上海市北虹高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.2探究动量守恒定律 课时作业（含解析）

1.2探究动量守恒定律
1．如图为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置．两带有等宽遮光条的滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导轨上，调节导轨使其能实现自由静止，这是表明______，烧断细线，滑块A、B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若有关系式______，则说明该实验动量守恒．
2．某同学用图书馆所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
（1）碰撞后B球的水平射程应取为__________cm．
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：____________（填选项号）．
（A）水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
（B）A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离．
（C）测量A球或B球的直径
（D）测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
（E）测量G点相对于水平槽面的高度
3．小刚同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：
（1）下面是实验的主要步骤：
①把长木板放置在水平桌面上，其中一端用薄木片垫高；
②把打点计时器固定在长木板的一端；
③将纸带穿过打点计时器并固定在小车A的一端；
④把小车A的前端固定橡皮泥，让小车B静止的放置在木板上；
⑤先______，再______，接着与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体继续运动；（以上两空填写后续描述中的字母符号：
a．推动小车A使之运动，b．接通电源）
⑥关闭电源，取下纸带，换上新纸带，重复步骤③④⑤，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑦用天平测得小车A的质量为m1=0.4kg，小车B的质量为m2=0.2kg．
（2）在上述实验步骤中，还需完善的步骤是______（填写步骤序号并完善该步骤）
（3）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）．A为运动的起点，则应选______段来计算A碰前的速度．应选______段来计算A和B碰后的共同速度；（以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）
（4）根据以上实验数据计算，碰前两小车的总动量为______kg?m/s，碰后两小车的总动量为______kg?m/s．（以上两空结果保留三位有效数字）
（5）试说明（4）问中两结果不完全相等的主要原因是______
4．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N.接下来要完成的必要步骤是______(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．测量平抛射程OM、ON
(2)经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示.碰撞前后m1的动量分别为p1与 ，碰撞结束时m2的动量为 实验结果说明，碰撞前后总动量的比值_________。(保留两位小数)
(3)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用纸带中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为_____cm.(保留两位小数)
5．气垫导轨是常用的一种实验仪器。滑块在气垫导轨上的运动，可视为无摩擦运动。甲同学利用气垫导轨和光电门验证“动量守恒定律”如图1所示，其中滑块A带有撞针和遮光条。步骤如下：
(1)用螺旋测微器，测量遮光条的宽度d，如图2所示，d＝____mm。
(2)用天平测出滑块A、B的质量分别为m1、m2．将滑块d先放上导轨，接通气源，调节气垫导轨，轻推滑块A，使滑块经过光电门1、2的时间____，即可认为导轨已经处于水平。最后，将滑块B静止放在导轨上。
(3)再次轻推滑块A，使之获得向右的速度，通过光电门1，与静止于光电门1和2之间的滑块B相碰撞，并粘在一起向右运动，通过光电门2，读出光电门1、2的时间和t1和t2，可算出滑块A在碰前的速度为_____，验证动量守恒的表达式为_______（用题中符号表示）
