河南省罗山县高级中学2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.2简谐运动的描述 巩固练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省罗山县高级中学2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.2简谐运动的描述 巩固练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 375.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 14:12:12 | ||
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文档简介
11.2简谐运动的描述
1．如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置。取向右为正方向，t=0时刻振子具有正方向的最大加速度，那么在如图所示的振动图线中，能正确反映振子振动情况的是
A． B．
C． D．
2．图（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系．第一次以速度v1匀速拉动木板，图（2）给出了砂摆振动的图线；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图（3）给出了砂摆振动的图线．由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（ ）
A．T1∶T2=2∶1 B．T1∶T2=1∶2
C．v1∶v2=1∶2 D．v1∶v2=2∶1
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动频率是4Hz
B．第3s末质点的位移为零
C．在10s内质点经过的路程是10cm
D．在t=2.5s和t=4.5s两时刻，质点速度大小相等、方向相反
4．一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在0.2 s～0.3 s这段时间内质点的运动情况是( )
A．沿x负方向运动，位移不断增大
B．沿x正方向运动，速度不断减小
C．沿x正方向运动，位移不断减小
D．沿x负方向运动，速度不断增大
5．一列简谐横波沿x轴负方向传播，a、b为波上的两个质点，某时刻的波形图如图甲所示，从此时刻开始计时，图乙是a、b两个质点中某一质点的振动图像，下列判断正确的是
A．波速为，图乙是质点b的振动图象
B．波速为，图乙是质点a的振动图象
C．波速为，图乙是质点a的振动图象
D．波速为，图乙是质点b的振动图象
6．弹簧振子做简谐运动的频率是0.5Hz，在t = 0时正好从平衡位置向右运动，则当t=3.2s时，振子（ ）
A．正向右做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向左做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
7．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ）
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动
8．波源S在时刻从平衡位置开始向下运动，形成向左右两侧传播的简谐横波、a、b、c、d、e和、、是沿波传播方向上的间距为1m的9个质点，时刻均静止于平衡位置，如图所示，当时质点S第一次到达最低点，当时质点d开始起振则在这一时刻
A．质点c的加速度最大 B．质点a的速度最大
C．质点处在最高点 D．质点已经振动了
9．做简谐运动的物体,其位移随时间的变化规律为cm,则下列说法正确的是( )
A．它的振幅为4cm B．它的周期为0.02s C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是
10．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A．加速度 B．速率 C．动量 D．速度
11．水平弹簧振子以原点O为平衡位置在水平方向沿x轴振动，某时刻从平衡位置开始经0.1s第一次到达x轴正向M点，又经0.1s第二次到达M点，求：
（1）该弹簧振子振动的周期T；
（2）若振子振幅A=10cm，求M点的坐标。
12．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点.经过0.5 s，振子首次到达C点.求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值.
13．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）
（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
14．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
参考答案
1．B
【解析】t=0时刻振子具有正方向最大加速度，则位移为负方向最大，说明t=0时刻质点在位移为-A的位置，则B为其振动图象．故选B．
点睛：此题考查了简谐振动的规律；关键是知道加速度与位移具有正比反向的关系；根据t=0时刻质点的位置即可判断图像的正误.
2．D
【解析】
AB. 单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，故T1:T2=1:1，故A错误，B错误；
CD. 设板长为d，图(2)对应速度：v1=，图(3)对应的速度：v2=，则v1：v2=2：1.故C错误，D正确．
故选D.
