开封市大梁高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.2简谐运动的描述 配套练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 开封市大梁高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.2简谐运动的描述 配套练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 207.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 11:30:56 | ||
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文档简介
11.2简谐运动的描述
1．简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变大的物理量是
A．动能 B．回复力 C．位移 D．机械能
2．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和3m的两物块A、B，物块B与一劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为
A． B． C． D．
3．一质点在A、B间做简谐运动．P、Q是其振动过 程中关于平衡位置O对称的两点，当质点由A向B运动，先后经过P、Q两点时，质点的
A．受力相同 B．速度相同 C．位移相同 D．加速度相同
4．如图所示，套在水平光滑金属杆上振动的弹簧振子，下列叙述正确的是 （ ）
A．在最大位移时加速度为零；
B．在平衡位置时动能为零；
C．在平衡位置的回复力为零；
D．在最大位移时弹性势能为零．
5．一质点以坐标原点为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图线如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s.此质点从t＝0开始振动，经过0.3 s后此质点立即停止运动，则在t＝0.4 s时刻，波形图将是下图中的( )
A．B．
C．D．
6．有一个做简谐运动的质点，它的振幅为5cm，频率为2.5Hz．该质点从平衡位置开始经过0.7s后，位移的大小和通过的路程分别为( )
A．5cm，10cm B．5cm，35cm C．35cm，0cm D．35cm，5cm
7．水平弹簧振子做简谐运动，如右图所示．若以水平向右为坐标的正方向，振子向左经过平衡位置O点时开始计时，则振子的加速度随时间变化的图象，以下各图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是4cm，B→C运动时间为1s，则（ ）
A．振动周期是1s B．经过一次全振动的路程是8cm
C．从O→C→O是一次全振动 D．振幅是2cm
9．(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2 sin(2.5πt＋)，则振动A滞后B
10．(多选)弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移－时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．10秒内振子的路程为2 m B．动能变化的周期为2.0 s
C．在t＝0.5 s时，弹簧的弹力最大 D．在t＝1.0 s时，振子的速度反向
11．甲、乙两物体做简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是_____，若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变，则甲、乙周期之比是_______。
12．质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经___________s第三次通过A点，此质点振动的周期等于_________s，频率等于___________Hz。
13．根据如图所示的振动图象：
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.①t1=0.5s;②t2=1.5s.
(2)将位移时间的变化规律写成的形式并指出振动的初相位.
14．如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：
(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；
(2)写出此振动质点的运动表达式；
(3)在0～0.6 s的时间内质点通过的路程；
(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
(5)振动质点在0.6 s～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
(6)振动质点在0.4 s～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？
参考答案
1．A
【解析】
简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变大的物理量是速度，动能；而回复力、位移减小；机械能不变，选项A正确，BCD错误；故选A.
2．A
【解析】
【详解】
两个物块组成的系统一起做简谐运动时，两者之间存在相对运动趋势，产生静摩擦力，物块B对A的静摩擦力提供A的回复力．当两物块之间的静摩擦力达到最大时，系统的振幅达到最大，设为A．根据牛顿第二定律，对A有：Ff=mam，对整体有：kA=（m+3m）am，联立可得：A=，故A正确，BCD错误。
3．B
【解析】
先后经过P、Q两点时，质点的受力位移、加速度都是大小相等，方向相反，速度是相同的，所以A、C、D错误；B正确．
4．C
【解析】
简谐振动物体经过平衡位置时，回复力为零，速度最大，动能最大，故C正确，B错误；在最大位移处，回复力F=-kx最大，故加速度最大；弹簧形变量最大，弹性势能最大，故AD错误．故选C．
5．C
【解析】
根据振动图象得知，t=0时刻质点沿y轴正方向振动，即波源的起振方向沿y轴正方向，则介质中各质点的起振方向均沿y轴正方向，与波最前头的质点振动方向相同．起振后0.3s此质点立即停止运动，形成波长的波形．由振动图象读出周期T=0.4s，波长λ=vT=0.4m，则再经过0.1s后，即t=0.4s时波总共传播的距离为S=vt=0.4m，传到x=0.4x处，故C正确，ABD错误．
6．B
【解析】
振子振动的周期为：T＝1/f=0.4s，时间t=0.7s=1T由于从平衡位置开始振动，经过0.7s，振子到达最大位移处，其位移大小为：x=A=5cm．在0.7s内振子通过的路程为：S=1.75×4A=7×5cm=35cm，故B正确，ACD错误．故选B．
7．B
【解析】
根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振子向左经过平衡位置O点时开始计时，根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a=，得到t=0时刻振子的加速度a=0，而且在前半个周期内加速度为正值．简谐运动的x-t图象是正弦曲线，则a-t图象也是正弦曲线．故B正确．
本题关键抓住简谐运动加速度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向选择图象．
8．BD
【解析】
从B→O→C振子振动半个周期，则振动周期为T=2s，振幅A=2cm，选项A错误，D正确；经过一次全振动，通过的路程S=4A=8cm．故B正确．从O→C→O是半次全振动，故C错误．故选BD．
点睛：本题考查对振动周期、振幅、路程等描述振动常用物理量的理解能力．对于经过整数倍周期时间，振子通过的路程S=n?4A，而非整数倍周期时间，则不一定有此规律，要具体问题具体分析．
9．CD
【解析】
【详解】
AB.由振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅A＝0.1 m，圆频率ω＝2.5π，故周期，故AB错误；
C.在t＝0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；
D.两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B超前A，或说A滞后B，选项D正确.