另一位同学乙也想通过气垫导轨做此实验，发现器材中的光电门因损坏不能使用，因此同学乙设计如图3所示的实验装置，其中图中左右为两个固定的压力传感器，两个相同的轻质弹簧，两滑块质量m1、m2．通过查找资料得知弹簧具有的弹性势能 ，操作步骤：①向左推动滑块A，使弹簧1压缩一些，然后静止释放，与滑块B碰撞后粘在一起向右运动，压缩右侧弹簧2；②读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
(4)若弹簧的劲度系数为k，滑块A释放时，弹簧1的压缩量x2＝______；
(5)碰前系统的总动量为_____；验证的动量守恒定律的表达式为_____。（用题中符号表示）
6．某学习小组通过下图实验装置来验证动量守恒定律。A是固定在光滑水平桌面上的光滑斜槽。斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带由小孔的滑块（孔内粘有胶带，小球进入小孔即粘在胶带上），滑块上方有一个很窄的挡光片。实验前将斜槽固定在水平桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块小孔下方与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平，多次改变小球释放高度h，得到挡光片每次通过光电门的时间t，做出h图象，已测出小球质量为m、滑块总质量为M、挡光片宽度为d、重力加速度为g，小球由斜面进入水平面时没有机械能损失。
（1）若测得某次挡光片通过光电门的时间为t1，则可知此次滑块通过光电门的速度为v1＝_____。
（2）只要满足关系式h＝_____（用题中所给的物理量来表示），就可以说明碰撞过程动量守恒。
（3）如果实验中做出的图象是一条过原点的_____（填写“倾斜直线”或“抛物线”）同样可以验证动量守恒。
7．用半径均为r的小球1和小球2做碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。安装固定好实验装置，竖直挡板上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，用夹子固定住，小球圆心与O点位置等高。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由_____（“静止”或“一定初速度”）滚下，并落在竖直挡板上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置P；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置N、M；
步骤3：用毫米刻度尺测得O点与M、P、N三点的竖直方向的距离分别为h1、h2、h3。
（1）设球1和球2的质量m1、m2，则关于步骤2中的说法，正确的是_____
A．球1、球2的落点分别是N、M
B．球1、球2的落点分别是M、N
C．如果两球质量相等，则球2的落点介于ON之间
D．球1的质量应该大于球2的质量
（2）当所测物理量满足表达式_____（可以用（2）问中物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
8．某同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内固定一段弧型轨道，其下端与水平桌面相切。先将质量为m1小滑块A从弧型轨道上某一点无初速度释放，测出小滑块A在水平桌面上滑行的距离x1（如图甲）；然后将另一质量为m2小滑块B放在弧型轨道的最低点，再将小滑块A从弧型轨道上某一点无初速度释放，A与B碰撞后，测出A沿桌面滑动的距离x2和B沿桌面滑动的距离x3（如图乙）。已知滑块A和B的材料相同，回答下列问题：
(1)下列选项中，属于本实验要求的是_____.
A．所用弧型轨道必须是光滑的
B．A的质量小于B的质量
C．A的质量大于B的质量
D．两次实验必须从弧型轨道上同一点无初速度释放滑块A
(2)若下列关系式_____成立，则可验证A、B组成的系统在碰撞过程中动量守恒.
A.m1x1＝m1x2+m2x3
B.m2x3＝m1x1+m1x2
C.
D．
9．如图甲所示，用半径相同的1、2两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”．实验时先让质量为m1的1球从斜槽上某一固定位置S由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把质量为m2的2球放在水平轨道末端，让1球仍从位置S由静止滚下，1球和2球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次．M、P、N为三个落点的平均位置，未放2球时，1球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示．
（1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1___m2（选填“＞”、“<”或“=”）；
（2）关于本实验的实验操作，下列说法中正确的是________．（填选项前的字母）
