15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
第1课时
分式的乘除
一、新课导入
1.导入课题:
通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.
2.学习目标:
（1）知道并熟记分式乘除法法则.
（2）能准确地进行分式的乘除法的计算.
（3）通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思想方法.
3.学习重、难点：
重点：分式乘除运算法则.
难点：分式乘除运算法则的运用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：回顾分数乘除运算法则，类比分数的乘除运算法则探讨分式乘除运算法则.
（4）自学参考题纲：
②类比以上方法，填写：
③分式乘法法则：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
④写出下列各式结果：
⑤计算：
2.自学：学生结合自学指导自主学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.
②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.
（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.
4.强化：
（1）分式乘除法法则.
（2）对照法则练一练：
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第136页例1到例3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a2－1与(a－1)2的大小关系.
（4）自学参考提纲：
①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？
先做乘除法，再进行约分
②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分.
③运算结果应化为最简分式或整式.
④例3是分式的应用问题，其中<是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比较大小，即判断－与0的大小，有兴趣者不妨试一试.
解：∵a>1,∴a2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a2-1)=-2a+2<0，
∴(a-1)2
∴<.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.
②差异指导：对有困难的学生予以分类指导.
（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.
4.强化：
（1）分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.
（2）运算结果应为最简分式.
（3）对照法则练一练：
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.
在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算
.
针对性练习
一、基础巩固（第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分）
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的（C）倍.
3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的
，那么这艘船逆流航行t小时走了千米.
4.计算：
二、综合应用（每题10分，共20分）
三、拓展延伸（20分）
7.已知|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.15.2.1分式的乘除
第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方
一、新课导入
1.导入课题：
我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.
2.学习目标：
（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.
（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.
3.学习重、难点：
重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.
难点：乘方法则的应用.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第138页例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.
（4）自学参考提纲：
①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.
②当分式的分子分母为多项式的应先进行
因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.
②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.
（2）生助生：生生间相互交流帮助.
4.强化：
（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.
（2）练习：计算：
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究分式的乘方法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；
注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法.
（4）自学参考提纲：
①思考并填空：()2=，()3=，()8=.
②一般地，当n是正整数时，()n=，并证明上述情况.
③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
④计算：
2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.
②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.
（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.
4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：()n=.
第三层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第139页例5.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.
（4）自学参考提纲：
①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？
②练习：
2.自学：同学们结合自学指导自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.
②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.
(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.
4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.
针对性练习
一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）
1.下列计算中，正确的是（D）
4.计算下列各题.
二、综合应用（每题15分，共30分）
三、拓展延伸（20分）
7.当x=1949,求代数式
的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.
解：有道理.