开封市置地高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.2简谐运动的描述 质量检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 开封市置地高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.2简谐运动的描述 质量检测（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 403.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 14:09:49 | ||
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文档简介
11.2简谐运动的描述
1．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图，则（ ）
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在时间内的位移
D．有向线段段OA的斜率是质点在时刻的瞬时速率
2．做简谐运动的物体，经过A点时，回复力大小是4N，方向指向B点。当它经过B点时，回复力大小是6N，方向指向A点，若AB之间的距离是10cm，则平衡位置在
A．AB的中点
B．AB两点之间，距A点4cm
C．AB两点之间，距A点6cm
D．AB两点之外，距A点4cm
3．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在间做简谐运动，是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是（ ）
A．小球经过点时速度为零
B．小球经过点与点时有相同的加速度
C．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度减小
4．光滑的水平面叠放有质量分别为和的两木块，下方木块与一劲度系数为的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A． B． C． D．
5．一根自由长度为10cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P．在P上再放一个质量是2m的物块Q．系统静止后，弹簧长度为4cm，如图所示．如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动．此后，弹簧的最大长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
6．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知( )
A．质点振动的频率为1.6Hz
B．质点在0.2s时，位移大小为1.0cm
C．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同
D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同
7．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：x＝3sin(t＋) cm，则( )
A．质点的振幅为3 cm
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为s
D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置
8．如图所示为某质点在0~4 s内的振动图像，下列描述正确的是
A．质点在3 s时偏离平衡位置的位移为-2 m
B．质点在4 s时偏离平衡位置的位移为8 m
C．质点在前4 s内的路程为8 m
D．质点在前4 s内的路程为零
9．做简谐运动的物体，在不同的时刻通过同一确定的位置时，必定相同的物理量是（ ）
A．加速度 B．位移 C．动能 D．速度
10．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同．已知（t2﹣t1）小于周期T，则（t2﹣t1）（v≠0）（ ）
A．一定小于
B．可能等于
C．可能大于
D．可能小于
11．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1 kg，mB=0.5 kg，系统静止时弹簧伸长15 cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐运动，其最大加速度和振幅分别是多少？(g取10 m/s2)
12．如图甲所示，一个质量为M的木板静止在光滑的水平桌面上，用劲度系数k=10N/m的轻弹簧将板连在竖直墙上，开始时弹簧处于原长．一质量m=1kg的物块（可视为质点）从木板左端以初速度2m/s滑上长木板，最终恰好停在长木板的右端．通过传感器、数据采集器、计算机绘制出物块和木板的v-t图像，如图乙所示，其中A为物块的v-t图线，B为木板的v-t图线且为正弦函数图线．周期T=2s, 重力加速度g＝10m/s2.根据图中所给信息，求：
（1）物块与木板间的滑动摩擦因数μ；
（2）木板做简谐运动的振幅；
（3）t=时木板的动能；
（4）从开始到t=系统产生的热量Q．
13．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m=0.5kg的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg。已知k=100N/m，g=10m/s2且A、B可视作质点。求：
(1)物体A的质量M是多少？
(2)A做简谐运动的振幅是多少？
14．一物体沿着x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz．在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，
（1）写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin（ωt+φ）
（2）10s内通过的路程．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．简谐运动是直线运动，x-t图象反映了质点不同时刻的位移情况，不是轨迹，故A错误；
