开封市置地高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.3简谐运动的回复力和能量 质量检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 开封市置地高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.3简谐运动的回复力和能量 质量检测（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 250.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 14:13:10 | ||
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文档简介
11.3简谐运动的回复力和能量
1．当一弹簧振子在竖直方向上作简谐振动时，下列说法正确的是（ ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能不守恒
2．如图所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止．若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图像可能是图中的 （ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O。现令其在O点上下做简谐运动，下列四幅图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化关系的是（沿x轴正方向的加速度为正）（ ）
A．B．
C． D．
4．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
A．位移 B．加速度
C．速度 D．动能
5．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
6．下列各图中能够正确描述简谐运动的物体加速度与位移的关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示为一个作简谐运动的振动图象，在t1与t2时刻，这个质点的( )
A．加速度相同 B．位移相同 C．速度相同 D．回复力相同
8．简谐运动的特点说法中正确的是（ ）
A．回复力的加速度跟位移成正比且方向相反
B．回复力随时间作周期性变化
C．速度跟位移成正比且方向相反
D．速度随时间作周期性变化
9．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内
A．振子的速度越来越大
B．振子的速度越来越小
C．振子正在向平衡位置运动
D．振子正在远离平衡位置
10．一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点
A．在0至0.01s内，速度与加速度同方向
B．在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向
C．在0.025s末，速度为正，加速度为负
D．在0.04s末，速度为零，回复力最大
11．某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图所示，其中是光滑水平面，是质量为的带夹子的已知质量金属块，是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为，其中是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有物体振动时，测得其振动周期为，将待测物体固定在上后，测得振动周期为，则待测物体的质量为______；如果这种装置与天平都在太空站中使用，则______。
A．这种装置不能用来测质量，天平仍可以用来测质量
B．这种装置仍可以用来测质量，天平不能用来测质量
C．这种装置和天平都可以用来测质量
D．这种装置和天平都不能用来测质量
12．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动。不加任何外力作用时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离。其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1J，不计其他阻力。求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小。
13．如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，求：
①物体对弹簧压力的最大值；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．
14．如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明木块是否做简谐运动.
参考答案
1．C
【解析】A、振子在振动过程中，速度相同的位置在平衡位置两边，故弹簧的长度不等，故A错误；
B、振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与位移的方向同向，故弹力做正功，故B错误；
C、振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C正确；
D、振子在振动过程中，只有重力与弹力做功，所以振子与弹簧构成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故D错误。
点睛：振子在弹簧作用下做简谐运动，当重力等于弹力处就是平衡位置，而回复力是由弹力与重力的合力提供的，仅有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
小球离开挡板前，小球开始做简谐运动，设小球做完整简谐运动的振幅为A，则根据简谐运动的特征：F=﹣kx得知，小球的加速度大小a=，a与x是线性关系，x增大，a减小．小球离开挡板后，小球只受电场力作用，做匀加速直线运动，加速度将不变．所以A图正确．