故选CD．
10．AC
【解析】根据振动图象可知周期T=2.0s，振幅A=10cm，t=10s=5T，一个周期通过的路程为4A，则10s内通过的路程为s=5×4A=20×10cm=200cm=2m，故A正确；每次经过平衡位置动能最大，在最大位移处动能为0，在振子完成一个周期的时间内，动能完成2个周期的变化，故动能变化的周期为1s，故B错误；t=0.5s时，振子处于最大位移处，弹簧的弹力最大，故C正确；在t=0.5s到t=1.5s时间内振子沿x负方向运动，在t=0.1s时，振子的速度未反向，故D错误；故选AC。
点睛：本题考查对振动图象的认识，注意速度的方向要根据位移的变化进行确定，也可把图象比喻成坡，运用“上坡上振，下坡下振”判断质点振动方向，能根据振动图象写出振动方程，难度不大．
11．2:1 2:1
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]．在相等的时间内振动的次数与周期成反比，周期与振幅无关．所以甲、乙振动周期之比始终是2:1。
12．0.7 0.8 1.25
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2][3]．简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，可知再经0.7s第三次通过A点，此质点振动的周期等于0.8s，频率等于1.25Hz。
13．(1) ①②；(2) ，
【解析】
【详解】
解：(1)由图知：，
振动方程为：
则①时，振子对平衡位置的位移：
②时，振子对平衡位置的位移：
(2)位移时间的变化规律，振动的初相位是．
14．(1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt) cm (3)15 cm (4)正方向 负方向 负方向 正方向 (5)速度越来越大 加速度的方向指向平衡位置越来越小 (6)零
【解析】
【分析】
x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；读出周期，求解角频率，即可写出振动方程；结合一个周期内振动的路程为4倍的振幅，根据图象的斜率等于速度，分析质点的速度方向即相应的动能变化。
【详解】
(1)由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5 cm，此即质点离开平衡位置的最大距离。
(2)由图象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0。所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.
(3)由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5cm＝15 cm。
(4)在t＝0.1s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向。
(5)由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
(6)由图象可以看出，在0.4s～0.8s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。
【点睛】
析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功．对于任意时刻的位移，可通过写出振动方程求解。
1．简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变大的物理量是
A．动能 B．回复力 C．位移 D．机械能
2．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和3m的两物块A、B，物块B与一劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为
A． B． C． D．
3．一质点在A、B间做简谐运动．P、Q是其振动过 程中关于平衡位置O对称的两点，当质点由A向B运动，先后经过P、Q两点时，质点的
A．受力相同 B．速度相同 C．位移相同 D．加速度相同
4．如图所示，套在水平光滑金属杆上振动的弹簧振子，下列叙述正确的是 （ ）
A．在最大位移时加速度为零；
B．在平衡位置时动能为零；
C．在平衡位置的回复力为零；
D．在最大位移时弹性势能为零．
5．一质点以坐标原点为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图线如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s.此质点从t＝0开始振动，经过0.3 s后此质点立即停止运动，则在t＝0.4 s时刻，波形图将是下图中的( )
A．B．
C．D．
6．有一个做简谐运动的质点，它的振幅为5cm，频率为2.5Hz．该质点从平衡位置开始经过0.7s后，位移的大小和通过的路程分别为( )
A．5cm，10cm B．5cm，35cm C．35cm，0cm D．35cm，5cm
7．水平弹簧振子做简谐运动，如右图所示．若以水平向右为坐标的正方向，振子向左经过平衡位置O点时开始计时，则振子的加速度随时间变化的图象，以下各图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是4cm，B→C运动时间为1s，则（ ）
A．振动周期是1s B．经过一次全振动的路程是8cm
C．从O→C→O是一次全振动 D．振幅是2cm
9．(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2 sin(2.5πt＋)，则振动A滞后B
10．(多选)弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移－时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．10秒内振子的路程为2 m B．动能变化的周期为2.0 s
C．在t＝0.5 s时，弹簧的弹力最大 D．在t＝1.0 s时，振子的速度反向
11．甲、乙两物体做简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是_____，若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变，则甲、乙周期之比是_______。
12．质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经___________s第三次通过A点，此质点振动的周期等于_________s，频率等于___________Hz。
13．根据如图所示的振动图象：
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.①t1=0.5s;②t2=1.5s.
(2)将位移时间的变化规律写成的形式并指出振动的初相位.
14．如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：
(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；
(2)写出此振动质点的运动表达式；
(3)在0～0.6 s的时间内质点通过的路程；
(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
(5)振动质点在0.6 s～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
(6)振动质点在0.4 s～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？
参考答案
1．A
【解析】
简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变大的物理量是速度，动能；而回复力、位移减小；机械能不变，选项A正确，BCD错误；故选A.
