商丘市应天高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.3简谐运动的回复力和能量 跟踪训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 商丘市应天高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.3简谐运动的回复力和能量 跟踪训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 290.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 14:10:42 | ||
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文档简介
11.3简谐运动的回复力和能量
1．关于质点做简谐运动的说法正确的是( )
A．在某一时刻，它的速度与加速度的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的动能减小，加速度的大小也减小
2．关于机械振动，下列说法正确的是( )
A．往复运动就是机械振动
B．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用
C．机械振动是受回复力作用
D．回复力是物体所受的合力
3．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是
A．8m/s2，向右 B．8m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．6 m/s2，向左
4．图(甲)所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置
B．在t0.1s与t0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t 0到t0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在t0.2s与t0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
5．对于作简谐运动的物体，其回复力和位移的关系可用图中哪个图象表示（ ）
A．??????????????????? B．???????????????????
C．??????????????????? D．
6．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）
A．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 m
B．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F甲∶F乙＝2∶1
C．乙振动的表达式为x= sint（cm）
D．t＝2s时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值
7．弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1、t2时刻振子的加速度相同
B．t1、t2时刻振子的位移相同
C．t2、t3时刻振子的速度相同
D．t2、t4时刻振子的回复力相同
8．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
9．下列几种运动中属于机械振动的是( )
A．乒乓球在地面上的上下运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．秋千在空中来回的运动
D．竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
10．如图所示，在光滑水平面上，木块B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A叠放在B上表面，A与B之间的最大静摩擦力为fm，A、B质量分别为m和M，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（ ）
A．它们的振幅不能大于
B．它们的振幅不能大于
C．它们的最大加速度不能大于
D．它们的最大加速度不能大于
11．如图所示，质量分别为m、2m的A、B物块用一段细绳连接后悬挂在劲度系数为k的轻弹簧的下端，弹簧的上端连接在质量为3m的箱子C的顶板上。剪断细线后A做简谐运动，B迅速掉落到C的底板上并被粘住，重力加速度为g，不计空气阻力，求A做简谐运动一段时间后，地面对C的支持力的最大值和最小值。
12．弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码，m随M一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k,试求：
（1）使砝码做简谐运动的回复力是什么？它和位移成正比的比例常数是多少？
（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？
（3）当砝码与滑块的摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？
13．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)求弹簧的最大伸长量；
(3)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件。（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）
14．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则
(1)证明A球做简谐运动；
(2)A球做简谐运动时的振幅为多少？
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
AB：质点做简谐运动时，加速度方向与位移的方向相反；质点做简谐运动时，同一位置处速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反。故A项可能，B项不可能。
CD：质点做简谐运动时，回复力的大小与位移大小成正比，回复力大小增大时，位移大小增大，动能减小；质点做简谐运动时，如果动能减小，说明质点的位移增大，所受回复力增大，加速度增大。故CD两项不可能。
【点睛】
质点做简谐运动时，加速度方向与位移的方向相反，位移增大时，回复力增大，加速度增大，动能减小；质点做简谐运动时，同一位置处速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反。
2．C
【解析】
【详解】
机械振动应该是以某一点为中心对称的运动，不是所有的往复运动都是机械振动，故A错误；机械振动是需要力来维持的，故B错误，C正确；回复力不一定是合力，也可能是合力的一部分，故D错误。故C正确，ABD错误。
3．B
【解析】
【详解】
在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，有：F1=kx1；当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力为：F2=kx2；联立解得：
F2=16N，
向左；故加速度：
，
向左；故ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图知，若从平衡位置计时，则在t=0.2s时，弹簧振子运动到B位置．故A正确．
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反．故B错误．
C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C错误．
D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反．故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了振幅和周期的概念，要能结合x-t图象进行分析：周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅．根据振子的位置分析其速度和加速度大小．振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大．
5．C
【解析】
【分析】
简谐运动是最基本也最简单的机械振动．当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．
【详解】
回复力和位移的关系式F=-kx，图象为一次函数，且F与x 方向相反，
故选：C。
【点睛】
记住回复力和位移的关系式F=-kx，可迅速的作答．
6．C
【解析】
【详解】
A．由图可知，甲的振幅A甲=2cm，乙的振幅A乙=1cm，故A错误；
B．根据F=?kx得知，若k相同，则回复力最大值之比等于振幅之比，为2:1；由于k的关系未知，所以所受回复力最大值之比不一定为2:1，故B错误；
