开封市置地高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.2简谐运动的描述 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 开封市置地高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.2简谐运动的描述 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 308.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 11:31:14 | ||
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文档简介
11.2简谐运动的描述
1．如图所示，振子在之间做简谐运动，是平衡位置，是的中点．已知振子经向右第一次运动到所用的时间为，经向右第一次运动到所用的时间为，以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D．周期为
2．如图所示，做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是（ ）
A．振子通过平衡位置时，加速度最大
B．振子在最大位移处时，动能最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，速度相同
D．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
3．一水平弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P（P与O、B、C三点均不重合）时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．再经过时间T过长中，振子的平均速率一定等于
B．经过时，振子的瞬时速度不可能与P相同
C．再经过时间过程中，振子的路程可能大于A，可能等于A，不可能小于A
D．经过时，弹簧的伸长量和弹性势能均相同
4．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过时，振子第一次经过P点，又经过了，振子第二次经过P点，则该振子第三次经过P点是所需的时间为
A． B． C． D．
5．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t=0为计时起点，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（ ）
A． B． C． D．
6．一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：在t=4s时，质点的（ ）
A．速度为零，加速度为负的最大值
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为正的最大值，加速度为零
7．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( )
A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动
B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C．在t1＝5 s和t2＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小
8．图示为一弹簧振子的示意图，其中为振子偏离平衡位置的最大位移处，为平衡位置．在振子由向运动的过程中，下列说法正确的是______
A．振子偏离平衡位置的位移方向向左
B．振子偏离平衡位置的位移正在减小
C．振子的速度正在增大
D．弹簧的弹性势能正在减小
E.弹簧的劲度系数正在减小
9．如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（ ）
A．该振动为简谐振动
B．该振动的振幅为10cm
C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm
D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴负向
10．如图是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题．
A．质点离开平衡位置的最大距离为10cm
B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的加速度相同
C．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速度相同
D．质点在0.5s内通过的路程为一定是10cm
11．有一弹簧振子在水平方向上的B、C两点之间做简谐运动，已知B、C两点的距离为，振子在内完成了10次全振动，则振子的周期为_______s。若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加度，则振子的振动方程为_______。
12．如图所示， 质量为m的木块放在弹簧上端， 在竖起方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是____________， 欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过______________。
13．一弹簧振子的振动图像如图所示，求：
(1)振子简谐运动振幅A、周期T分别是多少，写出该简谐运动的表达式；
(2)振子做简谐运动20 s时的位移是多少？前20S的总路程是多少？
14．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
(1)求振子的振幅、周期各为多大？．
(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？
(3)求t＝2.0×10－2 s时振子的位移．
参考答案
1．B
【解析】
根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到处的平均速度大于第一次从处到最大正位移处运动的平均速度，而路程相等，则有，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
【点睛】做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反靠近平衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系．
2．D
【解析】
A. 振子通过平衡位置时，加速度为零，A错误；
B. 振子在最大位移处时，动能为零，B错误；
C. 振子在连续两次通过同一位置时，速度可能相反；C错误；
D. 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同，D正确；
故选D．
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．再经过时间T的过程中，振子回到原位置，此时通过的路程为4A，则平均速率等于
选项A正确；
B．若振子经过到达平衡位置，则再经过的速度与P位置相同，选项B错误；
C．因为P与O、B、C三点均不重合，可知再经过时间过程中，振子的路程可能大于A，可能小于A，不可能等于A，选项C错误；
D．经过时，振子运动到与P点对称的位置，则此时弹簧的伸长量不同，弹性势能相同，选项D错误。
故选A。
4．D
【解析】
若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图
则振子的振动周期为：?，
则该质点再时间，经第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图：
设从P到O的时间为t，则：
解得：
则周期
则该质点再时间，经第三次经过P点故D正确，ABC错误．
点睛：本题关键画出质点的运动轨迹，分析时间与周期的关系，一定注意振动方向的不定性，据此分类分析振动方向．
5．D
【解析】由题，某一时刻作计时起点(t=0)，经1/4周期，振子具有正方向最大加速度，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t=0时刻质点经过平衡位置向左，则x=0，在1/4周期内向负方向的最大位移变化。故ABC错误，D正确。
故选：D.
