河南省罗山县高级中学2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.3简谐运动的回复力和能量 巩固练习（含解析）

11.3简谐运动的回复力和能量
1．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0，T ________T0．（ ）
A．小于 大于 B．小于 小于 C．大于 大于 D．大于 小于
2．物体在做简谐运动的过程中，保持不变的物理量是
A．速度 B．动量 C．机械能 D．加速度
3．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
4．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的机械能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ）
A．振子所受的回复力逐渐减小
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐增大
6．下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　)
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．摆球过平衡位置的合外力为零
D．摆球过平衡位置的向心力为零
7．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端连结一质量为m的木块。将木块从OO′处向右拉开一段位移L，然后放手，使木块在粗糙水平地面上减幅振动直至静止，设弹簧第一次恢复原长时木块的速度为v0，则(　 )

A．弹簧第一次向左运动的过程中，木块始终加速
B．木块第一次向左运动的过程中，速度最大的位置在OO′处
C．木块先后到达同一位置时，动能一定越来越小
D．整个过程中木块只有一次机会速率为v0
8．如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为(　　)

A．v1C．a1>a2，方向相同 D．a1>a2，方向相反
9．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
10．10．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是(　)
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
11．如图所示，盛水（密度为ρ1）容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块（密度为ρ2），浸入水中的深度为a，O为木块质心，现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A（木块没有完全浸没），木块就在水面上下振动（木块始终没有离开水面），不考虑任何阻力，重力加速度为g，试证明木块做简谐运动。
12．提供信息：若物体做机械振动的回复力F回与振动物体的位移x满足关系式F回=－kx，那么机械振动的周期为，其中k为常数。如图是多米诺骨牌中滚球触发机关的一段示意图，轻质弹簧一端固定在斜面底端，质量为0.2kg的小球放在倾角为的光滑斜面最上端B点，在弹簧弹力作用下处于静止状态，弹簧的劲度系数为k0=5π2N/m，且不与小球拴接。长度l=0.5m的水平轨道CD和光滑圆弧轨道在D点相切，B、C竖直高度差=0.6m，小球在水平轨道上受到恒定阻力f=0.6N。现用沿斜面向下的推力使小球缓慢移动一小段距离到达A点，此时突然撤去推力，弹簧上端到达B点时立即被锁定，小球从B点弹出后恰好沿水平方向进入CD轨道，继续运动到弧面上的触发点E，原速率弹回。已知重力加速度g=10m/s2。求：
(1)小球到C点时的速度大小；
(2)小球从A点到B点的过程中弹簧对小球的冲量大小；
(3)小球最终停止时离D点的距离。
13．劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。运动到最高点时，弹簧的弹力大小为0.4mg（g为重力加速度，A做简谐运动时周期为）。求：
(1)A做简谐运动的振幅大小；
(2)当A运动到最低点时，A对弹簧弹力F的大小和方向；
(3)若当A运动到最低点时B恰好落到地面，求B开始下落时距地面的高度。
14．如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求：
（1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A；
（2）小球简谐运动位移随时间变化的表达式；
（3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。
参考答案
1．B
【解析】试题分析：弹簧振子做简谐运动，系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大．根据弹簧振子简谐运动的周期公式，分析周期的变化．
当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开，a向右做减速运动，b向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，即有．根据弹簧振子简谐运动的周期公式，知振子的质量减小，周期减小，则有，B正确．
2．C
【解析】在简谐的运动过程中，振子在往返运动，速度方向大小和方向都发生变化，故动量也发生变化，AB错误；运动过程中势能和动能相互转化，故机械能守恒，C正确；加速度的大小和方向也会发生周期性变化，所以加速度也在变化着，D错误．
3．D
【解析】
【分析】
物体做简谐运动，由摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力．回复力满足F=﹣kx．结合简谐运动的特征分析．
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F=﹣kx知，摩擦力随时间变化其大小和方向都变化，故D正确．
【点睛】