C．乙的周期T乙=8s，则乙振动的表达式为x=A乙sint= sint (cm)，故C正确；
D．t=2 s时，甲通过平衡位置，速度达到最大值．乙的位移最大，加速度达到最大值，故D错误．
故选C
7．ABC
【解析】
【详解】
AB：由弹簧振子的振动图象得，t1、t2时刻振子的位移相同，由得，t1、t2时刻振子的加速度相同。故AB两项正确。
C：弹簧振子的振动图象切线斜率表示振子的速度，由图象得：t2、t3时刻振子的速度相同。故C项正确。
D：由图象得：t2、t4时刻振子的位移相反，由得t2、t4时刻振子的回复力相反。故D项错误。
8．AD
【解析】
A、在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故选项A正确，选项B错误；
C、根据公式，由于振子由A向O运动过程中，位移x减小，故回复力减小，故选项C错误；
D、振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故选项D错误．
9．BCD
【解析】
【详解】
机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，故A错误，BCD正确。
10．BD
【解析】
【分析】
A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时振幅最大．先以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究，根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅．
【详解】
当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时AB到达最大位移处．根据牛顿第二定律，以A为研究对象，最大加速度：?；以整体为研究对象：kx=（M+m）a；联立两式得到最大振幅：x=，故AC错误，BD正确；故选BD．
11．地面对C的支持力的最大值Nmax=F1+mg+2mg=8mg, 最小值Nmin+F2=3mg+2mg，Nmin=4mg
【解析】
【详解】
解：细绳被剪断前A所在的位置就是以后它做简谐运动的最低位置，此时
对AB：弹簧弹力F1=3mg
剪断细绳的瞬间，A的加速度为a
F1-mg=ma-a=2g其方向向上
一段时间后，当A每次运动到最低点时弹簧弹力都是最大F1=3mg，此时
对C：地面支持力的最大值Nmax=F1+mg+2mg=8mg
当A每次运动到最高点时，由运动的对称性知，其加速度a=2g，其方向向下，此时弹簧弹力为F2
对A：mg+F2=ma
F2=mg
对C：地面支持力的最小值Nmin+F2=3mg+2mg，Nmin=4mg
12．（1） (2) (3)
【解析】
【分析】
滑块的回复力是由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律，结合胡克定律，即可求解；根据牛顿第二定律，结合形变量的大小，即可求解；根据x增大时，f也增大，结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即可求解．
【详解】
解：(1)使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度，故M对m的静摩擦力是回复力；
其大小由牛顿第二定律有：
整体法求共同加速度a，则有：；
联立上两式，解得： (k为弹簧的倔强系数)
(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：
方向指向平衡位置；
(3)从,可以看出，,当x增大时,f也增大，当时，有最大振动幅，
因
所以：
解得：
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
解得
此时弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
(3)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡
所以有水平方向
竖直方向
又
F=k(x+ΔL)
联立可得
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有
|f|≤μFN2
所以
当x=－A时，上式右端达到最大值，于是有
14．(1)见解析；(2)12.5cm
【解析】
【分析】
【详解】
(1)剪断A、B间的细线后，设A球位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有
取向下为正方向，A球运动在平衡位置下方x处，受力如图
此时弹簧的弹力大小
则A球所受合力为
即A球所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明A球的运动是简谐运动。
(2) 由两球静止时的力平衡条件，有
得弹簧的劲度系数为
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即
1．关于质点做简谐运动的说法正确的是( )
A．在某一时刻，它的速度与加速度的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的动能减小，加速度的大小也减小
2．关于机械振动，下列说法正确的是( )
A．往复运动就是机械振动
B．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用
C．机械振动是受回复力作用
D．回复力是物体所受的合力
3．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是
A．8m/s2，向右 B．8m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．6 m/s2，向左
4．图(甲)所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置
B．在t0.1s与t0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t 0到t0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在t0.2s与t0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
5．对于作简谐运动的物体，其回复力和位移的关系可用图中哪个图象表示（ ）
A．??????????????????? B．???????????????????
C．??????????????????? D．
6．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）
A．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 m
B．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F甲∶F乙＝2∶1
C．乙振动的表达式为x= sint（cm）
D．t＝2s时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值
7．弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1、t2时刻振子的加速度相同
B．t1、t2时刻振子的位移相同
C．t2、t3时刻振子的速度相同
D．t2、t4时刻振子的回复力相同
8．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
9．下列几种运动中属于机械振动的是( )
A．乒乓球在地面上的上下运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．秋千在空中来回的运动
D．竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
10．如图所示，在光滑水平面上，木块B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A叠放在B上表面，A与B之间的最大静摩擦力为fm，A、B质量分别为m和M，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（ ）
A．它们的振幅不能大于
B．它们的振幅不能大于
C．它们的最大加速度不能大于
D．它们的最大加速度不能大于
11．如图所示，质量分别为m、2m的A、B物块用一段细绳连接后悬挂在劲度系数为k的轻弹簧的下端，弹簧的上端连接在质量为3m的箱子C的顶板上。剪断细线后A做简谐运动，B迅速掉落到C的底板上并被粘住，重力加速度为g，不计空气阻力，求A做简谐运动一段时间后，地面对C的支持力的最大值和最小值。
12．弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码，m随M一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k,试求：
（1）使砝码做简谐运动的回复力是什么？它和位移成正比的比例常数是多少？
