人教版数学八年级上册 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 同步学案（练习 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 同步学案（练习 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 242.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-17 23:06:24 | ||
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文档简介
第十五章分式
15.1分式
15.1.1
从分数到分式
一、新课导入
1.导入课题：
5÷3可以写成分数，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
2.学习目标:
（1）知道分式的意义.
（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件.
3.学习重、难点：
重点：认识分式特点，知道分式有、无意义的条件.
难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第127页到第128页“思考”前面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句和不明白的地方作上记号.
（4）自学参考提纲：
①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成“思考1”中的填空.
②式子，以及，与小学学过的分数有什么不同点和相同点？
③上述式子与分数一样都是
(即A÷B)的形式，因为分数的分子与分母都是整数，所以②中的式子的分子与分母都是整式，并且②中各式的分母都含有字母.
④一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.
⑤是分式吗？呢？
是；不是
2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题.
②差异指导：帮助学困生理解公式的概念，满足三个条件：a.
的形式；b.A、B为整式；c.B中含有字母.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）概念：什么叫分式？
（2）分式和分数的区别和联系.
（3）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
；；
；；3π；－1
整式：,,3π；
分式：,,-1
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第128页“思考”到例1.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：结合自学提纲阅读课文内容.
（4）自学参考提纲：
①在除法式子A÷B中，除数B应满足的条件是B≠0.想一想，A÷B可以写成AB的形式，那么分式AB中的分母B应满足的条件是B≠0.
②当B≠0时，公式AB才有意义.
③自学例1后，完成下列各题.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
；；
；
；
；
.
a≠0;x≠1;m≠-;x为全体实数;b≠3a;x≠±1.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题.
②差异指导：对学生学习中存在的问题进行分类指导.
（2）生助生：对自学过程中存在的问题互相讨论交流.
4.强化：
在分式中，分母B≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分式无意义.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义时，分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
针对性练习
一、基础巩固（每题20分，共60分）
1.列式表示下列各量.
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷.
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为-1千米/小时.
2.下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？两类式子的区别是什么？
，
，，，，
(x+y)，.
解：分式：,,
整式：，，
(x+y),
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
；（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-;（4）x为全体实数；（5）x≠±3
二、综合应用（每题10分，共20分）
4.在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.
5.当x取何值时，分式有意义？x
取何值时，分式的值为0？
解：x≠±2，分式有意义.x=0时，分式的值为0.
三、拓展延伸（20分）
6.c为何值时，分式总有意义？
解：∵x2-4x+c≠0,
x2-4x+4+c-4≠0
（x-2）2+c-4≠0
当c>4时，(x-2)-2+c-4恒大于0，当c＞4时，分式总有意义.
15.1分式
15.1.1
从分数到分式
一、新课导入
1.导入课题：
5÷3可以写成分数，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
2.学习目标:
（1）知道分式的意义.
（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件.
3.学习重、难点：
重点：认识分式特点，知道分式有、无意义的条件.
难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第127页到第128页“思考”前面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句和不明白的地方作上记号.
（4）自学参考提纲：
①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成“思考1”中的填空.
②式子，以及，与小学学过的分数有什么不同点和相同点？
③上述式子与分数一样都是
(即A÷B)的形式，因为分数的分子与分母都是整数，所以②中的式子的分子与分母都是整式，并且②中各式的分母都含有字母.
④一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.
⑤是分式吗？呢？
是；不是
2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题.
②差异指导：帮助学困生理解公式的概念，满足三个条件：a.
的形式；b.A、B为整式；c.B中含有字母.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）概念：什么叫分式？
（2）分式和分数的区别和联系.
（3）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
；；
；；3π；－1
整式：,,3π；
分式：,,-1
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第128页“思考”到例1.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：结合自学提纲阅读课文内容.
（4）自学参考提纲：
①在除法式子A÷B中，除数B应满足的条件是B≠0.想一想，A÷B可以写成AB的形式，那么分式AB中的分母B应满足的条件是B≠0.
②当B≠0时，公式AB才有意义.
③自学例1后，完成下列各题.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
；；
；
；
；
.
a≠0;x≠1;m≠-;x为全体实数;b≠3a;x≠±1.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题.
②差异指导：对学生学习中存在的问题进行分类指导.
（2）生助生：对自学过程中存在的问题互相讨论交流.
4.强化：
在分式中，分母B≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分式无意义.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义时，分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
针对性练习
一、基础巩固（每题20分，共60分）
1.列式表示下列各量.
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷.
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为-1千米/小时.
2.下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？两类式子的区别是什么？
，
，，，，
(x+y)，.
解：分式：,,
整式：，，
(x+y),
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
；（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-;（4）x为全体实数；（5）x≠±3
二、综合应用（每题10分，共20分）
4.在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.
5.当x取何值时，分式有意义？x
取何值时，分式的值为0？
解：x≠±2，分式有意义.x=0时，分式的值为0.
三、拓展延伸（20分）
6.c为何值时，分式总有意义？
解：∵x2-4x+c≠0,
x2-4x+4+c-4≠0
（x-2）2+c-4≠0
当c>4时，(x-2)-2+c-4恒大于0，当c＞4时，分式总有意义.