解决本题时要能正确分析物体的受力情况，知道简谐运动的回复力特征：F=﹣kx．
4．C
【解析】A、B、D、弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，故ABD错误；
C、通过平衡位置时速度最大，动能最大，则从平衡位置到最大位移处它的动能减小，故C正确；
故选C。
5．A
【解析】回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错误；．由牛顿第二定律可知，加速度也减小，D错误；故选A.
6．B
【解析】A、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故A错误，B正确；
C、单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为零，故C错误；
D、摆球过平衡位置的向心力为绳的拉力和重力的分力提供，故选项D错误。
点睛：单摆摆动过程中，受重力和细线的拉力，重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力。
7．CD
【解析】
试题分析:物体第一次向左运动过程，弹力先向左减小，减为零后向右增加；滑动摩擦力一直向右；故：
①拉力大于摩擦力时，物体向左加速；
②拉力小于摩擦力时，物体向左减速；
③弹力向左后，物体向左减速；
故拉力与摩擦力平衡时，速度最大，此时弹簧处于压缩状态，在OO′左侧，故A、B错误；由于有摩擦力做负功动能减小，所以块先后到达同一位置时，动能一定越来越小，C对；
物体第一次向左运动过程，速度从零开始增加后减小到零，v0不是最大速度，故速度相等的位置一定有2个，故C错误，D正确；
考点：简谐运动的回复力和能量
8．AD
【解析】
在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1a2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述A、D选项正确．
思路分析：由简谐运动的图像得出振动的周期，结合振动的示意图确定简谐运动过程中速度、加速度随时间如何变化．切记简谐运动的位移指对平衡位置的位移．
试题点评：考查对弹簧振子做简谐运动的振动图像和运动过程的描述．
9．BCD
【解析】当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力：F=-kx，回复力必定相同；当振子每次经过同一位置A时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同．振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等；但速度的方向可能相反．所以描述振动的物理量总是相同的是：位移、回复力、加速度和动能；而速度可能相同，也可能方向相反．故BCD正确，A错误．故选BCD.
点睛：该题考查简谐运动的特点，知道振动过程机械能守恒，注意振子每次经过同一位置时，描述振动的物理量中有的矢量，有的是标量．
10．ABD
【解析】振子在平衡位置，，速度最大，动能最大，势能最小，选项A正确； 振子在最大位移处，势能最大，速度为零，动能最小，选项B正确；质点振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒，即在任意时刻，动能与势能之和保持不变，即振子在向平衡位置振动时，总机械能不变，选项D正确，C错误；故选ABD.
点睛：做简谐运动的弹簧振子，通过平衡位置时，速度最大，加速度最小；在最大位移处时，速度最小，加速度的大小最大．振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置．
11．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
木块的平衡位置就在原来静止的位置，木块漂浮(静止)时由力平衡可得
G=F浮
即
ρ2ghS=ρ1gSa
现在以木块振动到平衡位置下方情形为例来证明，设木块振动到平衡位置下方x时(x≤A)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为
回复力为
解得
F回=ρ1gSx
显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，木块振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析木块在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以木块此时做简谐运动。
12．(1)2m/s；(2)0.973N·s；(3)小球停在离D点0.17m的位置
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球从B点到C点过程
得vB=4m/s
到达C点只有水平速度，根据速度合成与分解可得
(2)小球在B点时
设小球发生位移x，则
因为F回与x方向相反，所以
F回=－kx，其中k=k0
因此小球做简谐运动，周期为
小球从A→B所用时间为
由动量定理
弹簧对小球冲量大小为I=0.973N·s
(3)设小球在水平轨道CD上经x0停止运动，有
得
x0=0.67m>0.5m
则
x=x0－0.5m=0.17m
即小球停在离D点0.17m的位置
13．(1)；(2)弹簧在最高点处为压缩状态时的弹力是2.4mg，弹簧在最高点处为伸长状态时的弹力是1.6mg；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在最高点弹簧形变量为
在平衡位置有
若在最高点弹簧处于压缩状态时，振幅为
若在最高点弹簧处于伸长状态时，振幅为
(2)弹簧处于压缩状态
得
弹簧处于伸长状态
得
(3)物体下落的时间
物体离地的高度
又
解得
14．（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物体处于平衡位置时，弹簧形变量
物体做简谐运动的振幅
（2）由题可知，规定竖直向下为正方向，开始时刻物体的位移为负向最大，则
又
解得
（3）由简谐运动的对称性可知，最低点物体的加速度
方向向上，由牛顿第二定律则
解得