＋1；28×32＋4；37×43＋9；46×54＋16.
解：结果分别是：400;900;1600;2500;
规律是（m-n）（m+n）+n2=m2.
三、拓展延伸（15分）
4.观察下列各式：
12+32+42=2×(12＋32＋3)
22+32+52=2×(22＋32＋6)
32＋62＋92=2×(32＋62＋18)
……
(1)用a、b、c表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c与a、b的关系吗？
c=a+b.
（2）你能发现等式右边括号内的三个数与a、b之间的关系吗？
一个是a2,一个是b2,还有一个是ab.
(3)请用字母a、b写出你发现的上述各式的规律等式.
解：a2+b2+（a+b）2
=a2+b2+a2+b2+2ab
=2（a2+b2+ab）