点睛：砂摆的周期与摆长有关，与振幅无关．板的运动与砂摆的运动具有同时性，根据板上记录的砂摆的振动周期，由时间和位移关系求出拉到木块的速度之比．
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图读出质点振动的周期为T=4s，则频率为
故A错误；
B．在第3s末，质点位于最大位移处位移为-2cm，故B错误；
C．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，因t=10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是
s=2.5×4A=10×2cm=20cm
故C错误；
D．在t=2.5时质点在负的位移向负方向运动，在t=4.5s时质点在正的位移向正方向运动，由图象结合对称性可知两时刻的速度大小相等方向相反，故D正确。
故选D。
【点睛】
由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题，要注意位移和速度的方向。
4．C
【解析】
在0.2s～0.3s这段时间内，质点正由负向最大位移处向平衡位置运动，速度沿x正方向，位移不断减小，速度不断增大．故ABD错误，C正确．故选C．
点睛：本题是简谐运动的图象，考查由图象读出基本物理量变化的能力，对于位移、加速度和回复力大小变化情况是一致的．而速度与位移的变化情况是相反的．
5．B
【解析】
由甲图读出波长为，由乙图读出周期为，则波速，简谐横波沿x轴负方向传播，根据“上坡下，下坡上”原理，由甲图判断出图示时刻a点的速度向下，b点的速度向上，而振动图象乙上时刻，质点的速度方向上，所以图乙是质点b的振动图象，A正确．
6．C
【解析】
振子的周期是2s，当t=3.2s时，减去一个周期，即为1.2s，而1s＜1.2s＜1.5s；因此振子正向左，作减速运动，且加速度在增大，C正确．
7．CD
【解析】
建立弹簧振子模型如图所示
A、B、弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F=-kx可知，回复力大小相等、方向相反，故A、 B错误；
C项：M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据分析可知加速度大小相等，故C正确；
D项：从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D正确．
点晴：简谐运动过程中，振子的位移、速度、加速度等物理量相对于平衡位置具有对称性，对于这些物理量的大小和方向的变化一定要熟知．
8．BC
【解析】
【详解】
当t=0.1s时质点S第一次到达最低点，当t=0.4s时质点d开始起振，可知该波的周期为T=0.4s，波长为．在t=0.5s这一时刻质点c已经振动了0.2s时间，此时c质点正处于平衡位置向上运动，加速度最小，故A错误；在t=0.5s这一时刻质点a已经振动了0.4s时间，此时a质点正处于平衡位置向下运动，速度最大，故B正确；在t=0.5s这一时刻质点已经振动了0.3s时间，此时质点正处于波峰位置，处于最高点，故C正确；在t=0.5s这一时刻，质点已经振动了0.2s，故D错误．所以BC正确，AD错误．
9．CD
【解析】对照简谐运动的一般表达式 知A=2cm，,， 故A.B错误,C正确；设简谐运动的方程，设初始时刻为t，则从t时刻到时刻的路程为：。故此时最大为。由此类推，本题的在四分之一周期内的最大路程为。综上分析，CD正确。
10．AB
【解析】
【分析】
【详解】
每次经过同一位置时，受到的力是相同的，故根据牛顿第二定律，其加速度也是相同的，故A正确；每次经过同一位置时，速率是相等的，但速度方向可能不同，故速率虽然相等，但方向不一定相同，动量也不一定相同，故B正确，CD错误.
故选AB．
11．（1）0.6s；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）从O点开始向正x轴运动，则振子按下面路线振动
则振子的振动周期为
（2）角速度为
则弹簧振子的振动方程为
将A=10cm，代入上式，可得
则从平衡位置经t=0.1s运动到M点，则有
12．(1)1.0 s 1.0 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即＝0.5 s，故T＝1.0 s，
f＝＝1 Hz.
(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4 m．振子5 s内振动了五个周期，回到B点，通过的路程：s＝5s1＝2 m.
位移x＝10 cm＝0.1 m
(3)由F＝－kx可知：
在B点时 FB＝－k×0.1
在P点时FP＝－k×0.04
故
＝＝5∶2.