B．质点在时间内的位移等于A点对应的纵坐标的值，故B错误；
C．有向线段OA在x轴的投影为，是质点在时刻内的位移，故C正确；
D．质点在时刻的瞬时速率等于A点的切线的斜率，故D错误；
故选C．
【点睛】
x-t图象表示物体各个时刻的位移情况，简谐运动的位移是相对平衡位置的位移；x-t图象上某点的切线的斜率表示速度．
2．B
【解析】A、B、两点回复力方向相反，故二者位于平衡位置的两侧；
根据回复力公式：可以得到：，而且：
整理可以得到：，故选项B正确，ACD错误。
点睛：简谐运动的回复力总是指向平衡位置，距离平衡位置越远回复力越大，由题中描述判断平衡位置。
3．D
【解析】
A．在平衡位置速度最大，故A错误；
B．小球经过点与点时位移等大，反向；根据，小球经过点与点时有相等的加速度，但方向相反，故B错误；
C．小球从点向点运动过程中，位移减小，根据，加速度减小，但速度增加，故C错误；
D．小球从点向点运动过程中，远离平衡位置，速度减小，加速度增加，故D正确；
故选D．
【点睛】明确弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系是解题的关键和核心．
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
对整体最大振幅时有，解得，隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，所以，故B正确，ACD错误。
5．D
【解析】
轻弹簧自由长度为10cm，放两个总质量是3m的物块后长度为4cm，故放一个质量为m的物块的长度为8cm，即平衡位置高度为8cm，振幅为4cm；根据简谐运动的对称性可知振动后弹簧的最大长度是12cm，D正确．
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
由图读出周期T=1.6s，则频率，故A错误；质点的振动方程为：，在0.2s时，位移大小为，故B错误；在0.3s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同．故C正确；由简谐运动的特征，分析得知，在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误．所以C正确，ABD错误．
7．ABD
【解析】质点做简谐运动，位移与时间的关系式为：x=3sin（）cm，对照公式x=Asin（ωt+φ0），振幅为3cm，角频率为，根据公式ω=2π/T，周期为3s，故AB正确，C错误；位移与时间的关系式为：x=3sin（）cm，t=0.75s时刻，位移为：x=0；故质点在平衡位置；故D正确；故选ABD。
8．AC
【解析】由图可知，质点在3 s时偏离平衡位置的位移为-2m；4s时偏离平衡位置的位移为0；4s内的路程为8m。综上分析，AC正确。
9．ABC
【解析】
A振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，根据简谐运动的特征：，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同，故AB正确；
C、做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度大小相等，即动能相同，但是速度方向可能有两种，而速度是矢量，所以速度不一定相同，故C正确，D错误．
点睛：做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，一定相同的物理量是位移、加速度和能量．
10．CD
【解析】
时刻速度为，时刻也为，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于小于周期T；
A、当这位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向最大位置时，则有大于，由于两个时刻的速度相同，不可能等于，故A、B错误；
C、当这两个位置靠近最大位移处时，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有可以大于，故C正确；
D、当这两个位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有可以小于，故D正确；
点睛：此题要抓住简谐运动的对称性，知道经过半个周期时振子的速度一定大小相等、方向相反，也可利用图象进行直观分析．
11．50 m/s2；12.5 cm
【解析】试题分析：先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处．振幅等于物体离开平衡位置的最大距离，由平衡条件和胡克定律结合求解．
由两球静止时的力平衡条件得，
得
剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为；
则振幅为；
振动中A球的最大加速度为；
12．（1）0.1 （2） （3）0.05J (4)1.3J
【解析】
【详解】
(1)由图象可以知道物块做匀减速运动，由图像得物块的加速度为:
①
对物块由牛顿第二定律得:
②
①②联立得
(2)木板由0时刻到时刻的位移大小等于弹簧的伸长量大小也振幅A，在时刻木板的加速度为零则有：
计算得出
（3）对物块用动能定理得
(4)从开始到时刻木板的位移大小：
有图像可知时刻物块的速度为
物块位移：
产生热量
13．(1)1kg；(2)5cm
【解析】
【分析】
【详解】
(1)剪断细线的瞬间，M做简谐振动，根据运动的对称性，在最高点和最低点时受力情况大小相等，方向相反，即
可得
(2)在最低点时物体受到的合力为mg，因此振幅
14．（1）x=8sin（πt+5/6π）cm；（2）160cm
【解析】
【详解】
（1）简谐运动振动方程的一般表达式为：x=Asin（ωt+φ）．
根据题给条件有：A=0.08?m，ω=2πf=π．
得：x=0.08sin（πt+φ）?m．
将t=0时x=0.04?m代入得：0.04=0.08sinφ，
解得初相：φ= 或φ=．
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=．
即所求的振动方向为：x=0.08sin（πt+）m．
（2）因T=2s，则10s=5T，10s内通过的路程为：s=20A=1.6m=160cm.