（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？
（3）当砝码与滑块的摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？
13．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)求弹簧的最大伸长量；
(3)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件。（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）
14．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则
(1)证明A球做简谐运动；
(2)A球做简谐运动时的振幅为多少？
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
AB：质点做简谐运动时，加速度方向与位移的方向相反；质点做简谐运动时，同一位置处速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反。故A项可能，B项不可能。
CD：质点做简谐运动时，回复力的大小与位移大小成正比，回复力大小增大时，位移大小增大，动能减小；质点做简谐运动时，如果动能减小，说明质点的位移增大，所受回复力增大，加速度增大。故CD两项不可能。
【点睛】
质点做简谐运动时，加速度方向与位移的方向相反，位移增大时，回复力增大，加速度增大，动能减小；质点做简谐运动时，同一位置处速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反。
2．C
【解析】
【详解】
机械振动应该是以某一点为中心对称的运动，不是所有的往复运动都是机械振动，故A错误；机械振动是需要力来维持的，故B错误，C正确；回复力不一定是合力，也可能是合力的一部分，故D错误。故C正确，ABD错误。
3．B
【解析】
【详解】
在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，有：F1=kx1；当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力为：F2=kx2；联立解得：
F2=16N，
向左；故加速度：
，
向左；故ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图知，若从平衡位置计时，则在t=0.2s时，弹簧振子运动到B位置．故A正确．
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反．故B错误．
C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C错误．
D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反．故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了振幅和周期的概念，要能结合x-t图象进行分析：周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅．根据振子的位置分析其速度和加速度大小．振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大．
5．C
【解析】
【分析】
简谐运动是最基本也最简单的机械振动．当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．
【详解】
回复力和位移的关系式F=-kx，图象为一次函数，且F与x 方向相反，
故选：C。
【点睛】
记住回复力和位移的关系式F=-kx，可迅速的作答．
6．C
【解析】
【详解】
A．由图可知，甲的振幅A甲=2cm，乙的振幅A乙=1cm，故A错误；
B．根据F=?kx得知，若k相同，则回复力最大值之比等于振幅之比，为2:1；由于k的关系未知，所以所受回复力最大值之比不一定为2:1，故B错误；
C．乙的周期T乙=8s，则乙振动的表达式为x=A乙sint= sint (cm)，故C正确；
D．t=2 s时，甲通过平衡位置，速度达到最大值．乙的位移最大，加速度达到最大值，故D错误．
故选C
7．ABC
【解析】
【详解】
AB：由弹簧振子的振动图象得，t1、t2时刻振子的位移相同，由得，t1、t2时刻振子的加速度相同。故AB两项正确。
C：弹簧振子的振动图象切线斜率表示振子的速度，由图象得：t2、t3时刻振子的速度相同。故C项正确。
D：由图象得：t2、t4时刻振子的位移相反，由得t2、t4时刻振子的回复力相反。故D项错误。
8．AD
【解析】
A、在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故选项A正确，选项B错误；
C、根据公式，由于振子由A向O运动过程中，位移x减小，故回复力减小，故选项C错误；
D、振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故选项D错误．
9．BCD
【解析】
【详解】
机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，故A错误，BCD正确。
10．BD
【解析】
【分析】
A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时振幅最大．先以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究，根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅．
【详解】
当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时AB到达最大位移处．根据牛顿第二定律，以A为研究对象，最大加速度：?；以整体为研究对象：kx=（M+m）a；联立两式得到最大振幅：x=，故AC错误，BD正确；故选BD．
11．地面对C的支持力的最大值Nmax=F1+mg+2mg=8mg, 最小值Nmin+F2=3mg+2mg，Nmin=4mg
【解析】
【详解】
解：细绳被剪断前A所在的位置就是以后它做简谐运动的最低位置，此时
对AB：弹簧弹力F1=3mg
剪断细绳的瞬间，A的加速度为a
F1-mg=ma-a=2g其方向向上
一段时间后，当A每次运动到最低点时弹簧弹力都是最大F1=3mg，此时
对C：地面支持力的最大值Nmax=F1+mg+2mg=8mg
当A每次运动到最高点时，由运动的对称性知，其加速度a=2g，其方向向下，此时弹簧弹力为F2
对A：mg+F2=ma
F2=mg
对C：地面支持力的最小值Nmin+F2=3mg+2mg，Nmin=4mg
12．（1） (2) (3)
【解析】
【分析】
滑块的回复力是由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律，结合胡克定律，即可求解；根据牛顿第二定律，结合形变量的大小，即可求解；根据x增大时，f也增大，结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即可求解．
【详解】
解：(1)使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度，故M对m的静摩擦力是回复力；
其大小由牛顿第二定律有：
整体法求共同加速度a，则有：；
联立上两式，解得： (k为弹簧的倔强系数)
(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：
方向指向平衡位置；
(3)从,可以看出，,当x增大时,f也增大，当时，有最大振动幅，
因
所以：
解得：
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
解得
此时弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
(3)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡
所以有水平方向
竖直方向
又
F=k(x+ΔL)
联立可得
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有
|f|≤μFN2
所以
当x=－A时，上式右端达到最大值，于是有
14．(1)见解析；(2)12.5cm
【解析】
【分析】
【详解】
(1)剪断A、B间的细线后，设A球位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有
取向下为正方向，A球运动在平衡位置下方x处，受力如图
此时弹簧的弹力大小
则A球所受合力为
即A球所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明A球的运动是简谐运动。
(2) 由两球静止时的力平衡条件，有
得弹簧的劲度系数为
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即