13．（1）5m/s2和10 m/s2；（2）5cm；（3）55N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g=10 m/s2；
以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为（mA+mB）g，据牛顿第二定律得
（2）剪短绳子瞬间有
kx1=（mA+mB）g
平衡位置时，弹簧的伸长量：有
kx2=mAg
故振幅为
A=x1﹣x2=0.05m=5cm
（３）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N；
再以木箱为研究对象，据平衡态可知
F=Mg+F=55N+5N=55N
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；
14．(i). (ii). 5（1＋）cm
【解析】
【详解】
（i）设，由题知：A＝10cm，
可得：
当t＝0时，可得或
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去
则
（ii）由于，故小球做单方向运动
可得路程：
1．如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置。取向右为正方向，t=0时刻振子具有正方向的最大加速度，那么在如图所示的振动图线中，能正确反映振子振动情况的是
A． B．
C． D．
2．图（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系．第一次以速度v1匀速拉动木板，图（2）给出了砂摆振动的图线；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图（3）给出了砂摆振动的图线．由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（ ）
A．T1∶T2=2∶1 B．T1∶T2=1∶2
C．v1∶v2=1∶2 D．v1∶v2=2∶1
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动频率是4Hz
B．第3s末质点的位移为零
C．在10s内质点经过的路程是10cm
D．在t=2.5s和t=4.5s两时刻，质点速度大小相等、方向相反
4．一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在0.2 s～0.3 s这段时间内质点的运动情况是( )
A．沿x负方向运动，位移不断增大
B．沿x正方向运动，速度不断减小
C．沿x正方向运动，位移不断减小
D．沿x负方向运动，速度不断增大
5．一列简谐横波沿x轴负方向传播，a、b为波上的两个质点，某时刻的波形图如图甲所示，从此时刻开始计时，图乙是a、b两个质点中某一质点的振动图像，下列判断正确的是
A．波速为，图乙是质点b的振动图象
B．波速为，图乙是质点a的振动图象
C．波速为，图乙是质点a的振动图象
D．波速为，图乙是质点b的振动图象
6．弹簧振子做简谐运动的频率是0.5Hz，在t = 0时正好从平衡位置向右运动，则当t=3.2s时，振子（ ）
A．正向右做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向左做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
7．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ）
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动
8．波源S在时刻从平衡位置开始向下运动，形成向左右两侧传播的简谐横波、a、b、c、d、e和、、是沿波传播方向上的间距为1m的9个质点，时刻均静止于平衡位置，如图所示，当时质点S第一次到达最低点，当时质点d开始起振则在这一时刻
A．质点c的加速度最大 B．质点a的速度最大
C．质点处在最高点 D．质点已经振动了
9．做简谐运动的物体,其位移随时间的变化规律为cm,则下列说法正确的是( )
A．它的振幅为4cm B．它的周期为0.02s C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是
10．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A．加速度 B．速率 C．动量 D．速度
11．水平弹簧振子以原点O为平衡位置在水平方向沿x轴振动，某时刻从平衡位置开始经0.1s第一次到达x轴正向M点，又经0.1s第二次到达M点，求：
（1）该弹簧振子振动的周期T；
（2）若振子振幅A=10cm，求M点的坐标。
12．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点.经过0.5 s，振子首次到达C点.求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值.
13．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）
（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
14．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
参考答案
1．B
【解析】t=0时刻振子具有正方向最大加速度，则位移为负方向最大，说明t=0时刻质点在位移为-A的位置，则B为其振动图象．故选B．
点睛：此题考查了简谐振动的规律；关键是知道加速度与位移具有正比反向的关系；根据t=0时刻质点的位置即可判断图像的正误.
2．D
【解析】
AB. 单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，故T1:T2=1:1，故A错误，B错误；
CD. 设板长为d，图(2)对应速度：v1=，图(3)对应的速度：v2=，则v1：v2=2：1.故C错误，D正确．
故选D.