1．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图，则（ ）
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在时间内的位移
D．有向线段段OA的斜率是质点在时刻的瞬时速率
2．做简谐运动的物体，经过A点时，回复力大小是4N，方向指向B点。当它经过B点时，回复力大小是6N，方向指向A点，若AB之间的距离是10cm，则平衡位置在
A．AB的中点
B．AB两点之间，距A点4cm
C．AB两点之间，距A点6cm
D．AB两点之外，距A点4cm
3．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在间做简谐运动，是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是（ ）
A．小球经过点时速度为零
B．小球经过点与点时有相同的加速度
C．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度减小
4．光滑的水平面叠放有质量分别为和的两木块，下方木块与一劲度系数为的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A． B． C． D．
5．一根自由长度为10cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P．在P上再放一个质量是2m的物块Q．系统静止后，弹簧长度为4cm，如图所示．如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动．此后，弹簧的最大长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
6．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知( )
A．质点振动的频率为1.6Hz
B．质点在0.2s时，位移大小为1.0cm
C．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同
D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同
7．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：x＝3sin(t＋) cm，则( )
A．质点的振幅为3 cm
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为s
D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置
8．如图所示为某质点在0~4 s内的振动图像，下列描述正确的是
A．质点在3 s时偏离平衡位置的位移为-2 m
B．质点在4 s时偏离平衡位置的位移为8 m
C．质点在前4 s内的路程为8 m
D．质点在前4 s内的路程为零
9．做简谐运动的物体，在不同的时刻通过同一确定的位置时，必定相同的物理量是（ ）
A．加速度 B．位移 C．动能 D．速度
10．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同．已知（t2﹣t1）小于周期T，则（t2﹣t1）（v≠0）（ ）
A．一定小于
B．可能等于
C．可能大于
D．可能小于
11．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1 kg，mB=0.5 kg，系统静止时弹簧伸长15 cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐运动，其最大加速度和振幅分别是多少？(g取10 m/s2)
12．如图甲所示，一个质量为M的木板静止在光滑的水平桌面上，用劲度系数k=10N/m的轻弹簧将板连在竖直墙上，开始时弹簧处于原长．一质量m=1kg的物块（可视为质点）从木板左端以初速度2m/s滑上长木板，最终恰好停在长木板的右端．通过传感器、数据采集器、计算机绘制出物块和木板的v-t图像，如图乙所示，其中A为物块的v-t图线，B为木板的v-t图线且为正弦函数图线．周期T=2s, 重力加速度g＝10m/s2.根据图中所给信息，求：
（1）物块与木板间的滑动摩擦因数μ；
（2）木板做简谐运动的振幅；
（3）t=时木板的动能；
（4）从开始到t=系统产生的热量Q．
13．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m=0.5kg的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg。已知k=100N/m，g=10m/s2且A、B可视作质点。求：
(1)物体A的质量M是多少？
(2)A做简谐运动的振幅是多少？
14．一物体沿着x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz．在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，
（1）写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin（ωt+φ）
（2）10s内通过的路程．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．简谐运动是直线运动，x-t图象反映了质点不同时刻的位移情况，不是轨迹，故A错误；
B．质点在时间内的位移等于A点对应的纵坐标的值，故B错误；
C．有向线段OA在x轴的投影为，是质点在时刻内的位移，故C正确；
D．质点在时刻的瞬时速率等于A点的切线的斜率，故D错误；
故选C．
【点睛】
x-t图象表示物体各个时刻的位移情况，简谐运动的位移是相对平衡位置的位移；x-t图象上某点的切线的斜率表示速度．
2．B