A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的
B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节斜槽上固定位置S，它的位置越低，线段OP的长度越大
（3）本实验中除了要测量OP、OM、ON的值以外，其他必须要测量的物理量，以下正确的有_________．（填选项前的字母）
A．必须测量小球1的质量m1和小球2的质量m2
B必须测量小球1开始释放的高度h
C必须测量抛出点距地面的高度H
D必须测量小球平抛运动的飞行时间
（4）当所测物理量满足表达式_____________，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．
A．m1?OP=m1?OM+m2?ON B．m1?OM=m1?OP+m2?ON
C．m1?ON=m1?OM+m2?OP D．m1?OP=m1?ON+m2?OM
10．为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：
①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹P；
③把小球b静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹M和N；
④用天平测出a、b两个小球的质量分别为和，用刻度尺测量白纸上O点到M、P、N三点的距离分别为、和。根据上述实验，请回答下列问题：
(1)为了减小实验误差，选择入射球、被碰球时，应该使_________（填“大于”、“等于”或“小于”）。
(2)小球a和b发生碰撞后，小球a在图中白纸上撞击痕迹应是__________点。
(3)小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结论___________产生影响（填“会”或“不会”）。
(4)用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为__________。（用、、、、表示）
参考答案
1．气垫导轨水平
【解析】
两滑块自由静止，处于平衡状态，所受的合力为零，此时气垫导轨一定是水平的．设遮光条的宽度为，两滑块的速度为：，．如果动量守恒，满足：，把时间代入可得：．所以只要有方程成立，就说明该实验动量守恒．
2．64.7（64.2到65.2范围内的都对） A、B、D
【解析】
（1）用尽可能小的圆将尽可能多的小球的落点圈住，圆心的位置就可以看成是小球的平均落点；该落点的读数为64.7cm．
（2）该实验需要验证的公式为：m1v0= m1v1+ m2v2，由于两球做平抛运动时间相同，则两边乘以t，可得m1v0t= m1v1t+ m2v2t，即m1x0= m1x1+ m2x2；式中的x0、x1、x2分别是小球A碰前和碰后以及B球碰后的落地点到O点的水平距离；则需要测量的量：水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离以及测量A球和B球的质量（或两球质量之比）；故选ABD．
3．b a ①，调节薄木片的位置，轻推小车能使之匀速下滑； BC DE 0.420 0.417 纸带处的摩擦、空气阻力等造成动量不守
【解析】
（1）[1][2]实验时要先接通电源，再释放小车，因此实验步骤：⑤先b，再a，接着与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体继续运动
（2）[3]实验前要平衡摩擦力，在上述实验步骤中，还需完善的步骤是 ①，调节薄木片的位置，轻推小车能使之匀速下滑
（3）[4][5]从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰前的运动情况，应选BC段来计算A碰前速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选DE段来计算A和B碰后的共同速度．
（4）[6][7]打点计时器打点时间间隔为0.02s，小车A在碰前的速度：
小车A在碰前的动量：
碰后A、B的共同速度：
碰后A、B的总动量：
（5）[8]实验过程中，由于纸带与打点计时器间存在摩擦、小车受到空气阻力等阻力，小车受到的合外力不为零，使动量不守恒．
4．AD 1.01 76.80
【解析】
（1）[1]根据动量守恒定律，有
小球碰前碰后从同一高度做平抛运动，即平抛运动时间相等，根据平抛运动特点有
x1表示碰前小球平抛运动水平位移，x1'、x2分别表示碰后两小球的位移。整理知要验证动量守恒定律，需要验证的关系式为
故实验还需完成的必要步骤是：AD
（2）[2]碰撞前后总动量的比值
（3）[3]小球发生弹性碰撞时，被碰小球平抛射程最大，有
代入OP，得
5．5.665 时间相等
【解析】
(1)[1]螺旋测微器的读数量是由固定刻度和可动刻度两部分组成，所以遮光条的宽度d＝5.5mm+16.5×0.01mm＝5.665mm；
(2)[2]匀速直线运动时，通过两光电门的时间相等，从时间相等就知道是否调平；
(3)[3][4]由运动学公式求滑块A碰撞前的速度为：

