人教版八年级数学上册第十一章三角形章末复习课件（37张ppt）

(共37张PPT)
章末复习
复习导入
虽说我们从小学开始，就零零散散地学习了一些三角形的知识，但系统地学习三角形的知识，是从本章开始的，下面我们再一起回顾一下本章的知识要点和几何研究方法.
复习目标：
1．梳理三角形和多边形有关的知识点.
2．了解三角形与多边形的内在联系.
复习重、难点：
重点：与三角形和多边形相关的概念.
难点：与三角形和多边形有关的计算.
知识巩固
问题1
　请同学们回答下列问题：
（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？
梳理知识
问题1
　请同学们回答下列问题：
（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
（4）n
边形的n
个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？
（5）n
边形的外角大小和与n
有关吗？为什么？
建构体系
边
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
与三角形有关的线段
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
①
三角形的定义
a.边：组成三角形的线段
b.顶点：相邻两边的交点
c.角：相邻两边组成的角
d.表示法：△ABC
②
三角形的分类：
a.按边分：等腰三角形和不等边三角形
b.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
③
三角形的主要线段：
a.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
b.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.
c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高.
④三角形三边间的关系：
三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用：
三角形具有稳定性.
⑥多边形的对角线、内角和、外角和：
n
边形的对角线条数等于
，内角和等于（n-2）·180°，外角和等于360°.
课堂练习
　　A
组　复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边分别为
3
和
5
，则第三边长m
的取值范围是__________．
2
<
m
<
8
　　A
组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（1）若AD
⊥BC，垂足
为D，则：
∠_____
=∠_____
=
90°；
ADB
ADC
A
B
C
D
E
F
　　A
组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（2）若∠BAE
=∠CAE，
AE
与BC
相交于点
E，则：
线段AE
是△ABC
的_________；
A
B
C
D
E
F
角平分线
A
B
C
D
E
F
BF
　　A
组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（3）若AF
=CF，BF
与
AC
相交于点F，
则：△ABC
的中
线是
．
　　B
组　巩固与三角形有关的角：
　　如图，在△ABC
中，∠BAC
=80°，∠ABC
=60°.
（1）∠C
=　　　　；
（2）若AE
是△ABC
的
　　
角平分线，则：
∠AEC
=
；
（3）若BF
是△ABC
的
高，与角平分线
AE
相交于点O，则∠EOF
=　　
．
40°
100°
130°
A
B
C
O
E
F
　　例1
已知等腰三角形的两边长分别为10
和6
，则三角形的周长是　　　　　．
　　变式1
若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为　　　　　．
22或26
8和8
典型例题
　　变式2　小明用一条长20
cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
解：设较短的边长为
x
cm，则较长的边长为2x
cm．
若较短的边为腰，则x
+
x
+
2x
=20.
解得　x
=5．
　　即　2x
=10．
因为
5
+
5
=10，不符合三角形两边的和大于第
　三边，所以不能围成腰长5
cm的等腰三角形．
解：若较长的边为腰，则
x
+
2x
+
2x
=20.
解得　x
=
4．
　　所以，这个三角形的三边分别为：
　　4
cm，
8
cm，
8
cm．
　　变式2　小明用一条长20
cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
　　例2　如图，在△ABC
中，∠
ABC
，∠
ACB
的平分线BD，CE
交于点O．
　　若∠ABC
=40°，∠ACB
=60°，则：
∠BOC
=
　　
．
A
B
C
O
E
D
130°
　　例2　如图，在△ABC
中，∠
ABC
，∠
ACB
的平分线BD，CE
交于点O．
变式1　若∠A
=80°，则∠BOC
=
．
　
变式2　你能猜想出∠BOC
与∠A
之间的数量关系吗？
A
B
C
O
E
D
∠BOC
=
90°+
∠A
130°
A
B
C
O
E
D
　　变式3　如图，若换成两
外角平分线相交于O，则
∠BOC
与∠A
又有怎样的数
量关系？
∠BOC
=
90°-
∠A
　　变式4　如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A
又有怎样的数量关系？
∠BOC
=
∠A
A
B
C
O
E
D
　　变式5　如图，若换成两条高相交于点O，
∠A
与∠BOC
又有怎样的数量关系？
　　
∠BOC
=
180°-∠A
A
B
C
O
E
D
　　练习1（1）三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y
的范围是（
）
A.2＜y＜8
B.10＜y＜18
C.10＜y＜16
D.无法确定
C
　　练习1（2）在下列条件中：①
∠A
+
∠B
=∠C，②∠A：∠B：∠C
=1：2：3，③∠A
=
90°－∠B，④∠A
=∠B
=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
　　练习1（3）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
6
练习2
已知三角形的两个外角分别为a°，b°，且满足（a－50）2
=－|a+b－200|，求此三角形各角的度数.
解:∵（a-50）2+|a+b-200|=0，
∴其中两内角为130°，30°，另一个内角为20°.
练习3
三角形的最长边为10，另两边的长分别为x和4，周长为c，求x
和c
的取值范围.
解：根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.又最长边为10，得x
的取值范围.
10-4＜x＜10
∴6＜x＜10.
又c
=
10+4+x
=
x+14，∴20＜c＜24.
1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_________.
2a－2b
随堂演练
基础巩固
2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB
=90°，CD是AB边上的高，AB
=
13cm，BC
=
12cm，AC
=
5cm.
综合应用
（1）求出△ABC的面积及
CD的长；
（2）已知BE是
△ABC的边AC上的中线，求出△ABE的面积.
解：
3.一轮船由B
处向C处航行，在B
处测得C处在B
的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A
测得B
在A
的南偏西30°方向，C
在A的南偏东25°方向；若轮船行使到C
处，那么从C
处看A、B
两处的视角∠ACB是多少度？
拓展延伸
解：根据题意，画出示意图如图所示：
另求出∠ABC
=75°-
30°=
45°，∠BAC
=
30°+25°=
55°，
所以∠ACB
=180°-
45°-
55°=
80°.
课堂小结
边
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
与三角形有关的线段
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
利用知识回顾与典例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.
教学反思