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第一章
集合与常用逻辑用语
第2节
集合间的基本关系
基础巩固
1．（2020·全国高一）已知集合，则集合的子集个数为（
）
A．8
B．16
C．32
D．64
2．（2020·全国高一）若集合M=，，则下面结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高二期末）已知集合，则集合A的子集个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
4．（2020·山东省高三三模）已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·遵义市南白中学高一月考）若集合，，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·北京高三二模）集合的子集个数为（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
7．（2020·全国高一）已知集合，，若，则实数的值为（
）
A．2
B．0
C．0或2
D．1
8．（2020·全国高一）已知集合，，则在下列集合中符合条件的集合可能是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·全国高一）若集合，下列关系式中成立的为（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·全国高一）且，则（
)
A．2
B．2或-2
C．0或2
D．0或2或-2
11．（2020·天津市第五中学高二期中）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )
A．1
B．
C．0，1
D．，0，1
12．（2020·全国高一）已知集合，则满足条件的集合的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
13．（2020·全国高一）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B?A，则实数m的值是
A．0
B．2
C．0或2
D．0或1或2
14．（多选题）（2019·广东省高一期中）以下四个选项表述正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
15．（多选题）（2020·江苏省高一期末）已知集合，.若，则实数的值可能是(
)
A．
B．1
C．2
D．5
16．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知，，，，则可以是（
）
A．
B．
C．
D．
17．（2020·江苏省海安高级中学高三其他）设集合，集合，若，则
．
18．（2020·全国高一）满足关系式的集合的个数是__________.
19．（2020·全国高一），，若，则实数a的值构成的集合M=______________
20．（2020·江西省高三三模（文））设集合，，若，则对应的实数对有________对.
拓展提升
1．（2020·全国高一）已知，则求：
（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系
（2）请写出集合A的所有非空真子集
（2020·上海高一课时练习）设，，若，求实数a的取值范围.
3．（2020·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
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第一章
集合与常用逻辑用语
第2节
集合间的基本关系
基础巩固
高中数学
1．（2020·全国高一）已知集合，则集合的子集个数为（
）
A．8
B．16
C．32
D．64
【答案】C
【解析】∵集合，
∴，
∴集合的子集个数为32，
2．（2020·全国高一）若集合M=，，则下面结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为集合M=，，
所以
3．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高二期末）已知集合，则集合A的子集个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】A
【解析】由，得，
得，
所以，
因为，所以或，
所以，所以集合A的子集个数为.
4．（2020·山东省高三三模）已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】，当为整数时，为偶数，
又，因此，.
5．（2020·遵义市南白中学高一月考）若集合，，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，
故
6．（2020·北京高三二模）集合的子集个数为（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【解析】∵，
∴集合A的子集个数为个，
7．（2020·全国高一）已知集合，，若，则实数的值为（
）
A．2
B．0
C．0或2
D．1
【答案】B
【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.
8．（2020·全国高一）已知集合，，则在下列集合中符合条件的集合可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，所以集合是集合的子集
对A项，，故A正确；
对B项，，由于，则不是的子集，故B错误；
对C项，由于，，则不是的子集，故C错误；
对D项，由于，则不是的子集，故D错误；
9．（2020·全国高一）若集合，下列关系式中成立的为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】表示元素与集合间的关系，表示集合与集合间的关系.故C正确.
10．（2020·全国高一）且，则（
)
A．2
B．2或-2
C．0或2
D．0或2或-2
【答案】D
【解析】根据已知条件，或或
时不满足集合元素的互异性，应舍去，
或
11．（2020·天津市第五中学高二期中）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )
A．1
B．
C．0，1
D．，0，1
【答案】D
【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,
当时,
原方程为,即,符合题意；
当时，令,
综上,，或可符合题意
12．（2020·全国高一）已知集合，则满足条件的集合的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】求解一元二次方程，得
，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
13．（2020·全国高一）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B?A，则实数m的值是
A．0
B．2
C．0或2
D．0或1或2
【答案】C
【解析】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B?A，∴m=0或m=2
∴实数m的值是0或2．故选C．
14．（多选题）（2019·广东省高一期中）以下四个选项表述正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】，错误；，正确；，故，正确；
，错误.
15．（多选题）（2020·江苏省高一期末）已知集合，.若，则实数的值可能是(
)
A．
B．1
C．2
D．5
【答案】AB
【解析】∵，∴，
∴可能取；
16．（2019·全国高一课时练习）（多选）已知，，，，则可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】∵，，，，
∴结合选项可知A，C均满足题意.
17．（2020·江苏省海安高级中学高三其他）设集合，集合，若，则
．
【答案】1
【解析】由题意，所以．
18．（2020·全国高一）满足关系式的集合的个数是__________.
【答案】4
【解析】由题得满足关系式的集合A有：.
所以集合A的个数为4.
19．（2020·全国高一），，若，则实数a的值构成的集合M=______________
【答案】
【解析】∵，
若，则，满足题意，
当，，，
∴或，
∴或
∴
∴综上所述
故答案为：.
20．（2020·江西省高三三模（文））设集合，，若，则对应的实数对有________对.
【答案】2
【解析】，，，
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则不成立.
故对应的实数对有2对.
拓展提升
1．（2020·全国高一）已知，则求：
（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系
（2）请写出集合A的所有非空真子集
【解析】（1）的子集有，，，，，，，共8个，
其中.
（2）集合A的所有非空真子集有，，，，，.
2．（2020·上海高一课时练习）设，，若，求实数a的取值范围.
【解析】∵解得
∴
由题意得：.
当时，.
，.
当时，满足条件.
当时，.
，.
综上，实数a的取值范围是
3．（2020·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
【解析】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
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