【解析】A、B、两点回复力方向相反，故二者位于平衡位置的两侧；
根据回复力公式：可以得到：，而且：
整理可以得到：，故选项B正确，ACD错误。
点睛：简谐运动的回复力总是指向平衡位置，距离平衡位置越远回复力越大，由题中描述判断平衡位置。
3．D
【解析】
A．在平衡位置速度最大，故A错误；
B．小球经过点与点时位移等大，反向；根据，小球经过点与点时有相等的加速度，但方向相反，故B错误；
C．小球从点向点运动过程中，位移减小，根据，加速度减小，但速度增加，故C错误；
D．小球从点向点运动过程中，远离平衡位置，速度减小，加速度增加，故D正确；
故选D．
【点睛】明确弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系是解题的关键和核心．
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
对整体最大振幅时有，解得，隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，所以，故B正确，ACD错误。
5．D
【解析】
轻弹簧自由长度为10cm，放两个总质量是3m的物块后长度为4cm，故放一个质量为m的物块的长度为8cm，即平衡位置高度为8cm，振幅为4cm；根据简谐运动的对称性可知振动后弹簧的最大长度是12cm，D正确．
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
由图读出周期T=1.6s，则频率，故A错误；质点的振动方程为：，在0.2s时，位移大小为，故B错误；在0.3s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同．故C正确；由简谐运动的特征，分析得知，在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误．所以C正确，ABD错误．
7．ABD
【解析】质点做简谐运动，位移与时间的关系式为：x=3sin（）cm，对照公式x=Asin（ωt+φ0），振幅为3cm，角频率为，根据公式ω=2π/T，周期为3s，故AB正确，C错误；位移与时间的关系式为：x=3sin（）cm，t=0.75s时刻，位移为：x=0；故质点在平衡位置；故D正确；故选ABD。
8．AC
【解析】由图可知，质点在3 s时偏离平衡位置的位移为-2m；4s时偏离平衡位置的位移为0；4s内的路程为8m。综上分析，AC正确。
9．ABC
【解析】
A振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，根据简谐运动的特征：，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同，故AB正确；
C、做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度大小相等，即动能相同，但是速度方向可能有两种，而速度是矢量，所以速度不一定相同，故C正确，D错误．
点睛：做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，一定相同的物理量是位移、加速度和能量．
10．CD
【解析】
时刻速度为，时刻也为，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于小于周期T；
A、当这位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向最大位置时，则有大于，由于两个时刻的速度相同，不可能等于，故A、B错误；
C、当这两个位置靠近最大位移处时，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有可以大于，故C正确；
D、当这两个位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有可以小于，故D正确；
点睛：此题要抓住简谐运动的对称性，知道经过半个周期时振子的速度一定大小相等、方向相反，也可利用图象进行直观分析．
11．50 m/s2；12.5 cm
【解析】试题分析：先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处．振幅等于物体离开平衡位置的最大距离，由平衡条件和胡克定律结合求解．
由两球静止时的力平衡条件得，
得
剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为；
则振幅为；
振动中A球的最大加速度为；
12．（1）0.1 （2） （3）0.05J (4)1.3J
【解析】
【详解】
(1)由图象可以知道物块做匀减速运动，由图像得物块的加速度为:
①
对物块由牛顿第二定律得:
②
①②联立得
(2)木板由0时刻到时刻的位移大小等于弹簧的伸长量大小也振幅A，在时刻木板的加速度为零则有：
计算得出
（3）对物块用动能定理得
(4)从开始到时刻木板的位移大小：
有图像可知时刻物块的速度为
物块位移：
产生热量
13．(1)1kg；(2)5cm
【解析】
【分析】
【详解】
(1)剪断细线的瞬间，M做简谐振动，根据运动的对称性，在最高点和最低点时受力情况大小相等，方向相反，即
可得
(2)在最低点时物体受到的合力为mg，因此振幅
14．（1）x=8sin（πt+5/6π）cm；（2）160cm
【解析】
【详解】
（1）简谐运动振动方程的一般表达式为：x=Asin（ωt+φ）．
根据题给条件有：A=0.08?m，ω=2πf=π．
得：x=0.08sin（πt+φ）?m．
将t=0时x=0.04?m代入得：0.04=0.08sinφ，
解得初相：φ= 或φ=．
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=．
即所求的振动方向为：x=0.08sin（πt+）m．
（2）因T=2s，则10s=5T，10s内通过的路程为：s=20A=1.6m=160cm.