上海市北虹高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：3.3量子论视野下的原子模型 课时作业（含解析）

3.3量子论视野下的原子模型
1．氢原子的能级公式为En=E1(n=1，2，3，…)，其中基态能量E1=－13.6eV，能级图如图所示。大量氢原子处于量子数为n的激发态，由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，则n和可能发出的频率最小的光子能量分别为
A．n=5，0.54eV B．n=5，0.3leV
C．n=4，0.85eⅤ D．n=4，0.66eⅤ
2．如图是氢原子的能级图，对于一群处于n=4的氢原子，下列说法中正确的是（　　）
A．这群氢原子能够吸收任意能量的光子后向更高能级跃迁
B．这群氢原子能够发出4种不同频率的光
C．从n=4能级跃迁到n=3能级发出的光的波长最长
D．如果发出的光子中有两种能使某金属产生光电效应，其中一种一定是由n=3能级跃迁到?n=2能级发出的
3．如图所示为氢原子的能级图．
让一束单色光照射到大量处于基态（量子数n=1）的氢原子上，被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，照射氢原子的单色光的光子能量为E1，用这种光照射逸出功为4.54eV的金属表面时，逸出的光电子的最大初动能是E2，则关于E1、 E2的可能值正确的是
A．E1=12.09eV, E2＝8.55eV B．E1=13.09eV, E2＝4.54eV
C．E1=12.09eV,E2＝7.55eV D．E1=12.09eV, E2＝3.55eV
4．金属钠的逸出功为2.49eV，氢原子的能级分布如图所示，一群氢原子处于n=4的激发态，当它们向较低的能级跃迁时发出的光照射金属钠，能使金属钠逸出光电子的光子频率有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．下列说法正确的是（ ）
A．所有氢原子光谱的波长都可以有巴耳末公式求出
B．根据巴耳末公式可知，只要n取不同的值，氢原子光谱的谱线就可以有无数条
C．巴耳末系是氢原子光谱中的可见光部分
D．氢原子光谱是线状谱一个例证
6．下列对氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是（ ）
A．因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B．氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C．氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D．氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关
7．如图所示为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光．关于这些光，下列说法正确的是( )
A．最容易表现出波动性的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的
B．这些氢原子最多可辐射出6种不同频率的光
C．若用n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光照射某金属恰好发生光电效应，则用n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光照射该金属一定能发生光电效应
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为3.86 eV
8．氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围为4.0×10-7 m~7.6×10-7 m,普朗克常量h=6.6×10-34，真空中的光速c=3.0×108m/s)
A．氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线
B．氢原子从n=4跃迁到n=3能级辐射的光具有显著的热效应
C．氢原子从n=3能级自发跃迁时，若辐射出能量最大与最小的两种光都能使某金属发生光电效应，则逸出光电子最大初动能之差为10.2eV
D．氢原子从n=3能级自发跃迁时，辐射最大能量和最小能量所对应的光子动量之比为1209:189
9．关于巴耳末公式，下列说法正确的是
A．巴耳末依据原子的核式结构理论总结出巴耳未公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳未公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子光谱在可见光区的实际情况，其波长的分立值并不是人为规定的
10．有关氢原子光谱的说法正确的是
A．氢原子的发射光谱是连续谱
B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D．氢原子光谱的频率与氢原子能级的能量差无关
11．随着现代科学的发展,大量的科学发现促进了人们对原子、原子核的认识,下列有关原子、原子核的叙述正确的是(选填选项前的编号)________．
①卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构
②天然放射现象表明原子核内部有电子
③半衰期与原子所处的化学状态无关
④氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和从 n=2能级跃迁到n=1能级,前者跃迁辐射出的光子波长比后者的长
12．红宝石激光器的工作物质红宝石含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光．铬离子的能级图如图所示， 是基态， 是亚稳态， 是激发态，若以脉冲氙灯发出的波长为的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受到激发而跃迁到，然后自发地跃迁到，释放波长为的光子，处于亚稳态的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长为_____________.
