人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件（29张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件（29张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 829.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-18 19:09:44 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
11.1
与三角形有关的线段
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.
新课导入
学习目标：
1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义.
2．会画出三角形的高、中线和角平分线.
3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.
学习重、难点：
重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和
画法.
难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探
索相应的规律结论.
推进新课
理解三角形的高的概念
问题1 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
知识点1
问题2 你能描述三角形的高吗？
如图，在△ABC
中，AD
⊥BC
，点D是垂足，则AD是
△ABC的边BC上的高，此时：
∠ADB
=
∠ADC
=
90°．
三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
A
B
C
D
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
A
C
B
A
C
B
A
C
B
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形的两条高分别与两条边重合；
钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．
C
练习1 在下图中，正确画出△ABC
中边BC
上高的是（
）．
A.
B.
C.
D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.
练习2 如图，写出以AE为高的三角形.
问题4 刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
理解三角形的中线的概念
知识点2
如图，
点D
是BC
的中点，
则线段AD
是△ABC
的中线，
此时有：BD
=DC
=
BC．
三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
问题5 如上页图，画出△ABC
的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
2
2
BD
6
cm?
练习3 如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条中线．
（1）AC
=
AE
=
EC；
CD
=
；
AF
=
AB；
（2）若S△ABC
=
12
cm2，
则S△ABD
=
．
A
B
C
D
E
F
G
S△ABC
=2S△ABM
=
40
平方厘米
练习4 如图所示，AM是△ABC的中线，△ABM的面积是20
平方厘米，求△ABC的面积.
问题6 准备一个三角形纸片ABC
，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD
把∠ABC
分成∠1和∠2
两个角．∠1和∠2
有什么关系？
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
理解三角形的角平分线的概念
知识点3
三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
∠BAD
=∠DAC
=
∠BAC．
如图，画∠BAC
的平分线，与BC
相交于点D，则AD
是△ABC
的角平分线，此时有：
问题7 如上页图，画出△ABC
的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点．
∠2
练习5 如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条角平分线，则：
∠1
=
；
∠3
=
；
∠ACB
=2
.
∠ABC或∠ABE
∠4或∠ACF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
练习6 如图，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD
=
________
=
BC，∠BAE
=
_________
=
∠BAC.
DC
∠CAE
随堂演练
1.以下说法错误的是（
）
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
A
基础巩固
2.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB
=
5cm，AC
=
3cm.△ABD的面积为a
cm2，
（1）S△ABC
=
______cm2；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.
2a
2
综合应用
3.在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.
拓展延伸
解：EF是△BED的角平分线，理由如下：
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.
∵
DE∥AC，
∴∠5=∠2=∠1.
∵EF∥AD，
∴∠3=∠5，∠4=∠1，
∴∠3=∠4，
∴EF是△BED的角平分线.
三角形中的几种重要线段
高
中线
角平
分线
课堂小结
重心
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.
教学反思
11.1
与三角形有关的线段
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.
新课导入
学习目标：
1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义.
2．会画出三角形的高、中线和角平分线.
3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.
学习重、难点：
重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和
画法.
难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探
索相应的规律结论.
推进新课
理解三角形的高的概念
问题1 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
知识点1
问题2 你能描述三角形的高吗？
如图，在△ABC
中，AD
⊥BC
，点D是垂足，则AD是
△ABC的边BC上的高，此时：
∠ADB
=
∠ADC
=
90°．
三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
A
B
C
D
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
A
C
B
A
C
B
A
C
B
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形的两条高分别与两条边重合；
钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．
C
练习1 在下图中，正确画出△ABC
中边BC
上高的是（
）．
A.
B.
C.
D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.
练习2 如图，写出以AE为高的三角形.
问题4 刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
理解三角形的中线的概念
知识点2
如图，
点D
是BC
的中点，
则线段AD
是△ABC
的中线，
此时有：BD
=DC
=
BC．
三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
问题5 如上页图，画出△ABC
的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
2
2
BD
6
cm?
练习3 如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条中线．
（1）AC
=
AE
=
EC；
CD
=
；
AF
=
AB；
（2）若S△ABC
=
12
cm2，
则S△ABD
=
．
A
B
C
D
E
F
G
S△ABC
=2S△ABM
=
40
平方厘米
练习4 如图所示，AM是△ABC的中线，△ABM的面积是20
平方厘米，求△ABC的面积.
问题6 准备一个三角形纸片ABC
，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD
把∠ABC
分成∠1和∠2
两个角．∠1和∠2
有什么关系？
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
理解三角形的角平分线的概念
知识点3
三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
∠BAD
=∠DAC
=
∠BAC．
如图，画∠BAC
的平分线，与BC
相交于点D，则AD
是△ABC
的角平分线，此时有：
问题7 如上页图，画出△ABC
的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点．
∠2
练习5 如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条角平分线，则：
∠1
=
；
∠3
=
；
∠ACB
=2
.
∠ABC或∠ABE
∠4或∠ACF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
练习6 如图，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD
=
________
=
BC，∠BAE
=
_________
=
∠BAC.
DC
∠CAE
随堂演练
1.以下说法错误的是（
）
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
A
基础巩固
2.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB
=
5cm，AC
=
3cm.△ABD的面积为a
cm2，
（1）S△ABC
=
______cm2；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.
2a
2
综合应用
3.在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.
拓展延伸
解：EF是△BED的角平分线，理由如下：
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.
∵
DE∥AC，
∴∠5=∠2=∠1.
∵EF∥AD，
∴∠3=∠5，∠4=∠1，
∴∠3=∠4，
∴EF是△BED的角平分线.
三角形中的几种重要线段
高
中线
角平
分线
课堂小结
重心
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.
教学反思