故选A。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
因为物体做简谐运动，所以物体的重力与弹簧的弹力的合力充当回复力，并且满足简谐运动的条件：，根据牛顿第二运动定律，所以，故，即物体的加速度大小和位移成正比，方向和位移的方向相反，故ACD错误，B正确。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A：振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置的有向线段，做简谐振动的物体每次经过同一位置时位移相同。故A项不符合题意。
B：做简谐振动的物体加速度总与位移大小成正比，方向相反；物体每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同。故B项不符合题意。
CD：做简谐振动的物体每次经过同一位置时速度大小相等，方向有两种可能；所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，动能一定相等。故C符合题意，D项不符合题意。
【点睛】
本题考查对简谐运动周期性及特点的理解，抓住同一位置位移、加速度和动能三个物理量都相同，但是速度方向可能相同，也可能相反。
5．A
【解析】
周期与振幅无关，故A正确．
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
物体做简谐运动的回复力由弹力提供，弹力满足胡克定律，又由回复力的方向总跟物体位移的方向相反得：
F=-kx
由牛顿第二定律得
知a正比于x，且a与x始终反向，所以图像是过原点的倾斜直线，且位于二、四象限，B正确；ACD错误。
故选B。
7．ABD
【解析】由振动图象看出，在t1和t2时刻，振子的位移大小，方向相同，则根据简谐运动的特征和可知，加速度、回复力大小相等、方向相同，所以两个时刻位移、回复力和加速度都相同，ABD正确；t1时刻向最大位移处运动，速度方向指向最大位移处，t2时刻向平衡位置移动，速度方向指向平衡位置，所以速度不同，C错误；
故选ABD。
8．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
加速度与位移关系为：，故加速度跟位移成正比；根据牛顿第二定律，加速度与回复力方向相同，与位移方向相反；A正确．简谐运动中的回复力，即回复力与位移成正比；而位移随着时间周期性变化，故回复力随着时间周期性变化；B正确；靠近平衡位置是加速运动，速度与位移反向；远离平衡位置是减速运动，速度与位移同向；C错误；简谐运动位移随着时间周期性改变，故速度也随着时间周期性改变，D正确；
9．AC
【解析】
【详解】
CD：弹簧振子加速度的值越来越小，则弹簧振子的位移越来越小，说明振子正在向平衡位置运动。故C项正确，D项错误。
AB：振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大。故A项正确，B项错误。
【点睛】
本题考查分析简谐运动过程中物理量变化的能力，抓住平衡位置和最大位移处的特点就能正确分析；弹簧振子的加速度与位移成正比，当振子的位移增大时，振子离开平衡位置，速度减小，加速度方向与速度方向相反。
10．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．在0至0.01s内，图象切线的斜率为负值，说明质点的速度为负向，位移为正向，加速度为负向，故速度与加速度同方向，故A正确；
B．在0.01s至0.02s内，图象的斜率为负值，速度为负向，位移为负向，则由
F=-kx
可知，回复力为正向，则速度与回复力反方向，故B错误；
C．在0.025s末，图象的斜率为正值，速度为正向，位移为负向，则加速度为正向，故C错误；
D．在0.04s时，质点位移为正向最大，速度为零，位移最大，回复力为最大，故D正确。
故选AD。
11． B
【解析】
【详解】
[1]根据弹簧振子做简谐运动的周期公式
得：
由题得
，
解得待测物体Q的质量为
[2]如果这种装置与天平都在太空站中使用，由于装置处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以天平不能用来测质量．弹簧振子的周期不变，这种装置仍可以用来测质量，故B符合题意．
12．（1）小球在B点的位移大小为0.1m，加速度大小10 m/s2；（2）小球在振动过程中的最大速度大小为m/s。
【解析】
【详解】
（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称。
振子在B点的位移：x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1m
在B点受力分析可得：FB＝kx＝ma
解得 a＝10 m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大。简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得：
解得：vm/s
13．(1)1.5mg (2) 2A
【解析】
【详解】
(1)因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．在最高点根据牛顿第二定律有:mg-FN＝ma，代入数据解得:a＝0.5g，由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最低点的加速度大小为 a′＝0.5g，在最低点根据牛顿第二定律有:FN′-mg＝ma′，故:FN′＝mg+ma′＝1.5mg．
(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为 g，由知，当振幅为A时，在最低点有当振幅为A′时，在最低点有 ，由此可得 A′＝2A．
故本题答案是：(1)1.5mg (2) 2A
14．是简谐运动，证明见解析
【解析】
【分析】
【详解】
证明：设木块的边长为a，质量为m，则当图中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，所受到的浮力大小为F2=ρ（h+x）a2g于是，木块此时所受到的合外力为：
F=mg-F2=-ρa2gx=-kx，由此可知：木块做的是简谐运动.