6．A
【解析】
【详解】
从图中可知，在t=4s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，由知，质点的加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大；
故选A．
【点睛】
根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系．当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大．加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值．
7．ACD
【解析】试题分析：简谐运动运动回复力F=-kx，与位移成正比；根据回复力情况得到位移变化情况并进一步判断速度变化情况．
在t从0到2s时间内，回复力逐渐变大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，故A正确；在到过程，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平衡位置，故3s和5s速度方向相同；由于3s和5s回复力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B错误；在5s和7s时，回复力相等，根据公式，位移相同，故C正确；在t从0到4s时间内，t=2s时刻弹簧振子速度为零，根据P=Fv，功率为零，故D正确．
8．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
ABCD．振子由A向O运动的过程中，振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在减小，弹力做正功，则速度正在增大，弹性势能正在减小，选项A错误，BCD正确；
E．弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与其他量无关，选项E错误；
故选BCD.
9．AD
【解析】
该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振动为振幅为5cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确．所以AD正确，BC错误．
10．AC
【解析】
由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10cm，选项A正确；在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移等大反向，则加速度等大反向，选项B错误；在1.5s和2.5s这两个时刻，图像的斜率相同，则质点的速度相同，选项C正确；0.5s=T/8，则质点在0.5s内通过的路程为一定小于10cm，选项D错误；故选C.
11．0.2
【解析】
【详解】
[1]．振子在2s内完成了10次全振动，则振子的周期为
[2]．振子的振幅
A=10cm=0.1m
若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加速度，则此时振子到达负向最大位置，则振动方程为
12．0.5mg 2A
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得
Fmax-mg=ma
因为有
Fmax=1.5mg
解得
a=0.5g
当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得
mg-Fmin=ma
由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即
a=0.5g
代入求得
在最高点或最低点
kA=ma=
所以弹簧的劲度系数为
物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以
mg=kA′
则振幅为
13．(1) 8cm、0.4 s 、x＝8cos(5πt)(cm) (2)8cm、16 m
【解析】1)由振动图像可得：
A＝8 cm，T＝0.4 s，
则ω＝＝5πrad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝8cos(5πt)(cm)．
(2)振子经过一个周期位移为0，路程为8×4 cm＝32 cm，
前20 s刚好经过了50个周期，所以20 s时振子位移x＝8cm，
振子路程s＝50×32 cm＝1600 cm＝16 m.
14．(1)A=2cm，T=(2)s=34cm；(3)x=-2cm；
【解析】
(1) 由图象可知A=2 cm ，T＝2×10－2 s．
(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解．即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2 s＝T，所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm．
(3) t＝2.0×10－2 s时振子在负最大位移处，位移为-2 cm．
1．如图所示，振子在之间做简谐运动，是平衡位置，是的中点．已知振子经向右第一次运动到所用的时间为，经向右第一次运动到所用的时间为，以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D．周期为
2．如图所示，做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是（ ）
A．振子通过平衡位置时，加速度最大
B．振子在最大位移处时，动能最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，速度相同
D．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
3．一水平弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P（P与O、B、C三点均不重合）时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．再经过时间T过长中，振子的平均速率一定等于
B．经过时，振子的瞬时速度不可能与P相同
C．再经过时间过程中，振子的路程可能大于A，可能等于A，不可能小于A
D．经过时，弹簧的伸长量和弹性势能均相同
4．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过时，振子第一次经过P点，又经过了，振子第二次经过P点，则该振子第三次经过P点是所需的时间为
A． B． C． D．
5．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t=0为计时起点，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（ ）
A． B． C． D．
6．一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：在t=4s时，质点的（ ）
A．速度为零，加速度为负的最大值
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为正的最大值，加速度为零
7．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( )
A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动
B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C．在t1＝5 s和t2＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小
8．图示为一弹簧振子的示意图，其中为振子偏离平衡位置的最大位移处，为平衡位置．在振子由向运动的过程中，下列说法正确的是______
A．振子偏离平衡位置的位移方向向左
B．振子偏离平衡位置的位移正在减小
C．振子的速度正在增大
D．弹簧的弹性势能正在减小
E.弹簧的劲度系数正在减小
9．如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（ ）
A．该振动为简谐振动
B．该振动的振幅为10cm
C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm
D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴负向
10．如图是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题．
A．质点离开平衡位置的最大距离为10cm
B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的加速度相同
