11.2简谐运动的描述
1.简谐运动的物体,在返回平衡位置过程中,变大的物理量是
A.动能 B.回复力 C.位移 D.机械能
2.光滑的水平面上叠放有质量分别为m和3m的两物块A、B,物块B与一劲度系数为k的轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示,已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff,为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动,系统的最大振幅为
A. B. C. D.
3.一质点在A、B间做简谐运动.P、Q是其振动过 程中关于平衡位置O对称的两点,当质点由A向B运动,先后经过P、Q两点时,质点的
A.受力相同 B.速度相同 C.位移相同 D.加速度相同
4.如图所示,套在水平光滑金属杆上振动的弹簧振子,下列叙述正确的是 ( )
A.在最大位移时加速度为零;
B.在平衡位置时动能为零;
C.在平衡位置的回复力为零;
D.在最大位移时弹性势能为零.
5.一质点以坐标原点为中心位置在y轴上做简谐运动,其振动图线如图所示,振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1 m/s.此质点从t=0开始振动,经过0.3 s后此质点立即停止运动,则在t=0.4 s时刻,波形图将是下图中的( )
A.B.
C.D.
6.有一个做简谐运动的质点,它的振幅为5cm,频率为2.5Hz.该质点从平衡位置开始经过0.7s后,位移的大小和通过的路程分别为( )
A.5cm,10cm B.5cm,35cm C.35cm,0cm D.35cm,5cm
7.水平弹簧振子做简谐运动,如右图所示.若以水平向右为坐标的正方向,振子向左经过平衡位置O点时开始计时,则振子的加速度随时间变化的图象,以下各图中正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,弹簧振子在BC间做简谐运动,O为平衡位置,BC间距离是4cm,B→C运动时间为1s,则( )
A.振动周期是1s B.经过一次全振动的路程是8cm
C.从O→C→O是一次全振动 D.振幅是2cm
9.(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin (2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s.则( )
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零
D.若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y=0.2 sin(2.5πt+),则振动A滞后B
10.(多选)弹簧振子在光滑水平面上振动,其位移-时间图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.10秒内振子的路程为2 m B.动能变化的周期为2.0 s
C.在t=0.5 s时,弹簧的弹力最大 D.在t=1.0 s时,振子的速度反向
11.甲、乙两物体做简谐运动,甲振动20次时,乙振动了40次,则甲、乙振动周期之比是_____,若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变,则甲、乙周期之比是_______。
12.质点以O为平衡位置做简谐运动,它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中,经0.15s第一次通过A点,再经0.1s第二次通过A点,再经___________s第三次通过A点,此质点振动的周期等于_________s,频率等于___________Hz。
13.根据如图所示的振动图象:
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.①t1=0.5s;②t2=1.5s.
(2)将位移时间的变化规律写成的形式并指出振动的初相位.
14.如图所示是一个质点做简谐运动的图象,根据图象回答下面的问题:
(1)振动质点离开平衡位置的最大距离;
(2)写出此振动质点的运动表达式;
(3)在0~0.6 s的时间内质点通过的路程;
(4)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向;
(5)振动质点在0.6 s~0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的?
(6)振动质点在0.4 s~0.8 s这段时间内的动能变化是多少?
参考答案
1.A
【解析】
简谐运动的物体,在返回平衡位置过程中,变大的物理量是速度,动能;而回复力、位移减小;机械能不变,选项A正确,BCD错误;故选A.
2.A
【解析】
【详解】
两个物块组成的系统一起做简谐运动时,两者之间存在相对运动趋势,产生静摩擦力,物块B对A的静摩擦力提供A的回复力.当两物块之间的静摩擦力达到最大时,系统的振幅达到最大,设为A.根据牛顿第二定律,对A有:Ff=mam,对整体有:kA=(m+3m)am,联立可得:A=,故A正确,BCD错误。
3.B
【解析】
先后经过P、Q两点时,质点的受力位移、加速度都是大小相等,方向相反,速度是相同的,所以A、C、D错误;B正确.
4.C
【解析】
简谐振动物体经过平衡位置时,回复力为零,速度最大,动能最大,故C正确,B错误;在最大位移处,回复力F=-kx最大,故加速度最大;弹簧形变量最大,弹性势能最大,故AD错误.故选C.
5.C
【解析】
根据振动图象得知,t=0时刻质点沿y轴正方向振动,即波源的起振方向沿y轴正方向,则介质中各质点的起振方向均沿y轴正方向,与波最前头的质点振动方向相同.起振后0.3s此质点立即停止运动,形成波长的波形.由振动图象读出周期T=0.4s,波长λ=vT=0.4m,则再经过0.1s后,即t=0.4s时波总共传播的距离为S=vt=0.4m,传到x=0.4x处,故C正确,ABD错误.