【点睛】
设木块的边长为L，求木块的体积；知道浸入的深度可以求木块的排开水的体积，又知道水的密度，求木块受到的浮力；根据密度与质量的关系求木块受到的质量，再利用简谐振动的条件即可证明．
1．当一弹簧振子在竖直方向上作简谐振动时，下列说法正确的是（ ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能不守恒
2．如图所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止．若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图像可能是图中的 （ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O。现令其在O点上下做简谐运动，下列四幅图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化关系的是（沿x轴正方向的加速度为正）（ ）
A．B．
C． D．
4．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
A．位移 B．加速度
C．速度 D．动能
5．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
6．下列各图中能够正确描述简谐运动的物体加速度与位移的关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示为一个作简谐运动的振动图象，在t1与t2时刻，这个质点的( )
A．加速度相同 B．位移相同 C．速度相同 D．回复力相同
8．简谐运动的特点说法中正确的是（ ）
A．回复力的加速度跟位移成正比且方向相反
B．回复力随时间作周期性变化
C．速度跟位移成正比且方向相反
D．速度随时间作周期性变化
9．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内
A．振子的速度越来越大
B．振子的速度越来越小
C．振子正在向平衡位置运动
D．振子正在远离平衡位置
10．一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点
A．在0至0.01s内，速度与加速度同方向
B．在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向
C．在0.025s末，速度为正，加速度为负
D．在0.04s末，速度为零，回复力最大
11．某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图所示，其中是光滑水平面，是质量为的带夹子的已知质量金属块，是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为，其中是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有物体振动时，测得其振动周期为，将待测物体固定在上后，测得振动周期为，则待测物体的质量为______；如果这种装置与天平都在太空站中使用，则______。
A．这种装置不能用来测质量，天平仍可以用来测质量
B．这种装置仍可以用来测质量，天平不能用来测质量
C．这种装置和天平都可以用来测质量
D．这种装置和天平都不能用来测质量
12．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动。不加任何外力作用时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离。其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1J，不计其他阻力。求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小。
13．如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，求：
①物体对弹簧压力的最大值；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．
14．如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明木块是否做简谐运动.
参考答案
1．C
【解析】A、振子在振动过程中，速度相同的位置在平衡位置两边，故弹簧的长度不等，故A错误；
B、振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与位移的方向同向，故弹力做正功，故B错误；
C、振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C正确；
D、振子在振动过程中，只有重力与弹力做功，所以振子与弹簧构成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故D错误。
点睛：振子在弹簧作用下做简谐运动，当重力等于弹力处就是平衡位置，而回复力是由弹力与重力的合力提供的，仅有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
小球离开挡板前，小球开始做简谐运动，设小球做完整简谐运动的振幅为A，则根据简谐运动的特征：F=﹣kx得知，小球的加速度大小a=，a与x是线性关系，x增大，a减小．小球离开挡板后，小球只受电场力作用，做匀加速直线运动，加速度将不变．所以A图正确．
故选A。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
因为物体做简谐运动，所以物体的重力与弹簧的弹力的合力充当回复力，并且满足简谐运动的条件：，根据牛顿第二运动定律，所以，故，即物体的加速度大小和位移成正比，方向和位移的方向相反，故ACD错误，B正确。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A：振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置的有向线段，做简谐振动的物体每次经过同一位置时位移相同。故A项不符合题意。