碰撞后的共同速度为：
那么要验证的动量守恒式子为：
m1v1＝（m1+m2）v
即为：
(4)[5]向左推动滑块A，使弹簧1压缩一些，然后静止释放，与滑块B碰撞后粘在一起向右运动，根据平衡可求滑块A释放时，弹簧1的压缩量为：

同理也能求出弹簧2的压缩量为：
(5)[6][7]碰撞前只有滑块A是运动的，故碰撞前的总动量为p＝m1vA ，而由机械能守恒律有：

联立两式可得：

同样道理可求出碰撞后的总动量为：
p′＝（m1+m2）v
而由机械能守恒律有：

联立可得：

若动量守恒，有：
p＝p′
所以要验证的守恒式为：
6． 倾斜直线
【解析】
（1）小球与滑块碰撞后在气垫导轨上做匀速运动，平均速度等于瞬时速度，则v1；
（2）根据动能定理得：mgh
得小球下滑到斜面底端的速度v0
小球与斜槽碰撞时动量守恒：mv0＝（m+M）v
又小球与斜槽通过光电门的速度v1
解得：h；
（3）由（2）分析可知h与成正比，所以图象是一条倾斜直线，同时可以验证动量守恒。
7．静止 BD =+
【解析】
第一空、静止。
为控制小球到达轨道末端时的速度相等，不放小球2时，让小球1从斜槽上A点由静止滚下。
第二空、BD。
AB、小球离开轨道后做平抛运动，小球在水平方向的位移d相等，小球做平抛运动的时间t=，小球在竖直方向的位移为：h=gt2=，由于g、d都相等，小球的初速度v0越大，小球下落的高度h越小，两球碰撞后入射球1的速度小于被碰球2的速度，因此球1的竖直分位移大于球2的竖直分位移，由图示可知，球1、球2的落点分别是M、N，故A错误，B正确。
C、如果两球质量相等，两球发生弹性碰撞后两球交换速度，碰撞后球1静止、球2做平抛运动，球2的落点为P，故C错误。
D、为防止入射球反弹，球1的质量应大于球2的质量，故D正确。
第三空、=+。
小球离开轨道后做平抛运动，水平方向：d=v0t，竖直方向：h=gt2，解得：v0==d。
由题意可知，碰撞前球1的速度为：v0=d
碰撞后球1的速度为：v1= d
碰撞后球2的速度为：v2= d
碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，整理得：=+。
8．CD C
【解析】
第一空.A.只要使A从同一位置由静止释放，不论圆弧轨道是否光滑，A到达水平面时的速度都相等，实验中所用圆弧轨道不必是光滑的，故A错误；
BC.若A的质量小于B的质量则有可能A、B碰撞后粘在一起，A、B发生完全非弹性碰撞，所以A的质量大于B的质量才不致于反弹，故选项B错误，选项C正确；
D.为保证A到达水平面时的速度相等，两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A，故D正确.故填CD.
第二空.A滑下在水平面运动过程，由动能定理得：，解得：．同理，碰撞后，A在水平面运动过程中，由动能定理得：，解得:，B碰撞后的速度，代入动量守恒的式子可得:.故填C.
9．＞ C A A
【解析】
（1）为了防止碰撞后小球反弹，需要入射小球质量大于被碰小球质量，m1>m2
（2）AB.因为每次实验中存在一定的误差，虽然小球每次从同一位置由静止释放，但每次的落点不一定是完全重合的，但在一定范围内相差不大，AB错误．
C.当选取落点时，用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，C正确．
D.S的位置越低，小球抛出速度越小，水平位移越小，OP的长度越小，D错误．
（3）根据平抛运动竖直方向：，水平方向：，根据动量守恒：，联立解得：m1?OP=m1?OM+m2?ON，所以需要测量的有两小球的质量A正确BCD错误．
（4）根据（3）的分析，需要验证的表达式m1?OP=m1?OM+m2?ON
10．大于 N 不会
【解析】
(1)[1]为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：应该使ma大于mb；
(2)(4)[2][4]小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得：
水平方向：

竖直方向：

解得：
碰撞前，小球a落在图中的P点，设其水平初速度为v0．小球a和b发生碰撞后，小球a的速度变小，下落的更多，a的落点在图中的N点
设其水平初速度为v1，m2的落点是图中的M点，设其水平初速度为v2．小球碰撞的过程中若动量守恒，则有：

即为

则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为：

(3)[3]只要由静止从同一位置释放小球，小球到达轨道底端时速度相等，小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果不会产生误差。