人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件（26张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件（26张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 509.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-18 19:11:47 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
11.2
与三角形有关的角
11.2.2
三角形的外角
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.
新课导入
学习目标：
1．能准确地判断一个三角形的外角.
2．能叙述和证明三角形的外角的性质.
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题.
学习重、难点：
重点：三角形外角的性质及其应用.
难点：三角形外角性质的证明.
推进新课
理解三角形的外角的概念
知识点1
问题1
在△ABC
中，∠A
=75°，∠B
=40°，∠C
等于多少度？
A
B
C
A
B
C
D
问题2
如图，把△ABC
的一边BC
延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
A
B
C
D
∠ACD（外角）+
∠ACB（相邻的内角）=180°．
问题3
如图，∠ACD
与∠ACB
的位置是怎样的？∠ACD
与∠ACB
有什么数量关系？
探索与证明三角形的外角的性质
知识点2
A
B
C
D
如图，
∵∠ACD
+∠ACB
=180°，
∠A
+∠B
+∠ACB
=180°，
∴∠ACD
=∠A
+∠B．
问题4
如图，∠ACD
与∠A，∠B
的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．
∠C
∠3
∠DAC
∠4
练习1
如图，口答：
（1）∠1
=
+
；
（2）∠2
=
+
．
B
A
C
D
1
2
3
4
练习2
如图，说出图形中∠1
的度数．
图中∠1的度数依次为：90°，85°，
95°，45°．
（1）
（2）
（3）
（4）
30°
60°
1
35°
60°
1
45°
50°
1
30°
15°
1
练习3
如图，一个三角形有______个外角.
每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________.
6
2
对顶角
运用三角形的外角的性质
知识点3
例
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC
的三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法一：
∵ ∠BAE
=∠2
+∠3，
∠CBF
=∠1
+∠3，
∠ACD
=∠1
+∠2，
∴ ∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
（∠2
+∠3）+（∠1
+∠3）
+
（∠1
+∠2）
=
2（∠1
+∠2
+∠3）．
A
B
F
C
D
E
1
2
3
A
B
F
C
D
E
1
2
3
∵ ∠1
+∠2
+∠3
=180°，
∴ ∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
2×180°
=360°.
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法二：
由∠1
+∠BAE
=180°，
∠2
+∠CBF
=180°，
∠3
+∠ACD
=180°，
得∠1
+∠2
+∠3
+
∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
540°．
A
B
F
C
D
E
1
2
3
由∠1
+
∠2
+
∠3
=180°，
得∠BAE
+
∠CBF
+
∠ACD
=
540°-
180°
=360°.
A
B
D
C
练习4 如图，D是△ABC
的BC
边上一点，∠B
=∠BAD，∠ADC
=80°，∠BAC
=70°.
求：（1）∠B
的度数；（2）∠C
的度数．
解：
（1）∠ADC
=∠B
+∠BAD
=
2∠B
∠B
=
40°
（2）∠C+
∠B+
∠BAC
=180°
∠C
=
180°-70°-40°
=
70°
练习5
如图，说出图形中∠1
和∠2
的度数：
（1）
（2）
（3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
∠1
=
40°
∠2
=
140°
∠1
=
110°
∠2
=
70°
∠1
=
50°
∠2
=
140°
∠1
=
55°
∠2
=
70°
∠1
=
80°
∠2
=
40°
∠1
=
60°
∠2
=
30°
随堂演练
1.如图，∠1
=
_______.
2.如图，AB∥CD，∠A
=
40°，∠D
=
45°，则∠1
=
_______.
110°
85°
第1题图
第2题图
基础巩固
3.如图，已知∠1
=
100°，∠2
=
140°，那么∠3
=
_______.
120°
第3题图
4.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（
）
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
C
综合应用
5.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解：∵∠AFG
=∠B
+∠D，
∠AGF
=∠C
+∠E，
∠A
+∠AFG
+∠AGF
=180°，
∴∠A
+∠B
+∠C
+∠D
+∠E
=
180°.
F
G
拓展延伸
A
B
C
D
如图，
∵ ∠ACD
+∠ACB
=180°，
∠A
+∠B
+∠ACB
=180°，
∴ ∠ACD
=∠A
+∠B．
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验，激发学生探究的激情.