B：做简谐振动的物体加速度总与位移大小成正比，方向相反；物体每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同。故B项不符合题意。
CD：做简谐振动的物体每次经过同一位置时速度大小相等，方向有两种可能；所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，动能一定相等。故C符合题意，D项不符合题意。
【点睛】
本题考查对简谐运动周期性及特点的理解，抓住同一位置位移、加速度和动能三个物理量都相同，但是速度方向可能相同，也可能相反。
5．A
【解析】
周期与振幅无关，故A正确．
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
物体做简谐运动的回复力由弹力提供，弹力满足胡克定律，又由回复力的方向总跟物体位移的方向相反得：
F=-kx
由牛顿第二定律得
知a正比于x，且a与x始终反向，所以图像是过原点的倾斜直线，且位于二、四象限，B正确；ACD错误。
故选B。
7．ABD
【解析】由振动图象看出，在t1和t2时刻，振子的位移大小，方向相同，则根据简谐运动的特征和可知，加速度、回复力大小相等、方向相同，所以两个时刻位移、回复力和加速度都相同，ABD正确；t1时刻向最大位移处运动，速度方向指向最大位移处，t2时刻向平衡位置移动，速度方向指向平衡位置，所以速度不同，C错误；
故选ABD。
8．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
加速度与位移关系为：，故加速度跟位移成正比；根据牛顿第二定律，加速度与回复力方向相同，与位移方向相反；A正确．简谐运动中的回复力，即回复力与位移成正比；而位移随着时间周期性变化，故回复力随着时间周期性变化；B正确；靠近平衡位置是加速运动，速度与位移反向；远离平衡位置是减速运动，速度与位移同向；C错误；简谐运动位移随着时间周期性改变，故速度也随着时间周期性改变，D正确；
9．AC
【解析】
【详解】
CD：弹簧振子加速度的值越来越小，则弹簧振子的位移越来越小，说明振子正在向平衡位置运动。故C项正确，D项错误。
AB：振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大。故A项正确，B项错误。
【点睛】
本题考查分析简谐运动过程中物理量变化的能力，抓住平衡位置和最大位移处的特点就能正确分析；弹簧振子的加速度与位移成正比，当振子的位移增大时，振子离开平衡位置，速度减小，加速度方向与速度方向相反。
10．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．在0至0.01s内，图象切线的斜率为负值，说明质点的速度为负向，位移为正向，加速度为负向，故速度与加速度同方向，故A正确；
B．在0.01s至0.02s内，图象的斜率为负值，速度为负向，位移为负向，则由
F=-kx
可知，回复力为正向，则速度与回复力反方向，故B错误；
C．在0.025s末，图象的斜率为正值，速度为正向，位移为负向，则加速度为正向，故C错误；
D．在0.04s时，质点位移为正向最大，速度为零，位移最大，回复力为最大，故D正确。
故选AD。
11． B
【解析】
【详解】
[1]根据弹簧振子做简谐运动的周期公式
得：
由题得
，
解得待测物体Q的质量为
[2]如果这种装置与天平都在太空站中使用，由于装置处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以天平不能用来测质量．弹簧振子的周期不变，这种装置仍可以用来测质量，故B符合题意．
12．（1）小球在B点的位移大小为0.1m，加速度大小10 m/s2；（2）小球在振动过程中的最大速度大小为m/s。
【解析】
【详解】
（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称。
振子在B点的位移：x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1m
在B点受力分析可得：FB＝kx＝ma
解得 a＝10 m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大。简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得：
解得：vm/s
13．(1)1.5mg (2) 2A
【解析】
【详解】
(1)因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．在最高点根据牛顿第二定律有:mg-FN＝ma，代入数据解得:a＝0.5g，由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最低点的加速度大小为 a′＝0.5g，在最低点根据牛顿第二定律有:FN′-mg＝ma′，故:FN′＝mg+ma′＝1.5mg．
(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为 g，由知，当振幅为A时，在最低点有当振幅为A′时，在最低点有 ，由此可得 A′＝2A．
故本题答案是：(1)1.5mg (2) 2A
14．是简谐运动，证明见解析
【解析】
【分析】
【详解】
证明：设木块的边长为a，质量为m，则当图中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，所受到的浮力大小为F2=ρ（h+x）a2g于是，木块此时所受到的合外力为：
F=mg-F2=-ρa2gx=-kx，由此可知：木块做的是简谐运动.
【点睛】
设木块的边长为L，求木块的体积；知道浸入的深度可以求木块的排开水的体积，又知道水的密度，求木块受到的浮力；根据密度与质量的关系求木块受到的质量，再利用简谐振动的条件即可证明．