2．A
【解析】
【详解】
两个物块组成的系统一起做简谐运动时，两者之间存在相对运动趋势，产生静摩擦力，物块B对A的静摩擦力提供A的回复力．当两物块之间的静摩擦力达到最大时，系统的振幅达到最大，设为A．根据牛顿第二定律，对A有：Ff=mam，对整体有：kA=（m+3m）am，联立可得：A=，故A正确，BCD错误。
3．B
【解析】
先后经过P、Q两点时，质点的受力位移、加速度都是大小相等，方向相反，速度是相同的，所以A、C、D错误；B正确．
4．C
【解析】
简谐振动物体经过平衡位置时，回复力为零，速度最大，动能最大，故C正确，B错误；在最大位移处，回复力F=-kx最大，故加速度最大；弹簧形变量最大，弹性势能最大，故AD错误．故选C．
5．C
【解析】
根据振动图象得知，t=0时刻质点沿y轴正方向振动，即波源的起振方向沿y轴正方向，则介质中各质点的起振方向均沿y轴正方向，与波最前头的质点振动方向相同．起振后0.3s此质点立即停止运动，形成波长的波形．由振动图象读出周期T=0.4s，波长λ=vT=0.4m，则再经过0.1s后，即t=0.4s时波总共传播的距离为S=vt=0.4m，传到x=0.4x处，故C正确，ABD错误．
6．B
【解析】
振子振动的周期为：T＝1/f=0.4s，时间t=0.7s=1T由于从平衡位置开始振动，经过0.7s，振子到达最大位移处，其位移大小为：x=A=5cm．在0.7s内振子通过的路程为：S=1.75×4A=7×5cm=35cm，故B正确，ACD错误．故选B．
7．B
【解析】
根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振子向左经过平衡位置O点时开始计时，根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a=，得到t=0时刻振子的加速度a=0，而且在前半个周期内加速度为正值．简谐运动的x-t图象是正弦曲线，则a-t图象也是正弦曲线．故B正确．
本题关键抓住简谐运动加速度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向选择图象．
8．BD
【解析】
从B→O→C振子振动半个周期，则振动周期为T=2s，振幅A=2cm，选项A错误，D正确；经过一次全振动，通过的路程S=4A=8cm．故B正确．从O→C→O是半次全振动，故C错误．故选BD．
点睛：本题考查对振动周期、振幅、路程等描述振动常用物理量的理解能力．对于经过整数倍周期时间，振子通过的路程S=n?4A，而非整数倍周期时间，则不一定有此规律，要具体问题具体分析．
9．CD
【解析】
【详解】
AB.由振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅A＝0.1 m，圆频率ω＝2.5π，故周期，故AB错误；
C.在t＝0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；
D.两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B超前A，或说A滞后B，选项D正确.
故选CD．
10．AC
【解析】根据振动图象可知周期T=2.0s，振幅A=10cm，t=10s=5T，一个周期通过的路程为4A，则10s内通过的路程为s=5×4A=20×10cm=200cm=2m，故A正确；每次经过平衡位置动能最大，在最大位移处动能为0，在振子完成一个周期的时间内，动能完成2个周期的变化，故动能变化的周期为1s，故B错误；t=0.5s时，振子处于最大位移处，弹簧的弹力最大，故C正确；在t=0.5s到t=1.5s时间内振子沿x负方向运动，在t=0.1s时，振子的速度未反向，故D错误；故选AC。
点睛：本题考查对振动图象的认识，注意速度的方向要根据位移的变化进行确定，也可把图象比喻成坡，运用“上坡上振，下坡下振”判断质点振动方向，能根据振动图象写出振动方程，难度不大．
11．2:1 2:1
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]．在相等的时间内振动的次数与周期成反比，周期与振幅无关．所以甲、乙振动周期之比始终是2:1。
12．0.7 0.8 1.25
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2][3]．简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，可知再经0.7s第三次通过A点，此质点振动的周期等于0.8s，频率等于1.25Hz。
13．(1) ①②；(2) ，
【解析】
【详解】
解：(1)由图知：，
振动方程为：
则①时，振子对平衡位置的位移：
②时，振子对平衡位置的位移：
(2)位移时间的变化规律，振动的初相位是．
14．(1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt) cm (3)15 cm (4)正方向 负方向 负方向 正方向 (5)速度越来越大 加速度的方向指向平衡位置越来越小 (6)零
【解析】
【分析】
x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；读出周期，求解角频率，即可写出振动方程；结合一个周期内振动的路程为4倍的振幅，根据图象的斜率等于速度，分析质点的速度方向即相应的动能变化。
【详解】
(1)由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5 cm，此即质点离开平衡位置的最大距离。
(2)由图象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0。所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.
(3)由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5cm＝15 cm。
(4)在t＝0.1s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向。
(5)由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
(6)由图象可以看出，在0.4s～0.8s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。
【点睛】
析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功．对于任意时刻的位移，可通过写出振动方程求解。