13．如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，
（1）有可能放出几种能量的光子？
（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？波长是多少？（h=6.30×10-34J·s）
14．（1）光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E=mc2，其中c为真空中光速．已知某单色光的频率为v，波长为，该单色光光子的能量E=hv，其中h为普朗克常量．试借用动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量p=．
（2）根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动．电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，对应着氢原子的不同能量状态，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径．电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和．理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：
Ep=-k（以无穷远为电势能零点）．
已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，电子在第1轨道运动的半径为r1，氢原子的基态能量为E1，请根据以上条件完成下面的问题：
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式En=；
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围．不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能．
参考答案
1．B
【解析】
根据题可知处于n级的激发态的氢原子向下跃迁会基态的时候发出的光子的能量最大，因此有，可得n=5，由可知频率越小光子的能量越小，因此频率最小的光子的能量发生在n=5到n=4的能级跃迁过程中，因此，故B对，选B。
2．C
【解析】
A、氢原子发生跃迁，吸收的能量必须等于两能级的能级差，故A错误；
B、根据，可知，这群氢原子能够发出6种不同频率的光子，故B错误；
C、从n=4跃迁到n=3，辐射的光子频率最小，波长最长，故C正确；
D、如果发出的光子有两种能使某金属产生光电效应，知两种光子为能量最大的两种，分别为由n=4跃迁到n=1，和n=3跃迁到n=1能级发出的，故D错误．
3．C
【解析】
考查光电效应方程。
【详解】
一束单色光照射到大量处于基态（量子数n=1）的氢原子上，被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，可知氢原子跃迁到第3能级，则吸收的能量：
根据光电效应方程得：
即最大初动能为7.55eV，C正确。
故选C。
4．D
【解析】
根据数学组合公式
可知，这群处于n=4激发态的氢原子共能辐射出6种不同频率的光，由图可知，从到跃迁时放出的能量为0.66eV，小于金属钠的逸出功，不能使金属钠逸出光电子，同理从到跃迁时放出的能量为1.89eV，小于金属钠的逸出功，不能使金属钠逸出光电子，所以能使金属钠逸出光电子的光子频率有4种，故D正确。
故选D。
5．B
【解析】
A.巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，故A错误；
B. 氢原子的谱系有好几个，巴耳末系仅是可见光区中的一个，仅四条谱线，故B错误；
C. 巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，故C正确。
D. 氢原子光谱是线状谱的一个例证，故D正确；
6．B
【解析】
氢原子光谱是线状谱，波长是一系列不连续的、分立的特征谱线，并不是只含有一种波长的光，也不是亮度不连续的谱线，B对，A、C错；氢原子光谱是氢原子的特征谱线，只要是氢原子发出的光的光谱就相同，与放电管的放电强弱无关，D错。
7．BD
【解析】
波长越短的光越不容易产生波动性；大量处于激发态n的氢原子，在向低能级跃迁时可产生的光子种类为个；处于激发态的氢原子的电子从高能级向低能级跃迁过程中，产生的光子能量由前后两个能级的能量差决定，；根据爱因斯坦光电效应方程，电子从金属表面逸出时的最大初动能．
【详解】
A、最容易表现出波动性的光是波长较大，即频率较小的光．根据，在所有辐射出的光中，只有从n=4能级到n=3能级跃迁的能量差最小，波长最长，最满足题意，故A错误；
B、由于是一群氢原子处于n=4能级，故它们在向低能级跃迁过程中产生的光子种类为种，故B正确；
C、根据，从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光子的频率小于从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子的频率，用频率的光恰好发生光电效应，则频率小于该种金属的极限频率（截止频率），无论光多么强，都不能发生光电效应，C错误；
D、用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为；又根据光电效应方程，最大初动能，D正确．
故选BD．
【点睛】
本题考查了能级跃迁和光电效应的综合运用，知道能级间跃迁辐射的光子频率与能级差的关系以及光电效应的条件是解决本题的关键．
8．BCD
【解析】
A．γ射线是处于高能级的原子核向低能级跃迁的过程中辐射出的，与核外电子无关，故A错误；
B．从n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子的能量
波长
处于红外线区域，则辐射的光具有显著的热效应，故B正确；
CD．氢原子从n=3能级自发跃迁时，若辐射出能量最大与最小的两种光都能使某金属发生光电效应，则能量最大的光子能量为
动量为
能量最小的光子的能量为
动量为
则逸出光电子的最大初动能之差为10.2eV，辐射最大能量和最小能量所对应的光子动量之比为，故CD正确。
故选BCD。
9．CD
【解析】
AC.巴耳末是利用当时已知的、在氢原子可见光区的4条谱线分析总结出来的巴耳末公式，并不是依据原子的核式结构理论总结出来的，故A错误，C正确；
B.巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，故B错误；
D. 巴耳末公式反映的是氢原子光谱在可见光区实际发出的若干特定频率（或特定波长）的光，故D正确。
10．BC
【解析】
由于氢原子发射的光子的能量：,所以发射的光子的能量值E是不连续的，只能是一些特殊频率的谱线，故A错误B正确．：由于氢原子的轨道是不连续的，而氢原子在不同的轨道上的能级，故氢原子的能级是不连续的即是分立的，故C正确．当氢原子从较高轨道跃第n能级迁到较低轨道第m能级时，发射的光子的能量为，显然n、m的取值不同，发射光子的频率就不同故氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能力差有关故D错误．
故选BC．
【点评】
波尔理论在高中阶段要求层次较低，难度不大，涉及内容较固定，只要掌握好波尔理论的内容，即可解决这类问题．
11．③
【解析】
卢瑟福的粒子散射实验说明了原子应该具有核式结构，①错误；天然放射现象放射出的射线是高速运动的电子流，是由原子核中的中子变成质子后产生的， ②错误；半衰期的大小由原子核内部因素决定，与它所处的物理环境和化学状态无关，③正确；氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级放出的光子能量比从n=2能级跃迁到n=1能级大，由公式可知，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的短，④错误；
12．
【解析】由题意可知根据，可得： ， ，设处于亚稳态E2的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长为， ，由以上各式可得．
13．(1)6　(2)第四能级向第三能级　1.88×10－6m
【解析】（1）根据N=＝6知，能放出6种能量的光子．
（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，波长最长，
即h=E4-E3=-0.85-（-1.51）eV=0.66eV，
代入数据解得λ=1.88×10-6m．
点睛：解决本题的关键知道能级跃迁时，辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越小，光子频率越小，波长越长．
14．（1）见解析 （2）
【解析】
(1) 光子的能量：E=mc2

光子的动量：p=mc
可得：
(2)设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有
电子在第1轨道运动的动能：
电子在第1轨道运动时氢原子的能量
同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量
又因为
则有，命题得证.
由(1)可知，电子在第1轨道运动时氢原子的能量
电子在第2轨道运动时氢原子的能量
电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量
电子在第4轨道运动时氢原子的能量
设氢原子电离后电子具有的动能为，根据能量守恒有：
解得：
【点睛】考查库仑定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意原子核的电量与电子电量相等，同时各轨道的能量是解题的关键，还要掌握能量守恒定律的内容．