点睛：砂摆的周期与摆长有关，与振幅无关．板的运动与砂摆的运动具有同时性，根据板上记录的砂摆的振动周期，由时间和位移关系求出拉到木块的速度之比．
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图读出质点振动的周期为T=4s，则频率为
故A错误；
B．在第3s末，质点位于最大位移处位移为-2cm，故B错误；
C．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，因t=10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是
s=2.5×4A=10×2cm=20cm
故C错误；
D．在t=2.5时质点在负的位移向负方向运动，在t=4.5s时质点在正的位移向正方向运动，由图象结合对称性可知两时刻的速度大小相等方向相反，故D正确。
故选D。
【点睛】
由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题，要注意位移和速度的方向。
4．C
【解析】
在0.2s～0.3s这段时间内，质点正由负向最大位移处向平衡位置运动，速度沿x正方向，位移不断减小，速度不断增大．故ABD错误，C正确．故选C．
点睛：本题是简谐运动的图象，考查由图象读出基本物理量变化的能力，对于位移、加速度和回复力大小变化情况是一致的．而速度与位移的变化情况是相反的．
5．B
【解析】
由甲图读出波长为，由乙图读出周期为，则波速，简谐横波沿x轴负方向传播，根据“上坡下，下坡上”原理，由甲图判断出图示时刻a点的速度向下，b点的速度向上，而振动图象乙上时刻，质点的速度方向上，所以图乙是质点b的振动图象，A正确．
6．C
【解析】
振子的周期是2s，当t=3.2s时，减去一个周期，即为1.2s，而1s＜1.2s＜1.5s；因此振子正向左，作减速运动，且加速度在增大，C正确．
7．CD
【解析】
建立弹簧振子模型如图所示
A、B、弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F=-kx可知，回复力大小相等、方向相反，故A、 B错误；
C项：M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据分析可知加速度大小相等，故C正确；
D项：从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D正确．
点晴：简谐运动过程中，振子的位移、速度、加速度等物理量相对于平衡位置具有对称性，对于这些物理量的大小和方向的变化一定要熟知．
8．BC
【解析】
【详解】
当t=0.1s时质点S第一次到达最低点，当t=0.4s时质点d开始起振，可知该波的周期为T=0.4s，波长为．在t=0.5s这一时刻质点c已经振动了0.2s时间，此时c质点正处于平衡位置向上运动，加速度最小，故A错误；在t=0.5s这一时刻质点a已经振动了0.4s时间，此时a质点正处于平衡位置向下运动，速度最大，故B正确；在t=0.5s这一时刻质点已经振动了0.3s时间，此时质点正处于波峰位置，处于最高点，故C正确；在t=0.5s这一时刻，质点已经振动了0.2s，故D错误．所以BC正确，AD错误．
9．CD
【解析】对照简谐运动的一般表达式 知A=2cm，,， 故A.B错误,C正确；设简谐运动的方程，设初始时刻为t，则从t时刻到时刻的路程为：。故此时最大为。由此类推，本题的在四分之一周期内的最大路程为。综上分析，CD正确。
10．AB
【解析】
【分析】
【详解】
每次经过同一位置时，受到的力是相同的，故根据牛顿第二定律，其加速度也是相同的，故A正确；每次经过同一位置时，速率是相等的，但速度方向可能不同，故速率虽然相等，但方向不一定相同，动量也不一定相同，故B正确，CD错误.
故选AB．
11．（1）0.6s；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）从O点开始向正x轴运动，则振子按下面路线振动
则振子的振动周期为
（2）角速度为
则弹簧振子的振动方程为
将A=10cm，代入上式，可得
则从平衡位置经t=0.1s运动到M点，则有
12．(1)1.0 s 1.0 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即＝0.5 s，故T＝1.0 s，
f＝＝1 Hz.
(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4 m．振子5 s内振动了五个周期，回到B点，通过的路程：s＝5s1＝2 m.
位移x＝10 cm＝0.1 m
(3)由F＝－kx可知：
在B点时 FB＝－k×0.1
在P点时FP＝－k×0.04
故
＝＝5∶2.
13．（1）5m/s2和10 m/s2；（2）5cm；（3）55N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g=10 m/s2；
以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为（mA+mB）g，据牛顿第二定律得
（2）剪短绳子瞬间有
kx1=（mA+mB）g
平衡位置时，弹簧的伸长量：有
kx2=mAg
故振幅为
A=x1﹣x2=0.05m=5cm
（３）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N；
再以木箱为研究对象，据平衡态可知
F=Mg+F=55N+5N=55N
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；
14．(i). (ii). 5（1＋）cm
【解析】
【详解】
（i）设，由题知：A＝10cm，
可得：
当t＝0时，可得或
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去
则
（ii）由于，故小球做单方向运动
可得路程：