教学反思
11.2
与三角形有关的角
11.2.2
三角形的外角
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.
新课导入
学习目标：
1．能准确地判断一个三角形的外角.
2．能叙述和证明三角形的外角的性质.
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题.
学习重、难点：
重点：三角形外角的性质及其应用.
难点：三角形外角性质的证明.
推进新课
理解三角形的外角的概念
知识点1
问题1
在△ABC
中，∠A
=75°，∠B
=40°，∠C
等于多少度？
A
B
C
A
B
C
D
问题2
如图，把△ABC
的一边BC
延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
A
B
C
D
∠ACD（外角）+
∠ACB（相邻的内角）=180°．
问题3
如图，∠ACD
与∠ACB
的位置是怎样的？∠ACD
与∠ACB
有什么数量关系？
探索与证明三角形的外角的性质
知识点2
A
B
C
D
如图，
∵∠ACD
+∠ACB
=180°，
∠A
+∠B
+∠ACB
=180°，
∴∠ACD
=∠A
+∠B．
问题4
如图，∠ACD
与∠A，∠B
的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．
∠C
∠3
∠DAC
∠4
练习1
如图，口答：
（1）∠1
=
+
；
（2）∠2
=
+
．
B
A
C
D
1
2
3
4
练习2
如图，说出图形中∠1
的度数．
图中∠1的度数依次为：90°，85°，
95°，45°．
（1）
（2）
（3）
（4）
30°
60°
1
35°
60°
1
45°
50°
1
30°
15°
1
练习3
如图，一个三角形有______个外角.
每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________.
6
2
对顶角
运用三角形的外角的性质
知识点3
例
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC
的三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法一：
∵ ∠BAE
=∠2
+∠3，
∠CBF
=∠1
+∠3，
∠ACD
=∠1
+∠2，
∴ ∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
（∠2
+∠3）+（∠1
+∠3）
+
（∠1
+∠2）
=
2（∠1
+∠2
+∠3）．
A
B
F
C
D
E
1
2
3
A
B
F
C
D
E
1
2
3
∵ ∠1
+∠2
+∠3
=180°，
∴ ∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
2×180°
=360°.
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法二：
由∠1
+∠BAE
=180°，
∠2
+∠CBF
=180°，
∠3
+∠ACD
=180°，
得∠1
+∠2
+∠3
+
∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
540°．
A
B
F
C
D
E
1
2
3
由∠1
+
∠2
+
∠3
=180°，
得∠BAE
+
∠CBF
+
∠ACD
=
540°-
180°
=360°.
A
B
D
C
练习4 如图，D是△ABC
的BC
边上一点，∠B
=∠BAD，∠ADC
=80°，∠BAC
=70°.
求：（1）∠B
的度数；（2）∠C
的度数．
解：
（1）∠ADC
=∠B
+∠BAD
=
2∠B
∠B
=
40°
（2）∠C+
∠B+
∠BAC
=180°
∠C
=
180°-70°-40°
=
70°
练习5
如图，说出图形中∠1
和∠2
的度数：
（1）
（2）
（3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
∠1
=
40°
∠2
=
140°
∠1
=
110°
∠2
=
70°
∠1
=
50°
∠2
=
140°
∠1
=
55°
∠2
=
70°
∠1
=
80°
∠2
=
40°
∠1
=
60°
∠2
=
30°
随堂演练
1.如图，∠1
=
_______.
2.如图，AB∥CD，∠A
=
40°，∠D
=
45°，则∠1
=
_______.
110°
85°
第1题图
第2题图
基础巩固
3.如图，已知∠1
=
100°，∠2
=
140°，那么∠3
=
_______.
120°
第3题图
4.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（
）
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
C
综合应用
5.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解：∵∠AFG
=∠B
+∠D，
∠AGF
=∠C
+∠E，
∠A
+∠AFG
+∠AGF
=180°，
∴∠A
+∠B
+∠C
+∠D
+∠E
=
180°.
F
G
拓展延伸
A
B
C
D
如图，
∵ ∠ACD
+∠ACB
=180°，
∠A
+∠B
+∠ACB
=180°，
∴ ∠ACD
=∠A
+∠B．
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验，激发学生探究的激情.
教学反思