6.B
【解析】
振子振动的周期为:T=1/f=0.4s,时间t=0.7s=1T由于从平衡位置开始振动,经过0.7s,振子到达最大位移处,其位移大小为:x=A=5cm.在0.7s内振子通过的路程为:S=1.75×4A=7×5cm=35cm,故B正确,ACD错误.故选B.
7.B
【解析】
根据题意,以水平向右为坐标的正方向,振子向左经过平衡位置O点时开始计时,根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a=,得到t=0时刻振子的加速度a=0,而且在前半个周期内加速度为正值.简谐运动的x-t图象是正弦曲线,则a-t图象也是正弦曲线.故B正确.
本题关键抓住简谐运动加速度与位移的关系,根据计时开始时刻的加速度及方向选择图象.
8.BD
【解析】
从B→O→C振子振动半个周期,则振动周期为T=2s,振幅A=2cm,选项A错误,D正确;经过一次全振动,通过的路程S=4A=8cm.故B正确.从O→C→O是半次全振动,故C错误.故选BD.
点睛:本题考查对振动周期、振幅、路程等描述振动常用物理量的理解能力.对于经过整数倍周期时间,振子通过的路程S=n?4A,而非整数倍周期时间,则不一定有此规律,要具体问题具体分析.
9.CD
【解析】
【详解】
AB.由振动方程为y=0.1sin 2.5πt,可读出振幅A=0.1 m,圆频率ω=2.5π,故周期,故AB错误;
C.在t=0.2 s时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C正确;
D.两振动的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt+-2.5πt=,即B超前A,或说A滞后B,选项D正确.
故选CD.
10.AC
【解析】根据振动图象可知周期T=2.0s,振幅A=10cm,t=10s=5T,一个周期通过的路程为4A,则10s内通过的路程为s=5×4A=20×10cm=200cm=2m,故A正确;每次经过平衡位置动能最大,在最大位移处动能为0,在振子完成一个周期的时间内,动能完成2个周期的变化,故动能变化的周期为1s,故B错误;t=0.5s时,振子处于最大位移处,弹簧的弹力最大,故C正确;在t=0.5s到t=1.5s时间内振子沿x负方向运动,在t=0.1s时,振子的速度未反向,故D错误;故选AC。
点睛:本题考查对振动图象的认识,注意速度的方向要根据位移的变化进行确定,也可把图象比喻成坡,运用“上坡上振,下坡下振”判断质点振动方向,能根据振动图象写出振动方程,难度不大.
11.2:1 2:1
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2].在相等的时间内振动的次数与周期成反比,周期与振幅无关.所以甲、乙振动周期之比始终是2:1。
12.0.7 0.8 1.25
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2][3].简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。质点以O为平衡位置做简谐运动,它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中,经0.15s第一次通过A点,再经0.1s第二次通过A点,可知再经0.7s第三次通过A点,此质点振动的周期等于0.8s,频率等于1.25Hz。
13.(1) ①②;(2) ,
【解析】
【详解】
解:(1)由图知:,
振动方程为:
则①时,振子对平衡位置的位移:
②时,振子对平衡位置的位移:
(2)位移时间的变化规律,振动的初相位是.
14.(1)5 cm (2)x=5sin(2.5πt) cm (3)15 cm (4)正方向 负方向 负方向 正方向 (5)速度越来越大 加速度的方向指向平衡位置越来越小 (6)零
【解析】
【分析】
x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离,即振幅;读出周期,求解角频率,即可写出振动方程;结合一个周期内振动的路程为4倍的振幅,根据图象的斜率等于速度,分析质点的速度方向即相应的动能变化。
【详解】
(1)由振动图象可以看出,质点振动的振幅为5 cm,此即质点离开平衡位置的最大距离。
(2)由图象可知A=5 cm,T=0.8 s,φ=0。所以x=Asin(ωt+φ)=Asin(t)=5sin(t) cm=5sin(2.5πt) cm.
(3)由振动图象可以看出,质点振动的周期为T=0.8s,0.6 s=3×,振动质点是从平衡位置开始振动的,故在0~0.6 s的时间内质点通过的路程为s=3×A=3×5cm=15 cm。
(4)在t=0.1s时,振动质点处在位移为正值的某一位置上,但若从t=0.1s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话,从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大,由此可以判断得出质点在t=0.1s时的振动方向是沿题中所设的正方向的.同理可以判断得出质点在t=0.3 s、0.5 s、0.7s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向。
(5)由振动图象可以看出,在0.6 s~0.8s这段时间内,振动质点从最大位移处向平衡位置运动,故其速度是越来越大的;而质点所受的回复力是指向平衡位置的,并且逐渐减小的,故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
(6)由图象可以看出,在0.4s~0.8s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置,尽管初、末两个时刻的速度方向相反,但大小是相等的,故这段时间内质点的动能变化为零。
【点睛】
析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功.对于任意时刻的位移,可通过写出振动方程求解。