C．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速度相同
D．质点在0.5s内通过的路程为一定是10cm
11．有一弹簧振子在水平方向上的B、C两点之间做简谐运动，已知B、C两点的距离为，振子在内完成了10次全振动，则振子的周期为_______s。若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加度，则振子的振动方程为_______。
12．如图所示， 质量为m的木块放在弹簧上端， 在竖起方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是____________， 欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过______________。
13．一弹簧振子的振动图像如图所示，求：
(1)振子简谐运动振幅A、周期T分别是多少，写出该简谐运动的表达式；
(2)振子做简谐运动20 s时的位移是多少？前20S的总路程是多少？
14．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
(1)求振子的振幅、周期各为多大？．
(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？
(3)求t＝2.0×10－2 s时振子的位移．
参考答案
1．B
【解析】
根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到处的平均速度大于第一次从处到最大正位移处运动的平均速度，而路程相等，则有，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
【点睛】做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反靠近平衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系．
2．D
【解析】
A. 振子通过平衡位置时，加速度为零，A错误；
B. 振子在最大位移处时，动能为零，B错误；
C. 振子在连续两次通过同一位置时，速度可能相反；C错误；
D. 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同，D正确；
故选D．
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．再经过时间T的过程中，振子回到原位置，此时通过的路程为4A，则平均速率等于
选项A正确；
B．若振子经过到达平衡位置，则再经过的速度与P位置相同，选项B错误；
C．因为P与O、B、C三点均不重合，可知再经过时间过程中，振子的路程可能大于A，可能小于A，不可能等于A，选项C错误；
D．经过时，振子运动到与P点对称的位置，则此时弹簧的伸长量不同，弹性势能相同，选项D错误。
故选A。
4．D
【解析】
若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图
则振子的振动周期为：?，
则该质点再时间，经第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图：
设从P到O的时间为t，则：
解得：
则周期
则该质点再时间，经第三次经过P点故D正确，ABC错误．
点睛：本题关键画出质点的运动轨迹，分析时间与周期的关系，一定注意振动方向的不定性，据此分类分析振动方向．
5．D
【解析】由题，某一时刻作计时起点(t=0)，经1/4周期，振子具有正方向最大加速度，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t=0时刻质点经过平衡位置向左，则x=0，在1/4周期内向负方向的最大位移变化。故ABC错误，D正确。
故选：D.
6．A
【解析】
【详解】
从图中可知，在t=4s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，由知，质点的加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大；
故选A．
【点睛】
根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系．当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大．加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值．
7．ACD
【解析】试题分析：简谐运动运动回复力F=-kx，与位移成正比；根据回复力情况得到位移变化情况并进一步判断速度变化情况．
在t从0到2s时间内，回复力逐渐变大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，故A正确；在到过程，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平衡位置，故3s和5s速度方向相同；由于3s和5s回复力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B错误；在5s和7s时，回复力相等，根据公式，位移相同，故C正确；在t从0到4s时间内，t=2s时刻弹簧振子速度为零，根据P=Fv，功率为零，故D正确．
8．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
ABCD．振子由A向O运动的过程中，振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在减小，弹力做正功，则速度正在增大，弹性势能正在减小，选项A错误，BCD正确；
E．弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与其他量无关，选项E错误；
故选BCD.
9．AD
【解析】
该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振动为振幅为5cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确．所以AD正确，BC错误．
10．AC
【解析】
由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10cm，选项A正确；在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移等大反向，则加速度等大反向，选项B错误；在1.5s和2.5s这两个时刻，图像的斜率相同，则质点的速度相同，选项C正确；0.5s=T/8，则质点在0.5s内通过的路程为一定小于10cm，选项D错误；故选C.
11．0.2
【解析】
【详解】
[1]．振子在2s内完成了10次全振动，则振子的周期为
[2]．振子的振幅
A=10cm=0.1m
若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加速度，则此时振子到达负向最大位置，则振动方程为
12．0.5mg 2A
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得
Fmax-mg=ma
因为有
Fmax=1.5mg
解得
a=0.5g
当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得
mg-Fmin=ma
由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即
a=0.5g
代入求得
在最高点或最低点
kA=ma=
所以弹簧的劲度系数为
物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以
mg=kA′
则振幅为
13．(1) 8cm、0.4 s 、x＝8cos(5πt)(cm) (2)8cm、16 m
【解析】1)由振动图像可得：
A＝8 cm，T＝0.4 s，
则ω＝＝5πrad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝8cos(5πt)(cm)．
(2)振子经过一个周期位移为0，路程为8×4 cm＝32 cm，
前20 s刚好经过了50个周期，所以20 s时振子位移x＝8cm，
振子路程s＝50×32 cm＝1600 cm＝16 m.
14．(1)A=2cm，T=(2)s=34cm；(3)x=-2cm；
【解析】
(1) 由图象可知A=2 cm ，T＝2×10－2 s．
(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解．即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2 s＝T，所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm．
(3) t＝2.0×10－2 s时振子在负最大位移处，位移为-2 cm．